Организация и проведение эксперимента

Любой эксперимент, связанный с измерением величин, сопровождается погрешностями измерений, вносящими элемент неопределенности в результат эксперимента. В связи с этим порядок проведения опытов должен быть выбран таким, чтобы имелась возможность оценить случайную ошибку эксперимента и избежать влияния возможных систематических ошибок. Постановка повторных или параллельных опытов полностью не исключает неопределенность, так как они проводятся также с погрешностью воспроизводимости. Эту ошибку и нужно оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возможности в одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое результатов всех параллельных опытов.

Сделать случайными мешающие факторы, действие которых может иметь систематический характер, позволяет принцип рандомизации, применяемый при реализации матрицы планирования эксперимента. Рандомизацию опытов можно провести с помощью генератора случайных чисел или таблицы случайных чисел.

Ошибка опыта являемся суммарной величиной, результатом многих ошибок: ошибок измерений факторов, ошибок измерений параметра оптимизации и др. Все ошибки принято разделять на два класса: систематические и случайные. Каждую из этих ошибок можно, в свою очередь, разделить на составляющие (рисунок 1.2).

Систематические ошибки порождаются причинами, действующими регулярно, в определенном направлении. Чаще всего эти ошибки можно изучить и определить количественно. Если систематические ошибки вызываются внешними условиями (переменной температуры, сырья и т. д.), следует компенсировать их влияние.

Случайные ошибки невозможно предсказать.

Систематические и случайные ошибки состоят из множества элементарных ошибок. Для того, чтобы исключать инструментальные ошибки, следует проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта. Ошибки при проведении самого опыта возникают вследствие неравномерного нагрева реакционной среды, разного способа перемешивания и т.п. При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс экспериментальных результатов.

Очень важно исключить из экспериментальных данных грубые ошибки, так называемый брак при повторных опытах. Для отброса ошибочных опытов существуют определенные правила. Методика расчета дисперсии воспроизводимости эксперимента и пример расчета описаны в [2].

Если проверка воспроизводимости дала отрицательный результат, то остается признать, что результаты эксперимента получены с большой погрешностью вследствие наличия в объекте источников неоднородности, для выделения которых следует обратиться к приемам дисперсионного анализа. В таких случаях устраняют источник ошибки и повторяют эксперимент.

Рисунок 1.2 ¾ Классификация ошибок эксперимента

 

После проверки воспроизводимости эксперимента можно перейти к определению модели эксперимента в виде уравнений регрессии.

Статистики разработали много разнообразных методов обработки результатов эксперимента. Самым популярным из этих методов является метод наименьших квадратов (МНК) [2].

 

Планирование и проведение отсеивающего эксперимента

При большом числе факторов возникает необходимость в их сокращении, а именно, выделении наиболее существенных факторов и отсеивании второстепенных. Для этой цели разработаны различные методы. Применение того или иного метода зависит от характера фактора: количественный фактор или качественный. Рассмотрим основные методы, которые позволяют с минимальными затратами выделить из большого числа факторов доминирующие, оказывающие наиболее существенное влияние на значение отклика объекта исследования.

Метод случайного баланса [6] позволяет отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Для выявления существенных факторов используются планы, где число опытов значительно меньше, чем эффектов, включенных в эксперимент. При этом предлагается брать случайные выборки из ПФЭ. Таким образом, совместные оценки факторов смешанными некоторым случайным образом.

Применение метода основывается на предпосылке, что существенных эффектов мало. Оставшиеся эффекты относятся к «шумовому полю». Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы. Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе.

Полученный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания.

На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора. Слева располагаются все значения выходного параметра тех опытов, где данный фактор находился на нижнем уровне, справа – на верхнем. Таким образом, против каждого фактора будет находиться N точек, соответствующих N результатам экспериментов. При анализе диаграммы каждый фактор рассматривается вне зависимости от других.

В результате имеем две группы опытов, где анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а остальные факторы изменяются случайным образом (рисунок 1.3).

Если фактор влияет на выходной параметр y, то при переходе с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределения y на величину β_i =(M_y)₁ - (M_y)₂, где (M_y)₁ и (M_y)₂, соответственно центры распределения y при значения фактора x_i на разных уровнях. Величину β_i называют вкладом фактора x_i. Вклад оценивают с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней.

Процесс выявления существенных факторов прекращается тогда, когда на очередной диаграмме рассеивания все вклады оказываются примерно одного порядка и незначительны по величине.