Основные подходы к построению математических моделей систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Севастопольский государственный университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

для выполнения курсового проекта

по дисциплине «Теория систем»

на тему «Исследование закономерности изменения отклика СМО на основе имитационных экспериментов»

для магистров очной и заочной форм обучения

по направлению09.04.01

« Информатика и вычислительная техника »

 

 

Севастополь

 

УДК 004.942 + 519.876.5

Методические указания для выполнения курсового проекта на тему «Исследование закономерности изменения отклика СМО на основе имитационных экспериментов» по дисциплине «Теория систем» для магистров дневной и заочной форм обучения по направлению09.04.01 « Информатика и вычислительная техника » / Сост.: И.А Балакирева, В.И. Шевченко — Севастополь: СевГУ, 2016. — 40 с.

 

Целью методических указаний является оказание методической помощи магистрам при выполнения курсового проекта по дисциплине «Теория систем»

 

 

Методические рекомендации рассмотрены и утверждены на заседании кафедры информационных технологий компьютерных систем, протокол № 8 от 11 апреля 2016 г.

 

 

Рецензент: к.т.н., доцент кафедры информационных технологий и компьютерных систем, к.т.н. Мащенко Е.Н.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение
1. Краткие теоретические сведения
1.1. Основные подходы к построению математических моделей систем.
1.1.1. Математическая схема общего вида
1.1.2. Непрерывно-стохастические модели (Q –схемы)
1.2. Применение имитационного эксперимента для исследования СМО
1.2.1. Планирование полного факторного эксперимента типа 2 ^n.
1.2.2. Планирование дробного факторного эксперимента.
1.2.3. Организация и проведение эксперимента.
1.2.4. Планирование и проведение отсеивающего эксперимента.
1.2.5. Обработка результатов эксперимента.
1.2.6. Принятие решений после построения модели процесса
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
4. Пример выполнения задания
4.1. Постановка задачи
4.2. Математическая схема вычислительной системы
4.3. Имитационная модель вычислительной системы
4.4. Исследование влияния факторов компьютерной системы на емкость накопителя к персональному компьютеру PC1.
4.5. Организация и проведение отсеивающего эксперимента
4.6. Организация и проведение полного факторного эксперимента
Библиографический список
Приложение А

 

ВВЕДЕНИЕ

Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится на производстве, в лабораториях, на опытных полях и участках, в клиниках и т.д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой. Главное требование к модели - достаточно точное описание объекта.

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Здесь существенно следующее:

стремление к минимизации общего числа опытов;

одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам;

использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование свойств объекта исследования и т.д.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации.

Исследование свойств объекта, поиск оптимальных решений на основе имитационных моделей (ИМ) дает исследователю широкие возможности в рамках варьирования параметров модели и планирования имитационного эксперимента.

Наибольшие затруднения при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объектов исследования. Это объясняется участием в этом творческом процессе различных коллективов: специалистов в области систем и специалистов в области компьютерного моделирования. Эффективным средством для нахождения взаимопонимания между этими коллективами является язык математических схем. Этот инструментарий позволяет осуществить адекватный переход от содержательного описания системы к ее математической схеме, а затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с использованием ЭВМ: аналитическом или имитационном, а возможно, и комбинированном, т.е. аналитико-имитационном.

1. Краткие теоретические сведения

 

Планирование дробного факторного эксперимента

Дробным факторным экспериментом называется система экспериментов, представляющих собой часть ПФЭ, позволяющая рассчитывать коэффициенты уравнения регрессии и сократить объем экспериментальных данных. Такие эксперименты обладают меньшей информативностью, но позволяют значительно сократить количество опытов. Метод построения дробных факторных планов подробно описан в [3].

 

Планирование и проведение отсеивающего эксперимента

При большом числе факторов возникает необходимость в их сокращении, а именно, выделении наиболее существенных факторов и отсеивании второстепенных. Для этой цели разработаны различные методы. Применение того или иного метода зависит от характера фактора: количественный фактор или качественный. Рассмотрим основные методы, которые позволяют с минимальными затратами выделить из большого числа факторов доминирующие, оказывающие наиболее существенное влияние на значение отклика объекта исследования.

Метод случайного баланса [6] позволяет отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Для выявления существенных факторов используются планы, где число опытов значительно меньше, чем эффектов, включенных в эксперимент. При этом предлагается брать случайные выборки из ПФЭ. Таким образом, совместные оценки факторов смешанными некоторым случайным образом.

Применение метода основывается на предпосылке, что существенных эффектов мало. Оставшиеся эффекты относятся к «шумовому полю». Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы. Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе.

Полученный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания.

На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора. Слева располагаются все значения выходного параметра тех опытов, где данный фактор находился на нижнем уровне, справа – на верхнем. Таким образом, против каждого фактора будет находиться N точек, соответствующих N результатам экспериментов. При анализе диаграммы каждый фактор рассматривается вне зависимости от других.

В результате имеем две группы опытов, где анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а остальные факторы изменяются случайным образом (рисунок 1.3).

Если фактор влияет на выходной параметр y, то при переходе с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределения y на величину β_i =(M_y)₁ - (M_y)₂, где (M_y)₁ и (M_y)₂, соответственно центры распределения y при значения фактора x_i на разных уровнях. Величину β_i называют вкладом фактора x_i. Вклад оценивают с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней.

Процесс выявления существенных факторов прекращается тогда, когда на очередной диаграмме рассеивания все вклады оказываются примерно одного порядка и незначительны по величине.

Постановка задачи

Требуется исследовать работу компьютерной системы, состоящей из трёх персональных компьютеров (ПК) и трёх источников заявок.

