Виды и порядок расчета Относит.Величин

ОВ реализации прогноза(ОВРП) или выполнения плана равна отношению фактических данных за отчетный период к прогнозируемым данным на этот же период. Характеризует степень реализации прогноза в отчетном периоде.

ОВРП %= (факт/прогноз)*100%

ОВ прогноза (ОВП) равна отношению прогнозируемых данных на определенный период к фактическим данным за базисный период * 100%. Характеризует относительное прогнозирование изменений размеров, явлений в определенном периоде по сравнению с базисным.

ОВП% = (прогноз/базис)*100%

Базисная ОВ динамики (ОВД) определяется отношением значения каждого уровня к начальному (баз).

Цепная ОВД – опред-ся отношением знач каждого данного уровня к предыдущему.

ОВД % = (факт/базис)*100%

ОВ структуры (ОВС) характеризует состав изучаемой совокупности и определяется отношением каждой составной части к общему итогу совокупности. Измеряется в % и называется удельный вес, если в коэффициентах – доля.

ОВС% = (сост часть/итог)*100%

ОВ интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения явления в определенной среде. Рассчитывается сопоставлением 2-ух разноименных совокупностей, это всегда именованные числа. Пример: 5 чел/км²

ОВ координации характеризует соотношение двух составных частей целого, одна из которых принимается за базу сравнения. Определяется обычно числом единиц одной части на 10, 100 или 1000 единиц другой.

ОВ сравнения характеризует соотношения одноименных величин за один и тот же период времени, но относящихся к разным объектам или территориям и показывает во сколько раз одна величина больше или меньше другой.

17. ОВ реализации прогноза(ОВРП) или выполнения плана равна отношению фактических данных за отчетный период к прогнозируемым данным на этот же период. Характеризует степень реализации прогноза в отчетном периоде.

ОВРП %= (факт/прогноз)*100%

ОВ прогноза (ОВП) равна отношению прогнозируемых данных на определенный период к фактическим данным за базисный период * 100%. Характеризует относительное прогнозирование изменений размеров, явлений в определенном периоде по сравнению с базисным.

ОВП% = (прогноз/базис)*100%

Базисная ОВ динамики (ОВД) определяется отношением значения каждого уровня к начальному (баз).

Цепная ОВД – опред-ся отношением знач каждого данного уровня к предыдущему.

ОВД % = (факт/базис)*100%

18. Сущность и условия применения средних величин.

Средняя величина в статистике – это показатель, который дает уравненную обобщенную хар-ку варьирующего или изменяющегося признака единиц однородной совокупности. Средняя величина отражает то общее, что имеется в каждой единице однородной совокупности.

Она харак-т общие черты, тенденцию, закономерности явления. Она является величиной равнодействующей и дает хар-ку центра распределения.

Применение метода средних закл в замене конкретных индивидуальных значений варьирующего признака, который обозначается Х₁,Х₂,Х₃…Х_n некоторой уравненной усредненной величиной х (с черточкой сверху). Средняя явл величиной абстрактной, отвлеченной.

Условия применения средних величин:

1)Индивидуальное значение признака, из которых исчисляется средняя должны относиться к единицам однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

2) для получения однородной совокупности из разнородной массы или общности необходимо применение метода группировки.

3) необходимость расчета групповых и общих средних при условии исчисления их из единиц однородной совокупности. 19. Виды средних величин:

1.средняя арифметическая простая. Если имеется несколько конкретных индивидуальных значений варьирующего признака и известно их число, то для расчета средней необходимо просуммировать эти значения разделить на их число: х = (х₁ + х₂ + х₃ + … + х_n)/n или х = Sх/n

2.Средняя арифметическая взвешенная. В большинстве случаев индивидуально значение признака повторяется не один, а несколько раз, причем неодинаковыми значениями, т.е. представлены стат рядом распределения (вариационным). В этом случае для нахождения средней необходимо перемножить индивидуальное значение признака – варианты Х, на соотв им частоты или веса f, просуммировать полученные произведения и разделить на сумму всех частот или весов. х = (x₁f₂+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = Sxf/Sf

3)Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда. Для ее определения необходимо вначале определить среднее значение признака в каждой группе путем суммирования минимального и максимального значения и деления данной суммы на 2.далее вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

Х’ = (18+20)/2=19 далее по формуле х = (x’₁f₂+x’₂f₂+…+x’_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = Sx’f/Sf

Средняя арифметическая взвешенная интервального ряда с открытыми интервалами.

