Понятие и виды средних величин в статистике

 

Среди обобщающих характеристик, при помощи которых статистика изучает общественные явления и процессы и выявляет закономерности их развития, большое место занимает средние величины. Изучая проявляющиеся закономерности явлений через совокупность единиц, у которых те или иные признаки отличается друг от друга и изменяются во времени, фактически против плана, отличаются у единиц одного объекта от уровней признака других объектов (предприятий, регионов и т.д.), статистика может выявить характерные, типические свойства, тенденции развития процессов посредствам именно этого вида обобщающих величин, так как у каждой отдельной единицы совокупности уровень и динамика признака формируется как под влиянием общих закономерностей, общих причин, так в результате индивидуальных особенностей, воздействия конкретных условий, в которых эта единица находится.

Так, изучая производительность труда или заработную плату рабочих, в качестве обобщающей характеристики нельзя принимать выработку или заработную плату какого-либо отдельного работника, так как у каждого из них эти показатели могут быть различными, с другой стороны, общий объем произведенной продукции или начисленной всем рабочим заработной платы использовать также нельзя, так как на объем этих показателей влияет численность работников. И только разделив весь объем продукции или всю сумму начисленной заработной платы, называемой фондом заработной платы, на численность работников можно дать обобщенную характеристику в отношении изучаемых признаков данной совокупности единиц. Эти показатели представляют собой средние величины. В них выражается то общее, типичное, что характерно для всех рабочих по этим признакам.

Средние величины будут правильно отражать характерные свойства исследуемой совокупности, позволяют выявлять закономерности изучаемых явлений, если соблюдаются следующие условия:

- индивидуальные величины, на основе которых исчисляются средние показатели, должны относиться к однородной массе явлений и число единиц совокупности должно быть значительным;

- перед расчетом средних величин изучаемая однородная совокупность должна быть распределена на более качественные однотипные группы, то есть метод средних должен сочетаться с методом группировок;

- надо применять для выявления закономерностей общие и групповые средние и сопоставлять их со средними, исчисленными исходя из других признаков, что позволит установить взаимосвязи между разными характеристиками совокупности.

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика множества однотипных явлений, фактов, событий, физических и юридических лиц по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает типичный, уравненный, усредненный размер признака в отношении единицы совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина, в определенной мере являясь абстрактной, но исчисленной на основе конкретных значений отдельных единиц, выражает свойства совокупности в виде обобщающей характеристики.

Средние величины по своему содержанию и часто по методике расчета

имеют некоторое внешнее сходство с относительными показателями интенсивности. При наличии некоторой схожести они различаются принципиально. В средних величинах сумма признака делится на число единиц, обладающих этим признаком, а в показателях интенсивности эта же сумма делится на численность другой совокупности, в которой имеет место изучаемое явление, при этом не все единицы данной совокупности обладают признаком, который принимает участие в расчете средних величин. Так, например, при расчете общественной производительности труда объем валового внутреннего продукта (ВВП) делится на среднюю численность работников, то есть на число тех лиц, которые участвовали в производстве ВВП, а при исчислении валового внутреннего продукта в расчете на душу населения объем ВВП делится на среднюю численность населения, в составе которого не все «души», не все лица принимали участие в создании ВВП. В этом принципиальное различие между этими двумя видами обобщающих величин.

Средние величины исчисляются и используются для характеристики типов явлений, общих условий и закономерностей развитие процессов. Это общее назначение средних можно конкретизировать при решении отдельных задач, ответы на которые можно получить с помощью средних.

Средние величины позволяют:

- дать характеристику типичного уровня развития явлений;

- производить сравнения двух или нескольких показателей, выраженных в виде средних;

- дать характеристику изменения уровней явлений во времени;

- выявить взаимосвязи между разными явлениями;

- использовать в проведении плановых, прогнозных, расчетных работ.

