Определение деформаций при косом изгибе

Деформации при косом изгибе определяют на основе принципа независимости действия сил, путём геометрического суммирования прогибов, полученных в направлении главных осей. Для бруса защемлённого одним концом и нагруженного силой на свободном конце используя справочные формулы получим

= =

 

= =

Полный прогиб V=

 

 

Найдём направление полного прогиба tgΨ= = tgα

Где Ψ- угол между направлением полного прогиба и осью Y

При косом изгибе направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной линии.

Tgφ= tgα tgΨ= tgα

из этого следует φ=Ψ

 

Растяжение-сжатие с изгибом. Внутренние силы. Напряжение.

 

В общем случае при данном виде деформации возникает пять внутренних сил:

Продольная сила –N

Поперечные силы

Изгибающий момент

Напряжение определяют отдельно от каждой внутренней силы и суммируется

σ=± ± ±

Знак + если растяжение, - если сжатие.

Нейтральная линия в этом случае не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на главных центральных осях определяют по формулам

Нейтральная линия делит сечение на две части: растянутую и сжатую. Опасными в сечении являются точки наиболее удаленные от нейтральной линии.

Основной расчётной формулой является условие прочности

Если материал не одинаково сопротивляется растяжению-сжатию, то записывают две формулы ≤ ≤

Нецентренное растяж,сжатие

Возник,когда на элемент конструкции действ сила или равнодей-щая сил по прямой, ll-ной его продольной оси, но не совпадающая с ней.

 

 

Xf,Yf-точки прилож силы в глав центр осях

Силу F переносим в ц.т. сечения. В результате получаем сжимающую силу F и 2 момента-Mx и My.

Внутренние силы будут равны N=-F(тк сжим).

Эпюры внутр сил Mx=F*Yf (Yf-расст до оси X), My=F*Xf.

Рис.

 

 

При нецентр растяж-сжат все сеч-ия равноопасны и эпюры внутр сил строить не обязательно.

Нормальное напряж в любой точке попер сечения

Сигма=+ - N/A+ - Mx*Y/Ix+ -My*x/Iy (1) X и Y-коорд точек, в котор опред напряж в глав центр осях.Знак слагаемых выбира по харак деформ в точке. Если точка от вну силы сжим –, если растяж +. Формулы:

Для внецентр Растяж: Сигма=(1)=F/A+ F*Yf*Y/Ix+F*Xf*X/Iy

Сиг=F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy)

Для внецентр сжат: Сиг=- F(1/A + Yf*Y/Ix + Xf*X/Iy)

Величины корд подстав со своими знаками

 

 

Расчет на прочность при внецентренном растяжении (сжатии).

Если сечение имеет правильную форму, то для определения наиб нормального напряжения необходимо найти положение нейтральной линии(на ней напряжения =0). Запишем ур-ие: 1+ y/(I_x/(A*y_F))+x/(I_y/(A*x_F))=0.

Видим, что ур-ие нейтр линии-это ур-ие прямой, которая не проходит через центр тяжести сечения. Отрезки, отсекаемые нейтр линией на главных осях будут равны:

при х=0 y_н=-I_x/(A*y_F)

при у=0 х_н=-I_y/(A*x_F)

Поскольку в этих формулах х_н и х_F, а также y_н и y_F имеют разные знаки, то т-а приложения силы и нейтр линия расположеные по разные стороны от центра тяжести сечения.

Рисунок:

 

Опасные т-й – это наибольшее напряжение, возникающее в т-ах наиболее удаленных от нейтр линии.

Условие прочности для симетричных сечений имеет вид: σ_max=N/A+M_x/W_x+M_y/W_y≤R

Если сеченип по разному сопротивляется р/с, то записываюся два условия прочности:

σ_{max раст}≤R_раст

σ_{max сж}≤R_сж

 

Ядро сечения

Некоторые материалы:кирпичная кладка,грунт,бетон-плохо сопротивляются растяжению.Поэтому при внецентренном сжатии нельзя допускать,чтобы в точках сечения возникало растяжение,поэтому важно определить зону приложения нагрузки(ядро сечения) обеспечивающую во всех точках сечения только сжатие. Как известно н.л. делит сечение растян. и сжатую области,при приложении силы на границе ядра сечения н.л. касается сечения.рассмотрим прямоугольное сечение: A=bh,Ix=bh^3/12,Iy=b^3h/12, Координаты ядра сечения определяем по формулам:Xя=-Iy/AXн,Yя=-Ix/AYн.Проведем н.л. по краю сечения.н.л.1-1 отрезает отезки Xн= ∞.Ун=h/2. Xя=-Iy/a ∞=0.Yя=-2bh^3/12bhh=-h/6.н.л. 2-2 Xн=b/2.Yн= ∞.Хя=-2b^3h\12bhb=-b\6.Yя=0.

Соединив полученные точки 1 и 2,получим ядро сечения

Рассмотрим круглое сечение A=пd^2/4,Ix=Iy=пd^4\64,Хн=-d\2,Yн= .Xя=8пd^4\64пdd^2=d/8

Ядро сечения-область располагающаяся в центре сечения при приложении силы к которой во всем сечении будут возникать напряжения одного знака.