Для определения минимального значения в первой группе необходимо определить величину интервала последующей группы и вычесть ее из максимального значения признака в первой группе.

Для определения максимального значения признака в последней группе необходимо определить величину интервала предшествующей группы и прибавить ее к мин значению признака.

5) средняя арифметическая взвешенная из относительных величин. В этом случае в качестве индивидуальных значений признака или вариантов Х выступают сами относительные величины, а в качестве частот или весов соотв им основания. Расчет произведения по формуле средней арифм взвешенной.

6)средняя геометрическая. Она применяется для характеристики средней относительной интенсивности изменения размеров явления во времени. Рассчитывается как корень в степени n из произведения коэф роста, рассчитанных как отношение значений каждого данного уровня к каждому предыдущему. У (с черточкой сверху) = корень n-ной степени из k₁*k₂*…*k_n

Если данные о динамике явлений представлены только значениями начального и конечного периода, то средн геометрическая будет корень из N-1 из частного от деления конечного периода на начальный.

7)Средняя гармоническая. В ряде случаев бывают известны индивидуальные значения признака х (варианта), а также значений произведений вариант на частоты, т.е.X*f=W, а значения частот или весов f неизвестны. В этом случае осущ преобразование формулы средней арифм взвешенной в формулу средней гармонической. Х = Sxf/Sf, f = W/x, таким образом, получаем формулу средней гармонической: х=SW/S(W/x)

 

20. 1.средняя арифметическая простая. Если имеется несколько конкретных индивидуальных значений варьирующего признака и известно их число, то для расчета средней необходимо просуммировать эти значения разделить на их число: х = (х₁ + х₂ + х₃ + … + х_n)/n или х = Sх/n

2.Средняя арифметическая взвешенная. В большинстве случаев индивидуально значение признака повторяется не один, а несколько раз, причем неодинаковыми значениями, т.е. представлены стат рядом распределения (вариационным). В этом случае для нахождения средней необходимо перемножить индивидуальное значение признака – варианты Х, на соотв им частоты или веса f, просуммировать полученные произведения и разделить на сумму всех частот или весов. х = (x₁f₂+x₂f₂+…+x_nf_n)/(f₁+f₂+…+f_n) или х = Sxf/Sf

21.

22. Сущность, условия применения рядов динамики.

Статистические показатели, характеризующие кол-ные изменения размеров явлений во времени называются динамическими, хронологическими или временными рядами.

Условия применения РД:

1.Должна быть сопоставимость всех входящих в них показателей, т.е. состав сов-ти должен быть одинаковым на протяжении всего ряда и относиться к одному кругу объектов территория и методологии исчисления.

2.Данные рядов динамики должны выражаться в одинаковых единицах измерения, а промежутки между отчетными датами по возможности равными.

2) Виды:

1.Моментный РД – это статистические показатели, характеризующие изменение размеров явления на какую-то дату или момент времени. Простое суммирование значений моментных рядов динамики не имеет смысла.

2.Интервальный ряд динамики – это стат.показатели, характеризующие изменение размеров явлений за определенные периоды или промежутки времени.

3.Ряды средних – характеризующий изменение величин за определенные периоды времени. Простое суммирование смысла не имеет.

4.Ряды ОВ – это стат.показатель, характеризующий изменение ОВ за определенный период. Просто суммирование рядов динамики смысла не имеет.

 

23. Для анализа рядов динамики прим-ся след.показатели:

1)Уровень ряда - это конкретное количественное значение каждого члена ряда динамики.

