Методология построения общих индексов

 

Методология расчета индивидуальных индексов, как было указано выше, та же что и методология расчета относительных величин динамики, выполнения плана и других относительных показателей.

Сущность и необходимость применения индексного метода заключается в том, что при изучении совокупности единиц эти составные элементы нельзя непосредственно суммировать. Преодоление этой несуммарности есть функция и назначение общих индексов.

Общие индексы могут быть рассчитаны в агрегатной форме и в форме средних индексов. При этом основной формой построения являются агрегатные индексы.

При построении общих индексов и, в частности, агрегатных индексов задачей являются преодоление несуммарности значений отдельных элементов изучаемого явления. Для этого надо значения признаков, общее изменение которых необходимо исчислить и которые называются индексируемыми признаками, выразить в таких единицах, которые можно было бы суммировать. Для этого необходимо ввести дополнительный показатель, причем он должен быть сопоставимым для изучаемых периодов или моментов времени, регионов, отраслей или фактически против плана. Этот дополнительный показатель в отличие от индексируемого показателя называется его весом.

Если, например, индексируется цены, то для того, чтобы преодолеть несуммарность цен разных товаров, нужно в качестве весов ввести в индекс количество товаров в натуральных единицах, произведенных (или проданных) в одном из сравниваемых регионов, периодов времени, плановое или фактическое количество, когда определяется индекс выполнения плана. Если индексируется физическое количество произведенных товаров, то в качестве весов берут сопоставимые цены на эти товары (цены одного периода, одного региона, плановые или фактические).

Произведение количества товаров на их цены представляет стоимость товаров, а эти показатели уже можно суммировать. В индексе, как относительном показателе, в числителе и знаменателе будут суммы стоимости товаров, их соотношение и есть агрегатный индекс. Но при этом веса в числителе и знаменателе должны быть одними и теми же. При этом возникает вопрос веса какого периода надо принимать в индексах динамики или фактические либо плановые в индексах выполнение плановых заданий. Этот вопрос решается в зависимости от вида индексируемого показателя. Если он является объемным показателем, то принимают веса базисного периода либо плановые, если качественным, то веса отчетного периода либо фактические. Под базисным периодом понимают тот период с данными который производится сравнение и он обычно обозначается – 0(ноль), под отчетным – тот период, данные, за которые анализируется, сравниваются с данными базисного периода и отчетный период обозначается – 1(единица).

Иногда поступают, наоборот – для объемного показателя принимают веса отчетного периода, для качественного показателя – веса базисного периода, но это применяется очень редко, скажем, в условиях высоких и частных во времени изменений цен (например, в РК в 1993 – 1996 г).

Рассмотрим порядок построения агрегатных индексов физического объема товарооборота, цен, товарооборота, физического объема продукции, себестоимости и производительности труда.

При построении и расчете индекса физического объема товарооборота ставится и решается задача определить во сколько раз изменилось количество проданных товаров в одном периоде по сравнению с каким-либо предыдущим (базисным), фактически против плана или в одном регионе по сравнению с другим.

Методику построения и расчета индекса физического объема товарооборота рассмотрим на примере индекса динамики (в одном периоде по сравнению с другим), а индексы территориальные или выполнения плана строятся аналогично.

В статистике физический, натуральный объем товаров (продуктов) принято обозначать q, а цену – р.

Физический объем товарооборота – это объемный показатель, весами берут цены и в соответствии с принятым порядком в данном случае берут цены базисного периода. Отсюда формула общего агрегатного индекса физического объема товарооборота будет иметь следующий вид:

 

.

 

Индивидуальный индекс товарооборота, обозначаемый , показывающий изменение продажи отдельных видов товаров, определяется как обычный коэффициент динамики:

.

 

Расчет индивидуальных (по каждому виду товаров в отдельности) и общего индекса физического объема товарооборота рассмотрим на примере.

Пример 1. Имеются следующие данные об объемах продаж нескольких видов товаров в натуральных единицах и ценах на эти товары за два периода времени:

Товары	Базисный период - 0	Отчетный период - 1
объем продаж, тонн	цена 1 тонны, тыс. тенге	объем продаж тонн	цена 1 тонны, тыс. тенге
А		30,0		27,5
Б		20,0		19,0
В		12,0		10,2

Индивидуальные индексы физического объема товарооборота по отдельным товарам:

«А» =60:50=1,2 (120,0%);

«Б» =320:250=1,28 (128,0%);

«В» =110:100=1,1 (110,0%).

