Распределение рабочих завода по уровню производительности труда 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Распределение рабочих завода по уровню производительности труда



№ гр. Группы рабочих по уровню месячной выработки, тыс. тг. Число рабочих человек (f) Накопленные частоты (S)
       
  60-70    
  70-80    
  80-90    
  90-100    
  100-110    
  110-120    
  120-130    
  130-140    
  140-150    
  Итого   -

 

Визуально определяем, что модальным интервалом является пятая группа, у которой fmax=145 чел.

Затем по формуле определяем конкретное значение моды, при этом:

100 тыс. тг.

= 10 тыс. тг.

= 145 чел.

=60 чел.

=110 чел.

тыс. тг.

Смысл формулы Мо в интервальном ряду заключается в том, что к

нижней границе модального интервала прибавляется часть модального интервала в зависимости от частот до - и послемодального интервала. Мы к 100 добавим 7,08 тыс. тг, так как частота послемодального интервала намного больше частоты домодального интервала (110>60).

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду вначале

необходимо определить медианный интервал. Он будет соответствовать той группе, накопленная частота которого равна половине или впервые превысила половину частот. Половина частот в нашем примере равна 250, следовательно, медианным интервалом будет пятый, именно в этой группе находится 250-ый рабочийД

До этого интервала сумма накопленных частот была равна 140. Для получения порядкового номера медианного рабочего к 140 надо добавить 110 единиц (250-140). Предполагаем, что в медианном интервале уровень производительности труда (значения признака) распределяется равномерно. Следовательно, у 145 рабочих признак колеблется в пределах 10 тыс. тенге (размах интервала), а у 110 рабочих соответственно от 10 тыс. тенге, что составляет 7,59 тыс. тг. Отсюда медиана будет равна сумме нижней границы и полученной величины, то есть 100+7,59=107,59 тыс. тг.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду имеет следующий вид:

где

- нижняя граница медианного интервала;

- величина (размах) медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

В нашем примере медиана будет равна:

тыс. тг.

Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют показатели, называемые квартилями и децилями. Квартили делят ряд по сумме частот на четыре равные части, а децили – на 10 равных частей.

Второй квартиль равен медиане, первый и третий квартиль определяются аналогично расчету медианы, но только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал в котором находится варианта, отсекающая числа частот, а для третьего квартиля - числа частот.

Значение первого и третьего квартиля определяются по формулам:

;

;

где и - минимальные значения интервалов первого и третьего квартилей;

и - накопленные частоты, интервалов предшествующие первому и третьему квартилю;

и - частоты первого и третьего квартилей;

и - величина интервала первого и третьего квартилей.

Исчислим значения квартилей по данным таблицы 7.6.

Первый квартиль тыс. тг.

Второй квартиль тыс. тг.

Третий квартиль тыс. тг.

На основе этих данных можно сказать о том что у четверти рабочих уровень производительности колеблется от 60 до 97,5 тыс. тг., у половины рабочих – до 107,59 тыс. и у трех четвертей – до 118,18 тыс. тг. и только у 125 рабочих она колеблется от 118,18 до 150 тыс. тг.

Аналогичную трактовку имеет децили. Практически эти структурные характеристики используются в международной практике при расчете показателей разрыва в уровне доходов, скажем, 10 % самых богатых людей и 10 % самых бедных людей при составлении Всемирных и Национальных докладов о развитии человеческого потенциала, при оценке уровня и глубины бедности населения стран мирового сообщества и других вычислениях.

 

 

Показатели вариации

 

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признаком, показывают типичный для данных условий развития общественных явлений уровень этих признаков. Но они не показывают разброса индивидуальных значений вокруг средней величины. Так, если в двух группах населения средний совокупный душевой доход одинаков, например, 30 тыс. тенге, но в первой группе он колеблется от 15 тыс. тенге до 45 тыс. тенге, а во второй группе от 5 тыс. тенге до 95 тыс. тенге, то очевидно, что эти группы населения по уровню совокупности душевого дохода существенно отличаются между собой, при этом первая группа является более однородной по сравнению со второй. Следовательно, возникает необходимость дополнения обобщающего показателя – среднего уровня другими характеристиками, отражающими отклонения уровней признака у отдельных единиц совокупности от средних величин.

