Синтез цифрового регулятора і його реалізація

 

Зазвичай, при синтезі цифрового регулятора, як і аналоговою, є відомою приведена цифрова передавальна функція . За цієї умови задаються динамічними показниками у виді бажаної неперер-вної перехідної функції замкненого контуру . Цю функцію для вибраного періоду квантування переводять у решітчасту . Бажана дискретна передавальна функція контуру згідно (16.19)

. (16.23)

 

Бажана дискретна передавальна функція розімкненого контуру

 

. (16.24)

 

Тоді згідно (16.21) дискретна передавальна функція цифрового регулятора з врахуванням (16.20)

 

.

(16.25)

 

Рівняння (16.25) визначає тип і параметри цифрового регулято-ра. Якщо обчислення передавальної функції за (16.25) складне, то за умови, що період квантування

 

, (16.26)

 

де – час досягнення вихідним сигналом рівня 95% від устале-ного значення при подачі на вхід силової частини електропривода ступінчастого сигналу, цифровий регулятор можна представити різ-ницевим рівнянням, яке є прототипом диференціального рівняння.

Найбільш досконалим є ПІД-регулятор, алгоритм дії якого опи-сується рівняння

, (16.27)

 

де – коефіцієнт підсилення регулятора і – відповідно ста-лі інтегрування і диференціювання. Щоби перетворити диференціа-льне рівняння (16.27) у різницеве, потрібно похідну замінити різни-цею першого порядку, а інтеграл – сумою. Обчислення дискретної суми складне в реалізації, тому його можна уникнути, про диферен-ціювавши (16.27).

В результаті одержимо

 

. (16.28)

 

Аналогом диференціала І-го порядку неперервної функції є пер-ша обернена різниця

 

і ІІ-го порядку обернена різниця

 

.

 

Підставивши різницеві обернені різниці в (16.28), отримаємо

 

або

, (16.29)

 

де ; ; .

Розрахунок величини керуючої дії на кожному такті пот-рібно проводити у відповідності з (16.29), тобто до попереднього значення керуючої дії треба добавити величину приросту, обчислену на інтервалі квантування:

 

, (16.30)

 

де . За алгоритма (16.30) обчислюється тільки поточний приріст керуючої дії і тому цей алго-ритм називають швидкісним.

 

 

Рис. 16.6. Структурна схема швидкісного ПІД-регулятора

 

На структурній схемі через позначена ланка затримки сигна-лу на один період квантування. Наведена схема спрощує написання програми реалізації цифрового регулятора на базі ПЛК. Для зберіга-ння керуючої дії можна використати регістр-накопичувач, а для зберігання трьох послідовних вибірок змінних , і – три послідовні комірки пам’яті даних. Оскільки регуля-тор повинен бути перенастроюваним, то для збереження коефіцієн-тів , , і можна використати чотири послідовні комірки оперативної пам’яті.

Отже, згідно (16.30) синтез цифрового регулятора зводиться до визначення коефіцієнтів , і , величина яких залежить від періоду квантування , і коефіцієнта підсилення регулятора . Встановлено, що величина впливає на похибку регулювання: чим менша , тим більше дискретний закон регулювання набли-жається до неперервного, який описується рівнянням (16.27). Але зменшення періоду квантування вимагає зменшення часу обчислен-ня керуючої дії на кожному такті і призводить до збільшення впли-ву завад. Тому необхідно шукати компромісне рішення.

Американські вчені Зіглер і Нікольс рекомендують приймати , де – період критичних коливань об’єкта керування. За такого вибору рекомендують такі співвідношення:

 

і . (16.31)

 

Тоді залишається визначити лише коефіцієнт підсилення регуля-тора , який знаходять за монограмами, , де і – відповідно коефіцієнт передачі і стала часу об’єкта керування .

Цифрові системи керування мають такі переваги у порівнянні з аналоговими як простота задання програми і зміни алгоритма, висока надійність і завадостійкість, малі габарити і висока ступінь інтеграції. Це сприяє їх широкому застосуванню в електроприводах багатьох виробничих механізмів.