Описание исследуемой системы: вычислительная система включает три ПК. В систему в среднем через 30 с поступают задания, которые попадают в очередь на обработку к первому ПК, где они обрабатываются около 30 с. После этого задание поступает одновременно во второй и третий ПК. Второй ПК может обработать задание за 14±5 с, а третий за 16±1 с. Окончание обработки задания на любом ПК означает снятие ее с решения с той и другой машины. В свободное время второй и третий ПК заняты обработкой фоновых задач.

Задание на исследование: смоделировать 4 ч работы системы. Определить необходимую емкость накопителей перед всеми ПК, коэффициенты за­грузки ПК и функцию распределения времени обслуживания заданий. Определить производительность второго и третьего ПК на решении фоновых задач при условии, что одна фоновая задача решается 2 мин.

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Севастопольский государственный университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

для выполнения курсового проекта

по дисциплине «Теория систем»

на тему «Исследование закономерности изменения отклика СМО на основе имитационных экспериментов»

для магистров очной и заочной форм обучения

по направлению09.04.01

« Информатика и вычислительная техника »

 

 

Севастополь

 

УДК 004.942 + 519.876.5

Методические указания для выполнения курсового проекта на тему «Исследование закономерности изменения отклика СМО на основе имитационных экспериментов» по дисциплине «Теория систем» для магистров дневной и заочной форм обучения по направлению09.04.01 « Информатика и вычислительная техника » / Сост.: И.А Балакирева, В.И. Шевченко — Севастополь: СевГУ, 2016. — 40 с.

 

Целью методических указаний является оказание методической помощи магистрам при выполнения курсового проекта по дисциплине «Теория систем»

 

 

Методические рекомендации рассмотрены и утверждены на заседании кафедры информационных технологий компьютерных систем, протокол № 8 от 11 апреля 2016 г.

 

 

Рецензент: к.т.н., доцент кафедры информационных технологий и компьютерных систем, к.т.н. Мащенко Е.Н.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение
1. Краткие теоретические сведения
1.1. Основные подходы к построению математических моделей систем.
1.1.1. Математическая схема общего вида
1.1.2. Непрерывно-стохастические модели (Q –схемы)
1.2. Применение имитационного эксперимента для исследования СМО
1.2.1. Планирование полного факторного эксперимента типа 2 ^n.
1.2.2. Планирование дробного факторного эксперимента.
1.2.3. Организация и проведение эксперимента.
1.2.4. Планирование и проведение отсеивающего эксперимента.
1.2.5. Обработка результатов эксперимента.
1.2.6. Принятие решений после построения модели процесса
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
4. Пример выполнения задания
4.1. Постановка задачи
4.2. Математическая схема вычислительной системы
4.3. Имитационная модель вычислительной системы
4.4. Исследование влияния факторов компьютерной системы на емкость накопителя к персональному компьютеру PC1.
4.5. Организация и проведение отсеивающего эксперимента
4.6. Организация и проведение полного факторного эксперимента
Библиографический список
Приложение А

 

ВВЕДЕНИЕ

Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится на производстве, в лабораториях, на опытных полях и участках, в клиниках и т.д. Эксперимент может быть физическим, психологическим или модельным. Он может непосредственно проводиться на объекте или на его модели. Модель обычно отличается от объекта масштабом, а иногда природой. Главное требование к модели - достаточно точное описание объекта.

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Здесь существенно следующее:

стремление к минимизации общего числа опытов;

одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам;

использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны. К ним относятся: поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование свойств объекта исследования и т.д.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные) условия его реализации.

Исследование свойств объекта, поиск оптимальных решений на основе имитационных моделей (ИМ) дает исследователю широкие возможности в рамках варьирования параметров модели и планирования имитационного эксперимента.

Наибольшие затруднения при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объектов исследования. Это объясняется участием в этом творческом процессе различных коллективов: специалистов в области систем и специалистов в области компьютерного моделирования. Эффективным средством для нахождения взаимопонимания между этими коллективами является язык математических схем. Этот инструментарий позволяет осуществить адекватный переход от содержательного описания системы к ее математической схеме, а затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с использованием ЭВМ: аналитическом или имитационном, а возможно, и комбинированном, т.е. аналитико-имитационном.

1. Краткие теоретические сведения

 

Основные подходы к построению математических моделей систем

Исходной информацией при построении математических моделей (ММ) процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы S. Эта информация определяет основную цель моделирования системы S и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой математической модели.

Введение понятия «математическая схема» [1] позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, как средство формулирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания системы к формальному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой математической модели (аналитической или имитационной). При пользовании математической схемой исследователя системы S в первую очередь должен интересовать вопрос об адекватности отображения в виде конкретных схем реальных процессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа (результата решения) на конкретный вопрос исследования. Например, представление процесса функционирования информационно- вычислительной системы коллективного пользования в виде сети схем массового обслуживания дает возможность хорошо описать процессы, происходящие в системе, но при сложных законах распределения входящих потоков и потоков обслуживания не дает возможности получения результатов в явном виде.

Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т. е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схема — математическая (аналитическая и/или имитационная) модель».

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отражающие поведение моделируемого объекта (реальной системы). Кроме этого, необходимо учитывать условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой Е. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулируется в основном выбором границы «система S — среда Е». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогает выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные. Причем отнесение свойств системы к основным или второстепенным существенно зависит от цели моделирования системы (например, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функционирования системы, синтез структуры системы и т. д.).

В практике моделирования используются математическая схема общего вида и типовые математические схемы. Математическая схема общего вида позволяет формализовать широкий класс систем. Типовые математические схемы имеют преимущества простоты и наглядности при реализации тех или иных процессов.