Примечание: индексы выражаются в единицах кратности – в разах, но их можно выразить и в процентах.

Полученные результаты означают, что объем продажи товара «А» возрос на 20%, товара «Б» - на 28%, товара «В» - на 10%.

Общий индекс физического объема товарооборота:

=(60х30,0+320х20,0+110х12,0):(50х30,0+250х20,0+100х12,0)=

=9520:7700=1,236 (123,6%).

Это означает, что общее натуральное количество проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 23,6%.

При построении общего агрегатного индекса цен индексируемым является качественный показатель – цена, а в качестве весов принимается натуральное количество проданных товаров и в этом случае принимаются веса отчетного периода. Отсюда общий индекс цен будет иметь следующий вид:

= .

 

Индивидуальный индекс цен определяется как обычный коэффициент динамики:

.

 

По данным примера 1 исчислим индивидуальные и общий индекс цен:

«А» =27,5:30,0=0,917 (91,7%);

«Б» =19,0:20,0=0,95 (95,0%);

«В» =10,2:12,0=0,85 (85,0%).

 

Эти показатели означают, что цена товара «А» снизилась на 8,3%, товара «Б» - на 5,0%, товара «В» - на 15%.

Общий индекс цен: =(27,5х60+19,0х320+102х110):(30,0х60+20,0х320+12,0х110)=

=8852:9520=0,93 (93,0%).

Значение общего индекса цен, равное 0,93 означает, что цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизились на 7%.

Показатель, полученный в числителе общего индекса цен, представляет собой реальную величину - общий объем товарооборота в отчетном периоде – стоимость проданных товаров в этом периоде. Знаменатель общего индекса, цен представляет собой условную величину – каков, был бы товарооборот в отчетном периоде, если бы цены на проданные товары в отчетном периоде были бы на уровне базисного периода. Отсюда следует, что разница между числителем и знаменателем общего индекса цен представляет собой сумму изменения товарооборота за счет изменения цен:

.

Эта же сумма может быть определена и на основе расчетов отдельным товаром следующим образом: и суммирования этих результатов.

По данным примера 1товарооборот за счет изменения цен по основе показателей общего индекса цен равен:

тыс. тенге.

Эта же сумма может быть получена и таким образом

«А» тыс. тенге.;

«Б» тыс. тенге.;

«В» тыс. тенге.;

тыс. тенге.

В общем индексе физического объема товарооборота числитель представляет ту же условную величину товарооборота, которая приведена в знаменателе общего индекса цен, а знаменатель - реальную величину: объем товарооборота в базисном периоде. Отсюда следует, что разница числителя и знаменателя представляет собой сумму изменения объема товарооборота за счет изменение физического объема продаж товаров:

.

Эту же сумму можно исчислить и по данным отдельных видов товаров:

и последующего суммирования полученных результатов.

 

По данным примера 1 изменение объема товарооборота за счет изменения физического количества проданных товаров на основе показателей общего индекса физического объема товарооборота равно:

тыс. тенге.

По данным продаж отдельных видов товаров:

«А» тыс. тенге.;

«Б» тыс. тенге.;

«В» тыс. тенге.;

тыс. тенге.

 

Отношение двух реальных показателей, приведенных, в выше указанных индексах представляет собой общий индекс товарооборота:

 

.

 

Данный индекс может быть определен также как произведение двух ранее приведенных индексов: .

 

По данным примера 1 общий индекс товарооборота равен:

(115,0%) или

(115,0%).

Разница числителя и знаменателя общим в индексе товарооборота представляет собой изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом:

 

.

 

Это же сумма может быть получено и так:

 

.

 

По данным примера 1 исчислим этот показатель:

тыс. тенге. или

тыс. тенге.

 

Общий индекс физического объема продукции исчисляется аналогично общему индексу физического объема товарооборота, только под q понимается натуральное количество изготовленной продукции каждого вида:

.

Перед тем, как говорить об индексах себестоимости продукции и производительности труда дадим краткое определение этим экономическим категориям.

Под себестоимости понимается сумма затрат живого и овеществленного труда, связанная с изготовлением продукции.

Под производительностью труда понимается объем продукции, произведенный одним работником (рабочим) в единицу рабочего времени – за час, день, месяц и т.д.

Кроме того, надо отметить, что существует несколько вариантов расчета индексов себестоимости, или иначе затрат на производство и индексов производительности труда. Ниже приводятся наиболее общие формулы расчетов этих показателей.

Себестоимость единицы продукции в статистике принято обозначать через z.