 

 

Контрольні запитання і задачі

 

1. Яка відмінність цифрових систем керування від аналогових?

2. Якщо час дискретизації цифрового регулятора , а неперервної частини електропривода , то чому дорів-нюватиме період квантування?

3. Чому буде дорівнювати коефіцієнт передачі АЦП, якщо кван-тованість за рівнем ?

4. За якої умови можна не враховувати похибку квантування за рівнем?

5. Чи відрізняється методика синтезу цифрового регулятора від методики синтезу аналового регулятора?

6. У чому суть методики синтезу цифрового регулятора за бажа-ною перехідною характеристикою контуру регулювання?

7. Якщо тривалість перехідного процесу в неперервній частині електроприводу, зумовленою стрибком керуючого сигналу, , то яким рекомендується вибрати період квантування?

8. У чому суть числового диференціювання?

9. Що потрібно зробити для переведення диференціального рів-няння ПІД-регулятора у різницеве?

10. Як рекомендують визначати період дискретизації американ-ські вчені Зіглер і Нікольс?

 

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

 

 

1. М.Г. Чиликин, А.С. Сандлер. Общий курс электропривода. М.: Энергоиздат., 1981, – 450с.

2. Електромеханічні системи автоматичного керування та електроприводи./ За ред. М.Г. Поповича і О.Ю. Лозинського. – Київ: “Либідь”,2005, – 780с.

3. В.М. Терехов, О.И. Осипов. Системы управления электро-приводов. – Москва: “Академия”, 2006, – 300с.

4. Б.О. Баховець. Автоматизований електропривод. – Рівне: Вид. НУВГП., 2008, 96с.

5. Г.Г. Соколовський. Электроприводы переменного тока с частотным управленим. – Москва: “Академия”, 2006, 266с.

6. Электротехнический справочник./ под ред. В.Е. Герасимова, т.3, кн.2. – М.:Атомиздат, 1988, – 658с.

7. Красовский А.А., Поспелов Г.С. Основи автоматики и технической кибернетики. – М: Машгиз, 1962, 652с.

8. Баховец Б.А. Об одном методе построения оптимальних систем автоматического управления электроприводами. “Известия высших учебных заведений”, с. Электромеханика, 1964, № 10.

9. И.Я. Браславский и др. Энергосберегающий асинхронный электропривод. – Москва: “Академия”, 2004, 250с.

10. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханичес-кие системы с адаптивным модальным управленим. – Ле-нинград: Энергоатомиздат, Ленингр. отд., 1984, 216с.

11. Баховец Б.А. Синтез коректирующих устройств в линейных САУ по заданой кривой переходного процеса./ Межвуз. сб. тр.,вип.4. “Автоматизация производственных процесов”. – Новосибирск, 1965, 3-11с.

Зміст

 