В статистике для выявления колеблемости индивидуальных значений признаков вокруг средней используются специальные количественные характеристики, называемые показателями вариации.

В качестве показателей вариации используются следующие величины:

- размах вариации;

- среднее линейное (арифметическое) отклонение;

- среднее квадратическое отклонение;

- дисперсия;

- коэффициент вариации.

Размах вариации, обозначаемый R, представляет собой наиболее простой

показатель колеблемости признаков изучаемой совокупности и определяются как разница между максимальным и минимальным значением признаков:

R= .

Размах вариации выражается в тех же единицах, что и значения

признаков.

Этот показатель имеет существенный недостаток, так как его величина

определяется двумя крайними значениями, не учитывает всех значений признаков, отражая колеблемость признаков не дает обобщающей характеристики отклонений значений признаков. Так, если в регионе с относительно равным уровнем урожайности, куда входит n участков, на многих из которых урожайность близка к средней по региону, имеются два участка, один с очень высокой, другой с очень низкой урожайностью, то размах вариации неверно отразит колеблемость урожайности, так как при этом не учитываются частоты, количество других участков региона с иной урожайностью, в связи с чем размах вариации не может служить обобщающим показателем.

Поэтому в статистике кроме размаха вариации в качестве обобщающих

характеристик колеблемости признака применяются другие показатели, в частности средние значения отклонений от средних.

Отклонения от средней означает разность между вариантами и средней арифметической в данной совокупности, они могут быть как положительными, так и отрицательными. Положительные отклонения означают, что значения вариант больше среднего значения, а отрицательные – меньше среднего значения. Сумма положительных и отрицательных отклонений всегда равна нулю (см. математические свойства средней арифметической, параграф 7.2).

Среднее линейное отклонение, представляет среднюю арифметическую величину из отклонений индивидуальных значений признака от среднего его значения. Другими словами усредняются не сами значения признака х, а другая переменная, скажем, у, которая представляет отклонения значений вариант от их среднего значения:

 

.

По формулам средней арифметической, ее можно определить в виде простой – и в виде взвешенной - Если вместо у подставить ее значения , то формулы будут иметь такой вид:

В этих формулах применяются прямые скобки, это означает, что значения отклонений в расчет берутся без учета знака, иначе числитель будет равен нулю (как было указано выше).

Если при расчете средних уровней вариационных рядов чаще всего используется средняя арифметическая, то при расчете средних отклонений чаще применяются средние величины второй степени, в частности, средние квадратические отклонения.

Среднее квадратическое отклонение, обозначаемое , представляет собой показатель колеблемости признака, исчисленный в виде средней второй степени из индивидуальных отклонений вариант от среднего уровня ряда. Этот показатель может, как и среднее линейное отклонение, исчисляться в виде простой и в виде взвешенной величины:

; .

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака.

Дисперсия, обозначаемая , представляет один из обобщающих показателей вариации, используется не только для изучения общей колеблемости признака, но и для выявления влияния динамики отдельных факторов на динамику изучаемого результативного признака при проведении так называемого дисперсионного анализа.

Дисперсия определяется как квадрат среднего квадратического отклонения значений вариант от среднего уровня вариационного ряда и выражается в виде простой и взвешенной:

 

Если квадраты индивидуальных отклонений признака обозначить другой переменной, к примеру Z, то эти формулы будут иметь такой вид:

где

Другими словами, дисперсия – это средняя арифметическая из квадратов отклонений.

Дисперсия, как и среднее квадратическое отклонение является общепринятой, наиболее часто применяемой характеристикой колеблемости признаков.

В качестве относительного показателя колеблемости значений вариационного ряда применяется коэффициент вариации, обозначаемой буквой V. Данный показатель выражает процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической значений признака и исчисляется по формуле:

(%).

Расчет показателей вариации рассмотрим на примере по исходным данным таблицы 7.1., где указано распределение рабочих по уровню месячной производительности труда и исчислен средний уровень производительности труда рабочих в целом по предприятию, равный 194,0 тыс. тенге.

Исходные и расчетные данные изложим в таблице 7.7.

 

Таблица 7.7.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 306; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.230.162.238 (0.027 с.)