Себестоимость продукции является качественным показателем, а в качестве весов принимаются физические объемы отдельных видов изделий. В связи с тем, что индексируется качественный показатель веса фиксируются на уровне отчетного периода. Отсюда формула общего индекса себестоимости продукции в агрегатной форме имеет следующий вид:

.

Индивидуальный индекс себестоимости продукции определяется как обычный коэффициент динамики:

.

Рассмотрим на примере расчет индексов себестоимости продукции и других связанных с ними показателей, а именно, суммы экономии или перерасхода, обусловленные изменением себестоимости продукции.

Пример 2. По предприятию, изготавливающему три вида изделий, за два периода имеются следующие данные:

 

Изделия	Базисный период - 0	Отчетный период - 1
количество изделий, тыс. шт.	себестоимость 1 изделия, тенге	количество изделий, тыс. шт.	себестоимость 1 изделия, тенге
А
Б
В

Исчислим индивидуальные индексы себестоимости по отдельным изделиям:

“A”

“Б”

“В” .

Эти цифры означают, что в отчетном периоде себестоимость изделия “А” по сравнению с базисным периодом снизилась на 6,7%, изделия “Б”- на 3,9%, изделия “С”- 10,7%.

Снижение себестоимости продукции ведет к экономии средств. Сумма экономии (перерасхода) по отдельным изделиям определяется следующим образам:

.

В нашем примере суммы экономии равны:

“А” ;

“Б” ;

“В” ;

Всего:

Определим общий индекс себестоимости продукции:

.

Результат означает, что в целом по предприятию себестоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 9,1%.

Снижение себестоимости продукции привело к экономии средств. Общая сумма экономии (перерасхода) в целом по всем видам изделий, полученная в результате снижения себестоимости определяется по следующей формуле:

.

В нашем примере:

.

Индексы производительности труда Iw могут быть исчислены на основе прямых и обратных показателей производительности - средней выработки и трудоёмкости.

Когда производятся разные изделия используется показатель трудоемкости, определяемый как отношение общих затрат рабочего времени, связанных с изготовлением конкретного изделия, к количеству этих изделий: t=T:q, где

t- трудоёмкость изделий;

Т- общие затраты труда.

В связи с тем, что индексируются обратные показатели производительности труда в индексе динамики сопоставляются трудоемкости базисного периода с трудоемкостями отчетного периода, взвешенные с натуральными количествами изделий отчетного периода.

Отсюда, общий индекс производительности труда определяется по формуле:

.

Индивидуальный индекс производительности труда исчисляется по формуле:

.

Расчет индексов производительности труда рассмотрим на примере.

Пример 3. По предприятию, производящему два вида изделий, имеются следующие данные за два периода:

Изделие	Базисный период- 0	Отчетный период- 1
изготовление изделий, шт.   q 0	трудоемк. 1 изделия, час	изготовлено изделий, шт.	трудоемк. 1 изделия, час
А		10,0		9,0
Б		3,0		2,5

Определим индивидуальные индексы производительности труда:

“A”

“Б”

Полученные показатели говорят о том, что при изготовлении изделия «А» производительности труда возросла на 11,1%, а при изготовлении изделия «Б» - на 20%.

В результате повышения производительности труда получена экономия рабочего времени. По отдельным изделиям сумма экономии рабочего времени определяется по формуле:

.

В нашем примере:

“А”

“Б”

Всего

Общий индекс производительности труда равен:

.

За счет роста производительности труда получена экономии рабочего время, Сумма экономии рабочего времени, полученная за счет роста производительности труда, определяется по формуле:

.

В нашем примере она равна:

Как было указано выше, общие индексы могут быть выражены в двух формах - агрегатной форме и в форме средних индексов, построенных с использованием индивидуальных индексов.

Выбор той или иной формы общих индексов зависит от имеющихся исходных данных и вида индексируемых показателей.

Методология построения индексов в агрегатной форме рассмотрена выше.

Средние индексы являются видоизменением агрегатных индексов. Средние индексы могут быть выражены либо в форме средних арифметических либо в форме средних гармонических индексов.

Рассмотрим, как преобразуются агрегатные индексы в средние индексы.

Для примера возьмем общий индекс физического объема товарооборота. Он имеет следующий вид:

.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота имеет вид:

.

Если вместо подставить произведение и подставить это произведение в общий агрегатный индекс товарооборота, то он примет форму среднего арифметического индекса из индивидуальных индексов , взвешенных по фактическому товарообороту базисного периода:

.