ПЕРЕДМОВА..................................................................
Частина 1. ОСНОВИ ЕЛЕКТРОПРИВОДА.........
Розділ 1. Класифікація електроприводів. Меха- нічні характеристики
1.1. Загальні положення.............................................................
1.2. Класифікація електроприводів...........................................
1.3. Приведення моментів і сил опору, моментів інерції і інерційних мас.....................................................................
1.4. Механічні характеристики виробничих механізмів і електричних двигунів.........................................................
1.5. Усталені режими..................................................................
Розділ 2. Часові та частотні характеристики електропривода
2.1. Рівняння руху електропривода...........................................
2.2. Час прискорення і сповільнення електропривода............
2.3. Оптимальне передаточне число.........................................
2.4. Часові та частотні характеристики одномасової системи.................................................................................
2.5. Часові та частотні характеристики двомасової сис- теми.......................................................................................
Розділ 3. Регулювання швидкості двигунів пос- тійного струму
3.1. Регулювання кутової швидкості двигунів постій- ного струму незалежного збудження................................
3.2. Дослідження характеристик трифазного асин- хронного двигуна з короткозамкненим ротором.............
3.3. Регулювання швидкості двигунів послідовного збудження............................................................................
3.4. Часові та частотні характеристики двигунів постій- ного струму незалежного збудження................................
3.5. Частотні характеристики....................................................
Розділ 4. Перетворювачі напруги електропри- водів постійного струму
4.1. Тиристорні керовані випрямлячі.......................................
4.2. Системи імпульсно-фазового керування..........................
4.3. Імпульсні перетворювачі постійної напруги....................
Розділ 5. Регулювання кутової швидкості дви- гунів змінного струму
5.1. Механічні характеристики асинхронних двигунів..........
5.2. Регулювання швидкості асинхронних двигунів...............
5.3. Перетворювачі частоти.......................................................
5.4. Регулювання швидкості синхронних двигунів.................
5.5. Гальмівні режими двигунів змінного струму...................
Розділ 6. Методи розрахунку потужності електроприводів
6.1. Втрати енергії в електроприводах.....................................
6.2. Нагрівання і охолодження двигунів..................................
6.3. Режими роботи і навантажувальні діаграми.....................
6.4. Розрахунок потужності електродвигунів..........................
Частина 2. Системи керування електроприводами...............................................
Розділ 7. Релейно-контакторні системи керува- ння електроприводами
7.1. Загальні положення.............................................................
7.2. Структура релейно-контакторних систем керува- ння..........................................................................................
7.3. Принципові схеми РКСК....................................................
Розділ 8. Дискретні логічні системи керування рухом електроприводів
8.1. Загальна характеристика ДЛСК.........................................
8.2. Методи синтезу ДЛСК........................................................
8.3. Математичний опис ДЛСК.................................................
8.4. Способи реалізації ДЛСК...................................................
Розділ 9. Система керування швидкістю електроприводів постійного струму з сумуючим підсилювачем
9.1. Загальні положення.............................................................
9.2. Формування динамічних характеристик...........................
9.3. Обмеження моменту електропривода...............................
Розділ 10. Система керування електроприводом з підпорядкованим регулюванням
10.1. Структурна схема системи підпорядкованого регулювання.......................................................................
10.2. Технічна реалізація системи з підпорядкованим регулюванням....................................................................
10.3. Обмеження струму в системі підпорядкованого регулювання.......................................................................
Розділ 11. Системи керування швидкістю асин- хронного електропривода
11.1. Регулювання швидкості напругою живлення.................
11.2. Плавний пуск асинхронних двигунів зміною нап- руги живлення...................................................................
11.3. Система скалярного керування частотно-регульо- ваного асинхронного електропривода.............................
11.4. Системи векторного керування частотно-регульо- ваного електропривода.....................................................
11.5. Пряме керування моментом асинхронного двигуна......
Розділ 12. Енергозберігаючий асинхронний електропривод
12.1. Загальні положення...........................................................
12.2. Втрати електроенергії в усталених режимах..................
12.3. Оптимізація енергоспоживання в перехідних процесах..............................................................................
12.4. Економічна ефективність частотно-регульова- ного електропривода.........................................................
Розділ 13. Частотне керування синхронними електроприводами
13.1. Стратегії керування...........................................................
13.2. Вентильний двигун............................................................
13.3. Система автоматичного керування моменту СД зміною магнітного потоку ротора....................................
13.4. Стратегії керування СД зі збудженням від постій- них магнітів........................................................................
Розділ 14. Адаптивні системи керування електроприводами
14.1. Загальні положення...........................................................
14.2. Безпошукова адаптивна система керування з ета- лонною моделлю................................................................
14.3. Безпошукова адаптивна система керування зі спостережним пристроєм..................................................
14.4. Фаззі-керування електроприводами................................
14.5. Фаззі-керування гальмуванням візка мостового крана....................................................................................
Розділ 15. Слідкуючий електропривод
15.1. Загальна характеристика...................................................
15.2. Безперервні системи керування слідкуючим електроприводом...............................................................
15.3. Динамічні показники слідкуючого електропривода......
Розділ 16. Цифрові системи керування електроприводом
16.1. Структура електропривода з цифровою системою керування...........................................................................
16.2. Розрахункові моделі АЦП і ЦАП.....................................
16.3. Дискретні передавальні функції і структурні схеми......
16.4. Синтез цифрового регулятора і його реалізація.............
Список літератури.................................................................
Предметний покажчик........................................................