С помощью средних проводится много аналитических исследований. Плановые задания для отдельных отраслей и экономики в целом задаются зачастую в виде системы средних величин.

При расчете ряда статистических величин, например, при определении показателей вариации, индексов в агрегатной форме или взвешенных по индивидуальному значению признака, по существу они являются средними величинами, но усредняются не сами значения признака, а некоторые производные величины, так, например, при расчете среднего линейного или среднего квадратического отклонения усредняются индивидуальные отклонения значений признака отдельных единиц совокупности от их среднего значения.

Теоретическое и графическое отображение общей тенденции в динамических рядах есть не что иное, как нахождение средней линии развития явления во времени.

Как следует из сущности данного вида обобщающих показателей в средних величинах и их изменении проявляются общая тенденция, основная закономерность под влиянием которой развивается явление в целом, в отдельных же случаях эта тенденция может и не обнаруживаться явно. Например, средняя заработная плата в последние годы в стране растет, но у отдельных работников под влиянием частных, случайных причин она может и снижаться. Поэтому для выявления общей тенденции при расчете средних величин надо использовать множество единиц совокупности. В этом случае индивидуальные, случайные отклонения в одну и другую сторону взаимно погашаются и в средней отразится общая тенденция, типичный для настоящего времени и территории, отраслей и т.д. уровень усредненного признака. В этом проявляется действие закона больших чисел, называемого также законом средних чисел.

В экономических, статистических исследованиях для решения конкретных задач, а также в зависимости от конкретных условий наличия соответствующих исходных данных, используются различные виды средних величин.

Из имеющихся вариантов, разновидностей средних величин в практике применяются следующие:

- средняя арифметическая;

- средняя гармоническая;

- средняя геометрическая;

- средняя квадратическая.

Средние величины могут исчисляться в виде средних простых, когда

одинаковые значения признака встречаются редко и, как обычно, численность единиц совокупности небольшая, и в виде средних взвешенных, когда одинаковые значения усредняемого признака встречаются часто.

Средняя арифметическая определяется по формулам:

простая взвешенная

средняя гармоническая:

простая взвешенная

средняя геометрическая:

простая

средняя квадратическая:

простая взвешенная

где х – варьирующие значения усредняемого признака (варианты);

n – число вариант (наблюдений, единиц совокупности);

f – число единиц, вариант, имеющих одинаковые значения ( f =n);

П – знак произведения, умножения.

Кроме вышеприведенных средних, имеющих практическое применение, существуют другие виды средних – кубическая,

, четвертой и любой другой степени.

Все они являются частными случаями общего вида степенных средних величин:

где m - показатели степени средней.

Если m = - 1, то средняя степенная примет вид средней гармонической, если m = 0, то вид средней геометрической, если m = 1, то вид средней арифметической, если m = 2, то вид средней квадратической.

Исходя из законов математики следует, что чем выше степень средней, а, следовательно, степень величины, стоящей в числителе, тем больше будет значение средних, исчисленных на основе одних и тех же исходных данных, так как степень средней на величину знаменателя не влияет, он всегда берется в первой степени.

Выбор той или иной разновидности средней один из сложных вопросов, это зависит от содержания изучаемого явления, имеющихся исходных данных, задач исследования и других условий, что определяется на основе сущностного, качественного анализа изучаемой совокупности.

Наиболее часто в статистике, практике экономических расчетов применяются среднее арифметические, в частности, при исчислении средней заработной платы, средней численности работников, производительности труда и многих других показателей, реже – средние гармонические, которые используются вместо средних арифметических при отсутствии некоторых исходных данных. Средние геометрические используются при расчете показателей рядов динамики, в частности, для определения средних темпов роста, средние квадратические – при расчете показателей вариации.

Кроме средних степенных в статистике используются структурные (непараметрические) средние, дающие описательные характеристики распределения варьирующего признака – мода и медиана.

Мода – это наиболее часто встречающиеся варианта, медиана – срединная варианта.