Статистические приемы изучения взаимосвязей

 

Для выявления наличия связей между общественными явлениями и количественного их выражения в статистике используются различные приемы исследования:

- метод сопоставления параллельных рядов;

- балансовый метод;

- графический метод;

- метод аналитических группировок;

- метод дисперсионного анализа;

- метод корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов используется для выявления наличия связи между признаками изучаемых явлений. Для этого необходимо данные статистического наблюдения и показатели, полученные в результате их обработки расположить в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Такое сопоставление позволяет подтвердить наличие связи между изучаемыми явлениями, которое установлено на основе качественно-логического, теоретического анализа и проследить соотношения между числовыми значениями и определить направления изменений признаков.

 

№ № заводов	Производство изделий, тыс. шт.	Себестоимость 1000 изделий, тыс. тг.

 

Сравнение данных двух рядов показывает, что между объемом производства и себестоимостью продукции существует обратная связь: с увеличением объема продукции, а, следовательно, производственной мощности предприятия снижаются затраты на единицу продукции.

Для характеристики взаимосвязей между явлениями в статистике широко используется балансовый метод. Сущность этого метода заключается в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги отдельных частей были равны, т.е. чтобы был баланс.

Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязей между производством, распределением и потреблением общественного продукта, пропорций между отдельными отраслями экономики, денежных доходов и расходов населения и т.д. Эти взаимосвязи отражаются в таблицах системы национальных счетов, межотраслевом балансе и других балансовых построениях.

На основе обработки и сложной сводки массовых первичных данных статистических наблюдений для выявления связи между группировочным признаком и другими разработочными показателями и их взаимозависимости между собой используется метод аналитических группировок. Так, на основе группировки предприятий по объему основного капитала можно выявить зависимость между группировочным признаком и производительностью труда и фондоотдачей (капиталоотдачей) и другими сводными и расчетными показателями. Методология построения группировок рассмотрена в главе 4.

Вышеуказанные методы дают возможность выявить взаимосвязи между отдельными признаками, характеризующих изучаемые явления и направления их изменений, но не дают возможности определить количественные характеристики этих связей. Для исчисления конкретных числовых значений взаимосвязей между развитием отдельных явлений используются методы дисперсионного и корреляционного анализа.

Дисперсионный анализ дает возможность определить влияние систематической и случайной вариации на общую вариацию признака и установить долю воздействия изучаемого признака на изменение результативного признака. Для этого исчисляют среднюю внутригрупповую и межгрупповую дисперсии и используют правило сложения дисперсий. Методология расчета этих показателей и пример, характеризующий применение их на практике рассмотрены в главе 7.

Для характеристики тесноты связи между признаками межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей дисперсией. Этот показатель называется корреляционным отношением и обозначается :

Оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванного воздействием признака, положенного в основу группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется от 0 до 1. Чем ближе значение к единице, тем выше теснота связи между определяющим и результативным признаком. Если , это означает полное отсутствие связи, если , то связь является полной, функциональной.

Существуют следующие условные границы значения и степени тесноты связи между признаками:

- отсутствие связи;

- связь слабая;

- связь средняя;

- связь высокая;

- связь полная.

 

Пример. На основе данных первых четырех граф таблицы 11.2. требуется определить при помощи корреляционного отношения тесноту связи между видами станков по степени их механизации и автоматизации и средней выработкой одной ткачихи.

 

Таблица 11.2.

Дневная выработка ткачих, м

№№ ткачих	Дневная выработка, м на механических станках	№№ ткачих	Дневная выработка на станках автоматич.
мех. станк.	ст.-автом.	мех. станк.	ст.-автом.
				-14	+8
				-6	+12
				-11	+6
				-9	+14
				-10	+10
Итого		Итого
Средняя выработка		Средняя выработка

 

 

Общая средняя выработка

Исчислим общую дисперсию, характеризующую вариацию средней выработки под влиянием всех факторов:

Определим межгрупповую дисперсию, характеризующую вариацию средней выработки вследствие использования разных видов станков:

Рассчитаем корреляционное отношение:

(93,1 %).