 

Предметний покажчик

 

А

 

Автомат кінцевий 106

Алгоритм керування

– лінійний 8

– на основі дворівневої логі-

ки 8

– на основі фаззі-логіки 190

– нелінійний 8

Аналого-цифровий перетворювач 216

Апаратний контролер 110

 

Б

 

Блочна схема ПЛК 111

Бустер 139

 

В

 

Відсічка

– за струмом 121

– за швидкістю 123

Вишнеградського діаграма 118

Втрати потужності

– в сталі 86

– змінні 86

– механічні 86

– на збудження 86

 

Г

 

Гальмування

– динамічне 40, 82

– проти вмиканням 41, 83

– рекуперативне 40, 82

Генератор

– імпульсний 55

– пилкоподібної напруги 58

Граф 108

 

Д

 

Двигун

– асинхронний 64

– вентильний 173

– з незалежною вентиляцією 33

– незалежного збудження 31

– послідовного збудження 35

– самовентильований 90

– синхроний 77

Дефаззіфікація 192

Добротність 207

 

Е

 

Електропривод

– автоматизований 5, 6

– автоматичний 7

– багатодвигунний 6

– взаємозв’язаний 5

– відцентрових вентилято-

рів 169

– відцентрових помп 168

– груповий 5, 6

– індивідуальний 5

– неавтоматизований 6

– редукторний 6

 

Ж

 

Жорсткість характеристики 13

 

З

 

Задавач інтенсивності 134, 140

 

І

 

Імпульсний елемент 221

Інвертор

– напруги 74, 151

– струму 74

 

К

 

Кінцевий автомат 106

– асинхронний 107

– багатотактний 107

– однотактний 107

– синхронний 107

Ковзання

– критичне 66

– номінальне 67

Коефіцієнт

– зворотного зв’язку 113,114

– передачі 62

– щільності 61

Кут

– керування 55

– комутації 56

 

Л

 

Ланка

– аперіодична 62

– безінерційна 62

– диференціальна 120

– з запізненням 62

– корегувальна 119

– логічна змінна 189

– порівняльна 125

– приведена 222

Ліфт 170

 

М

 

Момент

– еквівалентний 96

– електромагнітний 9

– інерції приведений 9

– критичний 66

– пусковий 67

– сил опору 9

 

О

 

Обернена різниця 226

Оптимальний графік 22

Оптимізація енергоспоживання 162

 

П

 

Передавальний пристрій 5

Передаточне число 10, 21

Перетворювач напруги

– імпульсний 60

– реверсивний 53

– тиристорний 49

Перетворювачі частоти 73

Підсилювач

– імпульсний 58

– операційний 131

Програмована логічна матриця 110

Програмований логічний контро-

лер 110

Процес технічно-оптимальний 117

 

Р

 

Рауса критерій 207

Регулювання швидкості

– зміною частоти 70

– зміною числа полюсів 69

– магнітним потоком 34

– напругою живлення 33, 68

– опором в колі якоря 32

Регулятор

– пропорційний 123

– пропорційно-інтегральний 128

– струму 128

– цифровий 216

– швидкості 129

Режим роботи

– короткочасний 92

– повторно-короткочасний 94

– тривалий 90

Рівень керування

– верхній 8

– нижній 8

Рівняння руху електропривода 17

Розузгодження 200

 

С

 