Теперь рассмотрим, как преобразуется агрегатный индекс цен в средний индекс.

Агрегатный индекс цен имеет вид:

.

Индивидуальный индекс цен вычисляется следующим образом:

.

Если вместо подставить выражение в общий индекс цен в агрегатной форме, то он преобразуется в средний гарманический индекс:

.

Есть общее правило преобразования агрегатных индексов либо в средние арифметические, либо в средние гармонические.

Если в агрегатном индексе в знаменателе реальная величина, а в числителе условная величина, то такой агрегатный индекс преобразуется в средней арифметический индекс. Так, в агрегатном индексе физического объема товарооборота в знаменателе фактической объем товарооборота в базисном периоде, то есть реальная величина, а в числителе условная величина, показывающая какова была бы сумма товарооборота, если бы количество проданных товаров было бы как в отчетном периоде, а цены – как в базисном периоде. И этот агрегатный индекс преобразовался в средний арифметический индекс.

Если в агрегатном индексе в числителе реальная величина, а в знаменателе - условная, то такой агрегатный индекс преобразуется в средний гармонический индекс. Подтверждением служит общий индекс цен в агрегатной форме. В числителе этого индекса реальная величина - фактическая сумма товарооборота отчетного периода, а в знаменателе условная величина- какова была бы сумма товарооборота если бы количество проданных товаров было бы как в отчетном периоде, а цены - как в базисном периоде, и этот агрегатный индекс преобразовался и принял форму среднего гармонического индекса.

 

 

Индексный факторный анализ

 

В экономических процессах зачастую результативный показатель зависит от уровня других показателей, обуславливающих величину результативную признака. Например, на объем товарооборота влияют два фактора - количество проданных товаров и цен на эти товары.

Как влияют изменения каждого из этих факторов на результат было рассмотрено выше.

Индексный анализ позволяет определить влияние факторов, когда их не только два, как в вышеприведенном примере, но и больше.

Предположим, на уровень и динамику результативного показателя “К” воздействует четыре фактора - a,b,c и d, произведение которых даст величину результативного признака: К=abcd. Следовательно, изменение каждого из них влияет на изменение результативного показателя.

Влияние каждого из этих факторов на изменение результата (К) определяется следующим образом:

Влияние на изменение результативного признака изменения:

-фактора “a”

относительное

абсолютное

-фактора “b”

относительное

абсолютное

-фактора “c”

относительное

абсолютное

-фактора “d”

относительное

абсолютное

Этот прием называется методом ценных подстановок.

Его можно применить при анализе динамики ряда показателей, в частности производительности труда, иначе называемой средней выработкой.

Средняя выработка (месячная, квартальная, годовая) одного работающего зависит от уровня средней часовой выработки рабочего (фактора “a”), средней фактической продолжительности рабочего дня (фактора “в”), среднего числа дней, отработанных каждым рабочим за период (фактора “с”) и доли рабочих в общем числе работающих (фактора “d”).

Используя вышеприведенную схему расчета на основе условных данных определим влияние изменения отдельных факторов на изменение средней выработки одного работающего.

Пример 4. По предприятию за два периода (квартала) имеются следующие данные:

Показатели	Усл. обозн.	Базисный период	Отчетныйпериод
1. Средняя часовая выработка 1 рабочего, штук.	а
2. Средняя фатическая продолжительность рабочего дня, час.	в	7,4	7,6
3. Среднее число дней, отработанных каждым рабочим, дней.	с
4. Доля рабочих в составе работающих.	d	0,85	0,90

Средняя выработка 1 работающего

в базисном периоде:

в отчетном периоде:

Изменение средней выработки 1 работающего:

относительное

абсолютное

Влияние на изменение средней выработки 1 работающего

фактора “а”

относительное

абсолютное

фактора “в”

относительное

абсолютное

фактора “c”

относительное

абсолютное

фактора “d”

относительное

абсолютное

Общее влияние всех факторов:

-относительное

-абсолютное

Индексный метод анализа позволяет выявить влияние структурных сдвигов на изменение изучаемого показателя. Для этого применяются так называемые общие индексы изучаемого показателя переменного и постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов на изменение изучаемого показателя. Между этими общими индексами существует следующая взаимосвязь:

Формулы этих индексов рассмотрим применительно к анализу фондоотдачи (капиталоотдачи).