1-ый уровень начальный обознач-ся Y1

Последний назыв-ся конечным обознач-ся Yn

Каждый данный уровень обознач-ся Yi

Каждый предшествующий данному обознач. Yi-1

 

2)Абсол.прирост.Различают:

Базисный опред. как разность между каждым данным уровнем и начальным

Цепной абсол.прирост опред. как разность между должным уровнем и предшествующем

D=у_i-у₁ - базисный D=у_i-у_i-1 цепной.

 

3)Темп роста.

Базисный темп роста опред-ся как отношение каждого данного уровня к начальному умнож. на 100.Измеряется в %.

К%= (у_i/у₁)*100

Цепной темп роста опред-ся как отношение значений каждого данного уровня(Y) к предшест-му (Yi-Y1) и умнож на 100.

К_i%= (y_i/y_i-1)*100

 

4) Темп прироста базисный опр как отношение каждого базисного абсолютного прироста к начальному уровню ряда*100, в %.

T%=K-100% T_i=K_i-100%

5)Абсолютное значение одного % прироста опред-ся как отношение каждого абс прироста к соотв-му ему темпу прироста

A%=D/T=D_i/T_i

6)Средний абсолютный прирост равен сумме всех цепных абсолютных приростов деленное на их число.

D_i=SD_i/n=(y_n-y₁)/n-1.

7)Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической, которая равна корню в степени n из произведений цепных коэф роста или корню в степени n-1 из частного от деления конечного уровня ряда на начальный: K_i=корень n-ной степени из (K₁*K₂*…*K_n)*100 или

K_i= корень в степени n-1 из (y_n/y₁)*100.

9)Средний темп прироста равен средний темп роста – 100%.

T_i= K_i-100%

 

Между базисными и цепными темпами роста существует след взаимосвязь: если известны значения цепных темпов роста, то для того чтобы рассчитать базисные темпы роста необходимо каждое данное значение цепного темпа роста умножить на последующее и разделить на 100.

Если известны значения базисных темпов роста, то для определения цепных темпов роста необходимо каждый данный темп роста разделить на предыдущий и умножить на 100.

 

24. Среднее исчисленное из значения рядов динамики называется средней хронологической.

Виды ср.хронол.:

1) Средняя хронологическая интервального ряда с равными интервалами ровна сумме знач-й уровня ряда динамики деленное на их число.

у = (у₁ + у₂ + … + у_n)/n или y = Sy/n

2) Средняя хронологическая интервального ряда с неравными интервалами. рассчит-ся на основании формулы средней арифметич-ой взвешанной, где в качестве варианта X выступает значение уровня ряда Y; а в качестве частот или весов F будет выступать соответствующий интервал времени t.

y = (y₁t₁ + y₂t₂ +…+y_nt_n)/(t₁ + t₂ +…+t_n)

 

3) Средняя хронол-я моментного ряда ровна сумме значений всех уровней ряда деленное на их число за минусом одного, причем значения 1-ого и последнего уровней берутся в половинном размере.n-число уровней

y = (у₁/2+у₂+…+у_n/2)/n-1

4)Средняя хронол-я моментного ряда с неравными промежутками времени между отчетными датами рассчит-ся на основании формулы среденей арифметич.взвешанной, где в качестве весов берутся отрезки времени между датами к которым относ-ся парные, средние, смежных значений уровней.

y = Syt/t

25. Индекс – он представляет собой относительную величину, которая характеризует изменения во времени, в пространстве или в сравнении с прогнозируемыми данными, уровни изучаемого явления или процесса. При помощи индексов:

1.определяется средние изменения сложных непосредственно не сопоставимых явлений во времени

2.оценивается средняя степень выполнения прогноза по совокупности в целом и отдельным ее частям

3.устанавливается среднее соотношение явлений в пространстве

4.определяется роль отдельных факторов в общем изменении размеров сложных явлений во времени или пространстве изучается влияние структурных сдвигов.

26. Индивидуальные индексы опред-ся и рассчит-ся в результате сопоставления однотипных явлений или отд.элементов совок-ей. Он обозначается буквой j и определяется соотношением двух величин, характеризующих уровень изменения размеров явлений во времени и в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, который сравнивается, называется текущим (1), а период, с которым осуществляется сравнение, называется базисным (0).

