При несимметричном напряжении

 

Пусть к симметричному трехфазному приемнику, например электродви­гателю, при­ложена несимметричная система напряжений U _A, U _B, U _C. Для по­лучения общих закономер­ностей введем в схему нулевой провод с сопротивле­нием Z _N. Схема цепи примет вид (рис. 108):

 

 

Разложим несимметричную систему напряжений U _A, U _B, U _C на симмет­ричные состав­ляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:

,

,

.

Применим к расчету схемы метод наложения и выполним расчет токов отдельно для каждой симметричной составляющей напряжения. Так как для каждой из симметричных со­ставляющих трехфазная схема генератор-приемник полностью симметрична, то расчет ре­жима можно выполнять только для одной фазы А, соответственно трехфазную схему следует заменить тремя однофаз­ными отдельно для каждой составляющей (рис. 109а, б, в). В симмет­ричном режиме для прямой и обратной последовательностей ток в нулевом проводе равен нулю и, следовательно, напряжение . Это означает, что сопро­тивление в нейтраль­ном проводе Z _N не оказывает влияния на фазные токи и не должно включаться в схемы для этих последовательностей (рис. 109а, б). Токи нулевой последовательности во всех фазах сов­падают и могут замкнуться только через нулевой провод: I _N = I _{A 0} + I _{B 0} + I _{C 0} = 3 I _{A 0}. По 2-му закону Кирх­гофа для нулевой последовательности (рис. 3) получим:

U _{A 0} = I _{A 0} Z ₀ + I _N× Z _N = I _{A 0}(Z ₀ + 3 Z _N)

Согласно полученному уравнению схема замещения для нулевой после­довательно­сти получит вид (рис. 109в), в которой последовательно с сопротив­лением фазы Z ₀ включается утроенное сопротивление нейтрали 3 Z _N.

В схемах для отдельных симметричных составляющих (рис. 4а, б, в) обозначены Z ₁, Z ₂, Z ₀ - комплексные сопротивления фазы приемника для токов соответственно прямой, об­ратной и нулевой последовательностей. Для прием­ников с вращающимся магнитным полем эти сопротивления существенно от­личаются.

 

По закону Ома в каждой из схем рис. 109а, б, в производится расчет токов прямой, об­ратной и нулевой последовательностей:

; ; .

 

Действительные токи в исходной схеме (рис. 108) определяются по ме­тоду наложения, как векторные суммы токов прямой, обратной и нулевой по­следовательностей:

I _A = I _{A 1} + I _{A 2} + I _{A 0},

I _B = I _{B 1} + I _{B 2} + I _{B 0} = a ²× I _{A 1} + a × I _{A 2} + I _{A 0},

I _C = I _{C 1} + I _{C 2} + I _{C 0} = a × I _{A 1} + a ²× I _{A 2} + I _{A 0}.

 

Комплексные сопротивления фаз статичных трехфазных приемников (ос­ветительная нагрузка, нагревательные приборы и др.) не зависят от вида после­довательности, для таких приемников . Расчет токов таких приемни­ков может выполняться обычными методами. Для трехфазных приемников, в которых существует вращающееся магнитное поле (электродвигатели, генера­торы), сопротивления фаз для токов разных последовательностей существенно отличаются (). Расчет токов таких приемников при несимметрич­ном напряжении должен производиться исключительно методом симметрич­ных составляющих.