Фондоотдача - это показатель, характеризующий использование основных фондов (основных средств, основного капитала) - активов длительного пользования (зданий, оборудования, транспорта, инструмента,…). Фондоотдача (А) определяется путем деления объема произведенной продукции (ВП) на объем основных фондов (Ф):

(…тг. продукции на 1 тг. основных фондов),

где:

f – уровень фондоотдачи (капиталоотдачи);

ВП – объем продукции (валовая продукция);

Ф – стоимость основных фондов (основного капитала).

Общий индекс фондоотдачи переменного состава определяется по формуле:

где - доля объема основных фондов отдельных предприятий в их общем объеме.

Из формулы видно, что на результат влияет изменение фондоотдачи на отдельных предприятиях (в отдельных единицах, входящий в совокупность) и доля основных фондов на отдельных предприятиях. Влияние каждого из этих факторов определяется при помощи индекса фондоотдачи постоянного состава и индекса структурных сдвигов:

Расчет индексов и трактовку экономического содержания полученных результатов рассмотрим на примере.

Пример 5. По двум предприятиям за два периода имеются следующие данные об объемах выпуска продукции (ВП) и основных фондов (Ф):

Предприятия	Базисный период-0	Отчетный период-1
Итого

Вначале определим уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию:

Динамику фондоотдачи по отдельным предприятиям определяют на основе индивидуального индекса фондоотдачи по следующей формуле:

По данным нашего примера динамика фондоотдачи следующая:

№1

№2

Это значит, что на первом предприятии использование основных фондов улучшилось на 50,0%, на втором - на 60,0%.

Из формулы фондоотдачи видно, что объем продукции зависит от уровня фондоотдачи и объема основных фондов: Отсюда следует, что изменение объема продукции зависит от изменения двух факторов.

Влияние изменения каждого из факторов на изменение объема продукции определяется следующим образом:

По данным нашего примера определим по каждому предприятию прирост продукции за счет изменения объема основных фондов () и изменения фондоотдачи ():

по предприятию 1

по предприятию 2

по двум предприятиям вместе

 

Теперь исчислим уровни фондоотдачи в целом по обоим предприятиям вместе за каждый период:

На основе этих показателей по первой разновидности формулы определим индекс фондоотдачи переменного состава:

Общий индекс переменного состава говорит о том, что по двум предприятиям вместе фондоотдачи увеличилась на 59,2%.

Определим общий индекс фондоотдачи постоянного состава

Это значит, что за счет роста фондоотдачи на каждом предприятии при сохранении объема основных фондов в обоих периодах на одном уровне (в данном случае на уровне отчетного периода) фондоотдача по двум предприятиям возросла на 57,6%.

Исчислим индекс структурных сдвигов:

Индекс структуры означает, что за счет изменения структуры, соотношения основных фондов между предприятиями в базисном и отчетном периодах при условии неизменности фондоотдачи на каждом предприятии фондоотдача по двум предприятиям выросла на 1,0%.

В заключении надо отметить, что индексный метод широко применяется в экономико - статистических исследованиях.

 

Задания для самопроверки знаний и самостоятельной работы студентов

1. Понятие об индексах.

2. Приемы преодоления несуммарности показателей сравниваемых совокупностей.

3. Задачи (области применения) индексов.

4. Виды индексов в зависимости от объекта исследования.

5. Виды индексов по охвату элементов совокупности.

6. Виды индексов в зависимости от базы сравнения.

7. Виды индексов в зависимости от методологии расчета.

8. Методология построения агрегатных индексов.

9. Методология преобразования агрегатных индексов в средние индексы.

10. Сущность индексного факторного анализа.

11. Общие индексы переменного и постоянного состава, индексы структурных сдвигов.

12. По ниже приведенным данным определите

-индивидуальные индексы физического объема товарооборота, цен и

товарооборота и укажите взаимосвязь между ними;

-общие индексы физического объема товарооборота, цен и товарооборота.

Товары	Базисный период-0	Отчетный период-1
продано, m	цена 1m, тыс.тг.	продано, m	цена 1m, тыс.тг.
А
Б

13. Имеется следующие данные о производстве одного вида изделий на двух предприятиях:

Предприятия	Базисный период-0	Отчетный период-1
выпуск, тыс. штук	число рабочих, чел.	выпуск, тыс. штук	число рабочих, чел.
Всего

Определите:

1. Индивидуальные индексы производительности труда;

2. По каждому предприятию прирост продукции- всего,

в том числе за счет роста:

- численности рабочих;

- производительности труда.

3. Общие индексы производительности труда переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

ГЛАВА 11. ИЗМЕРЕНИЕ СВЯЗИ