ТОП 10:

Определение деформаций при косом изгибе



Деформации при косом изгибе определяют на основе принципа независимости действия сил, путём геометрического суммирования прогибов, полученных в направлении главных осей. Для бруса защемлённого одним концом и нагруженного силой на свободном конце используя справочные формулы получим

= =

 

= =

Полный прогиб V=

 

 

Найдём направление полного прогиба tgΨ= = tgα

Где Ψ- угол между направлением полного прогиба и осью Y

При косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии.

Tgφ= tgα tgΨ= tgα

из этого следует φ=Ψ


 

Растяжение-сжатие с изгибом. Внутренние силы. Напряжение.

 

В общем случае при данном виде деформации возникает пять внутренних сил:

Продольная сила –N

Поперечные силы

Изгибающий момент

Напряжение определяют отдельно от каждой внутренней силы и суммируется

σ=± ± ±

Знак + если растяжение, - если сжатие.

Нейтральная линия в этом случае не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на главных центральных осях определяют по формулам

Нейтральная линия делит сечение на две части: растянутую и сжатую. Опасными в сечении являются точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

Основной расчётной формулой является условие прочности

Если материал не одинаково сопротивляется растяжению-сжатию, то записывают две формулы


Нецентренное растяж,сжатие

Возник,когда на элемент конструкции действ сила или равнодей-щая сил по прямой, ll-ной его продольной оси, но не совпадающая с ней.

 

 

Xf,Yf-точки прилож силы в глав центр осях

Силу F переносим в ц.т. сечения. В результате получаем сжимающую силу F и 2 момента-Mx и My.

Внутренние силы будут равны N=-F(тк сжим).

Эпюры внутр сил Mx=F*Yf (Yf-расст до оси X), My=F*Xf.

Рис.

 

 

При нецентр растяж-сжат все сеч-ия равноопасны и эпюры внутр сил строить не обязательно.

Нормальное напряж в любой точке попер сечения

Сигма=+ - N/A+ - Mx*Y/Ix+ -My*x/Iy (1) X и Y-коорд точек, в котор опред напряж в глав центр осях.Знак слагаемых выбира по харак деформ в точке. Если точка от вну силы сжим –, если растяж +. Формулы:

Для внецентр Растяж: Сигма=(1)=F/A+ F*Yf*Y/Ix+F*Xf*X/Iy

Сиг=F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy)

Для внецентр сжат: Сиг=- F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy)

Величины корд подстав со своими знаками

 

 

Расчет на прочность при внецентренном растяжении ( сжатии).

Если сечение имеет правильную форму, то для определения наиб нормального напряжения необходимо найти положение нейтральной линии( на ней напряжения =0). Запишем ур-ие: 1+ y/(Ix/(A*yF))+x/(Iy/(A*xF))=0.

Видим, что ур-ие нейтр линии-это ур-ие прямой, которая не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтр линией на главных осях будут равны:

при х=0 yн=-Ix/(A*yF)

при у=0 хн=-Iy/(A*xF)

Поскольку в этих формулах хн и хF, а также yн и yF имеют разные знаки, то т-а приложения силы и нейтр линия расположеные по разные стороны от центра тяжести сечения.

Рисунок:

 

Опасные т-й – это наибольшее напряжение, возникающее в т-ах наиболее удаленных от нейтр линии.

Условие прочности для симетричных сечений имеет вид : σmax=N/A+Mx/Wx+My/Wy≤R

Если сеченип по разному сопротивляется р/с, то записываюся два условия прочности:

σmax раст≤Rраст

σmax сж≤Rсж


 

Ядро сечения

Некоторые материалы:кирпичная кладка,грунт,бетон-плохо сопротивляются растяжению.Поэтому при внецентренном сжатии нельзя допускать,чтобы в точках сечения возникало растяжение,поэтому важно определить зону приложения нагрузки(ядро сечения) обеспечивающую во всех точках сечения только сжатие. Как известно н.л. делит сечение растян. и сжатую области,при приложении силы на границе ядра сечения н.л. касается сечения.рассмотрим прямоугольное сечение: A=bh,Ix=bh^3/12,Iy=b^3h/12, Координаты ядра сечения определяем по формулам:Xя=-Iy/AXн,Yя=-Ix/AYн.Проведем н.л. по краю сечения.н.л.1-1 отрезает отезки Xн= ∞.Ун=h/2. Xя=-Iy/a ∞=0.Yя=-2bh^3/12bhh=-h/6.н.л. 2-2 Xн=b/2.Yн= ∞.Хя=-2b^3h\12bhb=-b\6.Yя=0.

Соединив полученные точки 1 и 2,получим ядро сечения

Рассмотрим круглое сечение A=пd^2/4,Ix=Iy=пd^4\64,Хн=-d\2,Yн= .Xя=8пd^4\64пdd^2=d/8

Ядро сечения-область располагающаяся в центре сечения при приложении силы к которой во всем сечении будут возникать напряжения одного знака.

 


 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.204.176.125 (0.005 с.)