В статистике приняты след. обозначения:

1.кол-во или физ.объем продукции (q)

2.цена (p)

3.себестоимость (z)

4.трудоемкость (T)

5.стоимость (товарооборот) (pq)

1) Индивидуальный индекс кол-ва или физ.объема продукции определяется как соотношение кол-ва произведенной продукции одного вида текущего периода к базисному. i_q = q₁/q₀

2) Индивидуальный индекс цены определяется как отношение цены на один вид продукции текущего периода к базисному. i_p = р₁/р₀

3) Индивидуальный индекс себестоимости определяется как отношение себестоимости на один вид продукции текущего периода к базисному. i_z = z₁/z₀

4) Индивидуальный индекс трудоемкости характеризует отношение трудоемкости отдельного вида продукции текущего периода к базисному. i_t = t₁/t₀

5 ) Индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) определяется отношением стоимости отдельного вида продукции текущего периода к базисному.

i_pq = p₁q₁/p₀q₀

Индекс как относительный показатель измеряется либо в %, либо в коэффициентах. Между отдельными явлениями существует взаимосвязь ли сопряженность. Стоимость продукции равна произведению цены на его кол-во:

i_pq = i_p * i_q

27. Общий агрегатный индекс – это сложный относит.показатель,который харак-т средние изменения соц-но эк-их явлений состоящих из непосредственно несопоставимых элементов.

Числитель и знаменатель, представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых явл. индексируемой, а др.весом индекса

Индексируемая величина – это признак, изменения которого изучается. Вес индекса – это величина, служащая для соизмерения индексируемых величин:

1) Общий агрегатный индекс кол-ва или физ.объема равен отношению суммы произведений кол-ва отдельных видов продукции текущего периода на их цены в базисном периоде к сумме произведений кол-ва этих же видов продукций на их цены в базисном периоде. I_q = Sq₁p₀/Sq₀p₀

Индекс кол-ва или физ.объема показывает во сколько раз возросла или уменьшилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным из-за роста или снижения кол-ва произведенной продукции. Разница между числителем и знаменателем покажет на сколько изменилась общая стоимость всех видов продукции вследствие изменения их физ объема или количества.

2) Общий агрегатный индекс цены равен отношению суммы произведений цен на отдельные виды продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведений цен этих же видов продукций базисного периода на их кол-во в текущем периоде.

I_p = Sp₁q₁/Sp₀q₁

Индекс цены показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя покажет, на сколько изменилась общая стоимость продукции из-за изменения цен.

3) Общий агрегатный индекс стоимости или товарооборота – отношение общей стоимости отдельных видов продукции текущего периода к базисному.

I_pq = Sp₁q₁/Sp₀q₀

Данный индекс покажет во сколько раз стоимость или товарооборот отдельных видов продукции текущего периода больше или меньше базисного, а разность между числителем и знаменателем – на сколько изменилась стоимость или товарооборот этих видов продукции.

4) Общий агрегатный индекс себестоимости равен отношению суммы произведений себестоимости отдельных видов продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведений себестоимости этих же видов продукции базисного периода на их кол-во в текущем.

I_z = Sz₁q₁/Sz₀q₁

5) Общий агрегатный индекс трудоемкости равен отношению суммы произведения трудоемкости отдельных видов продукции на их кол-во текущего периода к сумме произведения трудоемкости этих же видов продукции базисного периода на их кол-во в текущем. I_t = St₁q₁/St₀q₁

6) Общий агрегатный индекс затрат на производство продукции имеет след. вид:

I_zq = Sz₁q₁/Sz₀q₀

Средние индексы

Помимо общих агрегатных индексов в практике стат. эк. расчетов применяются средние индексы: средне – арифметические и средне – гармонические.

Они применяются в том случае, когда невозможно исп агрегатную формулую

1)Средний арифметический индекс физ объема или количества продукции имеет след вид:

I_q = Si_qp₀q₀/Sp₀q₀

2) Средний гармонический индекс цены имеет след вид: I_p = Sp₁q₁/S(p₁q₁/i_p)