Сельсини 203

Система

– безпошукова адаптивна 183

– векторного керування 148

– двомасова 26

– дискретно-логічна 105

– з адаптацією 7, 182

– замкнена 7

– з підпорядкованим регулю-

ванням 126

– з спостережним прист-

роєм 188

– з сумуючим підсилюва-

чем 113

– імпульсно-фазового керува-ння 50

– одномасова 23

– програмного керування 7

– прямого керування момен-

том 150

– релейно-контакторна 99

– розімкнена 7

– скалярного керування 142

– слідкуюча 7

– стабілізації 7

– фаззі-керування 189

– частотно-струмового керу-

вання 146

Сталі часу

– електромагнітна 43

– електромеханічна 43

– нагрівання 89

– охолодження 90

Струм еквівалентний 95

Схема випрямляння

– однофазна мостова 51

– трифазна мостова 52

– трифазна нульова 52

 

Т

 

Температура

– гранична 88

– номінальна

Терм 190

 

У

 

Умова реалізації

– друга 185

– перша 185

 

Ф

 

Фаззі-логіка 189

Фаззі-множина 189

Фаззіфікація 192

Функції

– бажана 127

– належності 189

– одинична 222

– передавальна 110

– решітчаста 221

 

Х

 

Характеристика

– вентиляторна 13

– динамічна 116

– електромеханічна 31

– жорстка 14

– кутова 79

– механічна 12, 31

– мягка 14

– часова 23

– частотна 23

 

Ц

 

Цифро-аналоговий перетворю-

вач 217

Цифровий

– задаючий пристрій 216

– суматор 216

 

Ч

 

Час

– прискорення електропривода 18

– сповільнення електропри-

вода 18

 

Я

 

Якісний показник

– діапазон регулювання 114

– перерегулювання 117

– точність регулювання 114

– точність слідкування 200

– час регулювання 117

– число коливань 117

 

 

 

 

Навчальне видання

 

 

Баховець Борис Опанасович

 

 

АВТОМАТИЗОВАНИЙ ЕЛЕКТРОПРИВОД

 

Навчальний посібник

 

Друкується в авторській редакції

Комп’ютерна верстка Т.В. Кацуба

РЕЦЕНЗІЯ

 

на навчальний посібник Баховця Б.О.

“Автоматизований електропривод”

 

Представлений на рецензію навчальний посібник призначений для сту-дентів, які навчаються за напрямом “Автоматизація та комп’ютерно-інтег-ровані технології” складається з двох частин. В першій частині коротко висвітлені питання, що стосуються класичних основ електропривода: дана їх класифікація, викладена механіка електропривода, способи регулювання швидкості двигунів постійного і змінного струмів із використанням сучас-них систем перетворення змінного струму у постійний і змінного струму у змінний регульованої частоти.

В другій частині описані принципи побудови дискретних систем керу-вання, наведені методи розрахунку параметрів систем автоматичного регу-лювання швидкості двигунів постійного струму за заданими статичними та динамічними показниками. Аналіз роботи сучасних систем частотного ке-рування асинхронними і синхронними двигунами, включаючи вентильний електропривод, викладений у посібнику на належному науково-методич-ному рівні, який дозволить студентам розуміти суть фізичних процесів і їх математичний опис. Позитивним є висвітлення питань енергозбереження, зв’язаних з використанням регульованого асинхронного електропривода.

Вдало викладені в посібнику питання побудови адаптивних, слідкую-чих та цифрових систем керування електроприводами.

Обсяг посібника і методика висвітлення адаптована до потреб підготов-ки фахівців з автоматизованого управління технологічними процесами, в яких автоматизований електропривод часто є однією із ланок складної системи автоматичного управління, що дозволяє якісно керувати окремими об’єктами і економити енергоресурси.

Вцілому навчальний посібник написаний на належному науково-мето-дичному рівні, відображає сучасні стан та перспективи використання регу-льованого електропривода і рекомендується до викладання.

 

 

Д-р техн. наук проф. Лозинський А.О.

(НУ “Львівська політехніка”)