Принятие решений после построения модели процесса

Принимаемые решения зависят от числа факторов, дробности плана, цели исследования (достижение оптимума, построение ин­терполяционной формулы) и т.д. Рассмотрим наиболее часто встречавшиеся случаи и выделим «типичные» решения. Ситуации будем различать по адекватности и неадекватности модели, значимости и незначимости коэффициентов регрессии в модели, информации о положении оптимума.

Установлено, что линейная модель адекватна. Здесь возможны следующие варианты.

1. Все коэффициенты регрессии значимы.

Если область оптимума близка, возможны три решения: окончание исследования, переход к планам второго порядка [4] и движение по градиенту [5]. Переход к планированию второго порядка дает возможность получить математическое описание области оптимума и найти экстремум.

Движение по градиенту используется при малой ошибке опыта, поскольку на фоне большой ошибки трудно установить приращение параметра оптимизации.

2. Часть коэффициентов регрессии значима, часть незначима.

Движение по градиенту наиболее эффективно, если коэффициенты значимы. Поэтому выбираются решения, реализация которых приводит к получению значимых коэффициентов. На этом этапе важно выдвинуть гипотезы, объясняющие незначимость эффектов. Это может быть и неудачный выбор интервалов варьирования, и включение (из осторожности) факторов, не влияющих на параметр оптимизации, и большая ошибка опыта, и т.д. Решение зависит от того, какая гипотеза предпочтительней.

Если область оптимума близка, то возможно принятие таких же решений, как и в случае значимости всех коэффициентов регрессии.

3. Все коэффициенты регрессии незначимы.

Линейная модель адекватна, все коэффициенты регрессии незначимы (кроме b ₀). Чаще всего это происходит вследствие большой ошибки эксперимента или узких интервалов варьирования. Поэтому возможные решения направлены, прежде всего, на увеличение точности эксперимента и расширение интервалов варьирования. Увеличение точности может достигаться двумя путями: благодаря улучшению методики проведения опытов или вследствие постановки параллельных опытов.

Если область оптимума близка, то возможно также окончание исследования.

Если линейная модель неадекватна, это означает, что не удается аппроксимировать поверхность отклика плоскостью.

Для неадекватной модели не делают различия между случаями значимых и незначимых линейных коэф­фициентов регрессии, поскольку решения для них обычно совпадают.

Решения, принимаемые для получения адекватной модели ¾ это: изменение интервалов варьирования факторов, перенос центра плана, достройка плана.

Наиболее распространенный прием ¾ изменение ин­тервалов варьирования. Он, конечно, требует постановки новой серии опытов и, соответственно дополнительных затрат.

Существует еще одно решение: включение в модель эффектов взаимодействия и движение с помощью неполного полинома второго порядка. Этот прием связан с получением и анализом уравнений второго порядка. Направление градиента будет меняться от точки к точке.

Если область оптимума близка, то возможны варианты окончания исследования и перехода к построению плана второго порядка.

 

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Для выполнения работы предложена концептуальная модель СМО неоднородной структуры с заданными параметрами. Предметная область моделирования определяется индивидуальным вариантом.

Цель моделирования ¾ сбор статистики и проведение имитационных экспериментов для определения закономерности изменения отклика СМО.

В рамках выполнения курсового проекта необходимо:

— представить моделируемую СМО в виде Q-схемы;

— разработать модель СМО в среде Anylogic [5];

— разработать план отсеивающего эксперимента для выявления существенных факторов моделируемой системы согласно индивидуальному заданию;

— разработать полный факторный эксперимент 2 ⁿ;

— в случае большого числа существенных факторов (m >3) разработать дробный факторный эксперимент;

— по результатам эксперимента построить регрессионную модель и провести регрессионный анализ и интерпретировать его результаты.

Варианты для выполнения проекта приведены в Приложении А. Номер варианта выбирается:

— для студентов ОФО в соответствии с номером в списке группы.

— для студентов ЗФО номер варианта равен остатку от деления двух последних цифр номера зачетной книжки на 30; При делении без остатка выбрать вариант № 30.

 

3. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

1. Постановка задачи.

2. Разработка имитационной модели СМО.

3. Целенаправленные эксперименты с моделью.

4. Анализ результатов экспериментов с моделью и выводы.

 

4. Пример выполнения задания

В качестве примера выполнения задания использованы фрагменты курсовых работы магистрантов Лисецкого В.Г. и Селькина А.А. (2014 год).

Постановка задачи

Требуется исследовать работу компьютерной системы, состоящей из трёх персональных компьютеров (ПК) и трёх источников заявок.

Описание исследуемой системы: вычислительная система включает три ПК. В систему в среднем через 30 с поступают задания, которые попадают в очередь на обработку к первому ПК, где они обрабатываются около 30 с. После этого задание поступает одновременно во второй и третий ПК. Второй ПК может обработать задание за 14±5 с, а третий за 16±1 с. Окончание обработки задания на любом ПК означает снятие ее с решения с той и другой машины. В свободное время второй и третий ПК заняты обработкой фоновых задач.

Задание на исследование: смоделировать 4 ч работы системы. Определить необходимую емкость накопителей перед всеми ПК, коэффициенты за­грузки ПК и функцию распределения времени обслуживания заданий. Определить производительность второго и третьего ПК на решении фоновых задач при условии, что одна фоновая задача решается 2 мин.