Другие виды средних степенных

 

Для расчета наиболее часто применяемой средней величины – средней

арифметической необходимы в качестве исходных данных варианты – х и частоты (веса) – f. В ряде случаев бывают известны данные о вариантах и об объемах признака –xf, а сведений о весах нет. В таких случаях применяется средняя гармоническая, которая является видоизменением средней арифметической, тождественной ей.

Объем признака с определенным значением вариант xf заменим буквой и для определения весов f разделим на значения вариант: Затем в формулу средней арифметической подставим значения и и получим формулу средней гармонической взвешенной:

Рассмотрим на примерах расчет средних гармонических величин.

Пример 1. По трем хозяйствам имеются данные об урожайности и валовом сборе зерновых культур:

Хозяйства	Урожайность ц/га - х	Валовой сбор урожая, ц -
№1	18,0
№2	21,0
№3	25,0

 

Определим среднюю урожайность по формуле средней геометрической:

ц/га.

Теперь используем для расчета формулу средней арифметической. Для этого предварительно вычислим посевные площади каждого хозяйства, то есть веса (частоты) – f

Для первого хозяйства га, второго - га, третьего - га.

Подставим данные о вариантах и весах в формулу

ц/га.

 

Пример 2. По трем предприятиям одного объединения известны данные о фактическом производстве продукции и степени выполнения плана, на основе которых надо определить степень выполнения плана по объединению в целом.

 

Предприятие	Фактически изготовлено продукции, млн. тг. -	Степень выполнения плана, % - х
№1	125,0
№2	270,0
№3	2400,0

Относительная величина выполнения плана определяется, как было рассмотрено ранее путем деления фактических данных на плановые. По трем предприятиям определяется аналогично, но имея данные о фактическом объеме продукции, мы не имеем сведений о плановом задании. Для этого определима плановые данные, которые являются весами:

по предприятию №1 125,0: 1,25 = 100,0 млн. тг;

по предприятию №2 270,0: 0,90 = 300,0 млн. тг;

по предприятию №3 2400: 1,20 = 2000,0 млн. тг.

Теперь подставим эти данные в формулу средней арифметической:

(116,25 %).

Эту же цифру выполнения плана получим, используя формулу средней гармонической, не прибегая к предварительному расчету весов:

(116,25 %).

Из этих примеров ясно видно, что эти средние представляют по существу одно и то же.

В тех случаях, когда произведения xf одинаковы или равны единице , применяется средняя гармоническая простая = , где n – число вариант.

Например, трое рабочих производят одни и те же детали. При этом один рабочий затрачивает на изготовление одной детали полчаса, второй – треть часа, третий – четверть часа.

Средние затраты времени на производство одной детали будут равны:

часа.

 

Определим средние затраты времени по формуле средней арифметической простой:

часа.

В данном случае эти показатели оказались не равны. Это произошло в связи с тем, что в единицу рабочего времени, например, в час каждый рабочий производил разное количество деталей: первый рабочий 2 детали второй – 3 детали третий – 4 детали . Поэтому исчисляя среднюю надо при использовании средней арифметической использовать формулу взвешенной средней, приняв в качестве весов количество изделий, изготовленных рабочими за час работы:

часа.

Эта величина правильно отражает средние затраты рабочего времени на изготовление одного изделия, называемые трудоемкостью. Очевидно, что в данном случае удобнее использовать формулу средней гармонической простой. При характеристики развития явлений во времени одной из задач статистики является определение средних темпов роста. Рассмотрим методику расчета средних темпов роста на основе данных таблицы 7.4.

Таблица 7.4.