Расчет напряжения короткого замыкания

Напряжением короткого замыкания двухобмоточного трансформатора называется приведенное к расчетной температуре напряжение, которое следует подвести при номинальной частоте к зажимам одной из обмоток при замкнутой накоротко другой обмотке, чтобы в обеих обмотках установились номинальные токи. При этом переключатель должен находиться в положении, соответствующем номинальному напряжению.

Напряжение короткого замыкания определяет падение напряжения в трансформаторе, его внешнюю характеристику и ток короткого замыкания. Оно учитывается также при подборе трансформатора для параллельной работы.

В трехобмоточном трансформаторе напряжение короткого замыкания определяется подобным же образом для любой пары его обмоток при разомкнутой третьей обмотке. Поэтому трехобмоточный трансформатор имеет три различных напряжения короткого замыкания. Для всех трансформаторов напряжение короткого замыкания и его составляющие принято выражать в процентах номинального напряжения, а активную составляющую определять для средней эксплуатационной температуры обмоток 75 °С для всех масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В. Для трансформаторов с изоляцией классов F, Н, С расчетная температура 115°С. Активная составляющая напряжения короткого замыкания, В, может быть записана так: U_а=r_kI_ном, где r_k - активное сопротивление короткого замыкания трансформатора, приведенное к одной из его обмоток, с учетом добавочных потерь, в обмотках, потерь в отводах и металлических конструкциях; I_ном - номинальный ток обмотки, к числу витков которой приведено сопротивление r_k=r₁+r₂.

Выражая активную составляющую в процентах номинального напряжения, получаем

Умножая числитель и знаменатель на число фаз m и номинальный фазный ток Iном получаем формулу, справедливую для трансформаторов с любым числом фаз:

(7.28)

где P_к - потери короткого замыкания трансформатора, Вт; S - номинальная мощность трансформатора, кВ·А. Для трехобмоточного трансформатора S - наибольшая из мощностей трех обмоток (100 %); для автотрансформатора S=S_тип - типовая мощность, если нужно получить расчетное значение u_а,р, и S=S_прох - проходная мощность, если нужно получить сетевое значение u_а,с.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, В, может быть записана так: U_р=х_кI_ном, где х_к=х₁+х₂ - реактивное сопротивление короткого замыкания трансформатора, приведенное к одной из его обмоток. Выражая реактивную составляющую напряжения в процентах, получаем

(7.29)

Из общей теории трансформаторов известно, что реактивное сопротивление трансформатора для простейшего случая взаимного расположения концентрических обмоток по рис. 7.5 при равной высоте обмоток и равномерном распределении витков по их высоте может быть представлено в виде (7.30). Это выражение учитывает продольное (осевое) поле рассеяния обмоток, предполагая все индукционные линии в пределах высоты обмотки прямыми, параллельными оси обмотки с поправкой на отклонение индукционных линий от этого направления вблизи торцов обмотки, учитываемое коэффициентом k_р:

(7.30)

Рис. 7.5. Поле рассеяния двух концентрических обмоток.

Подставив x_k в (7.29) и заменив в этом выражении U_ном на u_вω, получим

(7.31)

Отношение πd₁₂/l=β является одним из основных соотношений, определяющих распределение активных материалов в трансформаторе. Введя это обозначение и заменив в числителе выражения (7.31) и число витков ω=U_н/u_в, получим

(7.32)

Ширина приведенного канала рассеяния а_р, м, в (7.30) - (7.32) в тех случаях, когда радиальные размеры обмоток а₁ и а₂ равны или мало отличаются друг от друга (в трансформаторах мощностью S<10000 кВ·А), может быть принята равной

При расчете трансформаторов мощностью от 10000 кВ·А следует учитывать неравенство размеров а₁ и а₂ и определять ар по формуле

где d₁₂ - средний диаметр канала между обмотками, м; D_ср1 и D_cр2 - средние диаметры обмоток, м.

При расчете uр по (7.31) и (7.32), а также при всех дальнейших расчетах следует пользоваться реальными размерами рассчитанных обмоток трансформатора (а₁, а₂, a₁₂, d₁₂, l), а не приближенными значениями β и а_р, найденными при определении основных размеров трансформатора. Весь расчет напряжения короткого замыкания проводится для одного стержня трансформатора. Поэтому при пользовании формулами для определения u_р при расчете как трехфазного, так и однофазного трансформатора следует подставлять в эти формулы ток, напряжение и мощность, а также число витков обмотки одного стержня для номинального режима.

Коэффициент k_р, учитывающий отклонение реального поля рассеяния от идеального параллельного поля, вызванное конечным значением осевого размера обмоток l по сравнению с их радиальными размерами (а₁₂, а₁, a₂), для случая расположения обмоток по рис. 7.5 может быть подсчитан по приближенной формуле

(7.33)

или более простой

где σ = (а₁₂+а₁+a₂)/(πl).

Обычно k_р при концентрическом расположении обмоток и равномерном расположении витков по их высоте колеблется в пределах от 0,93 до 0,98. Равномерное распределение витков по высоте каждой обмотки при равенстве высот обеих обмоток является наиболее рациональным. При этом осевые силы в обмотках при аварийном коротком замыкании трансформатора будут наименьшими. Речь идет о равномерном распределении витков, в которых протекает электрический ток. При отсутствии тока в части витков обмотки эти витки с точки зрения образования магнитного поля рассеяния являются отсутствующими.