Следовательно, 93,1 % всей вариации средней выработки объясняется тем, что одна группа ткачих работала на механических станках, а другая группа – на станках-автоматах, то есть вариация на 93,1 % обусловлена признаком положенным в основу группировки, и только 6,9 % вариации является результатом действия прочих случайных факторов.

Для проверки существенности связи, достоверности результатов пользуются критерием Фишера:

где n – число единиц совокупности;

m – число групп;

- межгрупповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий.

При F = 5,32 можно с вероятностью 0, 95 утверждать, что группировочный признак является существенным.

На основе критерий Фишера можно определить по формуле:

В нашем примере . Значит группировочный признак существенный.

 

 

Корреляционный анализ

 

Корреляционный анализ ставит и решает две основные задачи:

- определение формы связи и ее математического выражения;

- определение степени тесноты связи между признаками.

Для определения и выбора формы связи между факторным и результативным признаками используются:

- теоретический, логический анализ;

- графический метод;

- корреляционные таблицы.

Теоретический анализ основан на опыте, понимании изучаемых явлений, логической оценке ситуации. Так, например, выпуск продукции и стоимость основного капитала (основных фондов) взаимосвязаны между собой. Чем больше средств труда, тем больший объем продукции может выработать предприятие. Здесь объем основного капитала (средств труда) является факторным признаком (х), а объем продукции результативным признаком (у),. В данном случае связь между этими признаками является линейной и может быть выражена уравнением прямой линии:

.

Это уравнение называется линейным уравнением регрессии.

Параметр называется коэффициентом регрессии и показывает, на сколько единиц изменится у при увеличении х на одну единицу, - свободный член. При х = 0, у = .

Также можно логически утверждать, что внесение удобрений ведет к повышению урожайности, но при чрезмерном внесении удобрений урожайность может не расти, а даже сниматься. Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы:

.

Теоретически не всегда удаётся установить форму связи. В этом случае пользуются графическим методом анализа.

Если на оси абсцисс откладывать значение факторного признака х, а на оси ординат - значение результативного признака у, а на график нанести точки, соответствующие значениям х и у, то получим корреляционное поле. По характеру расположения точек на поле можно сделать вывод о форме, направлении и силе связи. Чем теснее точки группируются вокруг линии, характеризующей форму связи, тем сильнее связь между признаками. Если же точки расположены беспорядочно, связь между признаками отсутствуют.

На практике для проведения корреляционного анализа используются массовые данные статистического наблюдения, которые группируются по двум взаимосвязанным признакам и результаты группировки оформляются в виде корреляционной таблицы или решётки.

Корреляционная решетка представляет собой комбинационную таблицу, в подлежащем которой располагаются значения одного, а в сказуемом - другого, результативного признака. В клетках, образовавшихся при пересечении строк и граф, указывается частота, то есть число случаев, в которых значение признаков сочетаются друг с другом.

По корреляционной таблице можно сделать некоторые выводы о форме, направлении и тесноте связи.

Если на основе вышеуказанных методов выявили форму связи, то следующим этапом корреляционного анализа является определение формулы, количественного, аналитического выражения связи.

Предположим форма связи - прямая линия:

.

Задача сводится в данном случае к определению значений и . Они могут быть установлены путем решения системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов:

 

 

.

 

Рассмотрим на примере расчет параметров уравнения регрессии (см. табл. 11.3.).

Пример: по 10 заводам одной отрасли за отчетный период имеются данные о полной средней стоимости основного капитала (основных фондов), который является факторным признаком (х) и выпуске продукции (валовой продукции), которая является результативным признаком (у). Эти исходные данные расположены в графах 1,2 и 3 таблицы 11.3.

 

Таблица 11.3.