Неравномерное распределение витков, нагруженных током по высоте бывает вынужденным, например, при размещении в середине высоты обмотки ВН с ПБВ регулировочных витков, отключаемых при регулировании со ступени+5 до ступени -5 % номинального напряжения (рис. 7.6, а). Чрезвычайно редко умышленно допускают неравенство высот обмоток по рис. 7.6, 6 или в. В трансформаторах с РПН витки каждой ступени регулирования обычно располагаются по всей высоте обмотки (см. рис. 6.9).

Реальное поле рассеяния обмоток для случая выключения части витков одной из обмоток по рис. 7.6, а может быть в упрощенном виде представлено в виде суммы двух полей: продольного, созданного полным числом витков обмоток с током, и поперечного, вызванного током витков, нескомпенсированных вследствие разности высот обмоток.

Рис. 7.6. Различные случаи взаимного расположения обмоток

трансформатора.

Показанное на рис. 7.7 распределение индукции поперечного поля рассеяния является приближенным. Оно не учитывает поперечной составляющей вблизи торцов обмотки и взаимного влияния различных частей обмотки и их зеркальных изображений в ферромагнитной поверхности стержня.

Рис. 7.7. Разложение реальной обмотки с выключением витков в

середине высоты на две фиктивные обмотки.

Использование этой приближенной картины поля для внесения поправки в расчет uр возможно потому, что сама эта поправка для концентрических обмоток составляет не более 3–5 % uр.

Анализ этого и других случаев взаимного расположения обмоток показывает, что реактивное сопротивление обмоток в этих частных случаях распределения витков по высоте может приближенно определяться по формуле

(7.34)

где х' находят по (7.30) без учета неравномерного распределения витков по высоте; k_q - коэффициент, приближенно определяемый по формуле

(7.35)

здесь х=l_х/l (l_x и l - по рис. 7.6).

При определений х следует считать, что трансформатор работает на средней ступени напряжения ВН. Значения m можно принять равными: m=3 для рис. 7.6, а и в; m=0,75 для рис. 7.6, б.

В соответствии с ГОСТ для всех трансформаторов c РПН мощностью от 1000 кВ·А и выше должны рассчитываться значения напряжения короткого замыкания не только для средней, но также и для двух крайних ступеней диапазона регулирования напряжения [6].

Для трансформаторов с регулированием напряжения в пределах до 10% при расположении регулировочных витков по рис. 7.6, а или в значения k_q обычно лежат в пределах от 1,01 до 1,06.

Подобно х_к определяется в этих случаях и реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

(7.36)

где u_р находят по (7.31) или (7.32).

После определения активной и реактивной составляющих напряжение короткого замыкания трансформатора может быть найдено по формуле

(7.37)

Расчет напряжения короткого замыкания для трехобмоточного трансформатора проводится в том же порядке, как и для двухобмоточного. При этом определяются u_а, u_р и u_к для всех возможных сочетаний трех обмоток, а именно ВН - СН, ВН - НН и СН - НН. При определении u_р для внутренней III по рис. 7.4 и наружной I обмоток в а_р в качестве изоляционного промежутка между наружной и средней обмотками a₁₃ включаются: ширина а₁₂ канала между наружной и средней обмотками, ширина а₂ средней обмотки и ширина a₂₃ канала между средней и внутренней обмотками. В этом случае

и для трансформаторов мощностью 10000 кВ·А и более

где d₁₃=D_ср3 + a₃ + a₃ + a₂ + a₁₂ - по рис. 7.4.

Определение а_р для сочетаний обмоток І - II и II - III осуществляется, как для двухобмоточного трансформатора. Во всех случаях, даже если одна или две обмотки рассчитаны на мощность 67 % заданной мощности трансформатора, в (7.32) следует подставлять мощность S', определяемую для обмотки стержня, имеющей наибольшую мощность (100 %). Все радиальные размеры и диаметры измеряются в метрах.

При расчете двухобмоточного автотрансформатора его расчетные величины u_a, u_р и u_к, определяются также, как и для двухобмоточного трансформатора, по реальным размерам обмоток и типовой мощности автотрансформатора. Эти же параметры, отнесенные к сети, определяются по расчетным значениям путем умножения их на коэффициент выгодности (см, § 3.2), например

Расчет напряжения короткого замыкания и его составляющих для автотрансформатора, имеющего третью обмотку с трансформаторной связью с первой и второй обмотками, производится так же, как и для трехобмоточного трансформатора, с учетом особенностей расчета автотрансформаторов для обмоток, имеющих автотрансформаторную связь.

Напряжение короткого замыкания должно совпадать с u_к, регламентированным ГОСТ или заданным в технических условиях (задании) на проект трансформатора. Согласно ГОСТ 11677-85 напряжение короткого замыкания готового трансформатора на основном ответвлении не должно отличаться от гарантийного значения более чем на ±10 %. При изготовлении трансформатора вследствие возможных отклонений в размерах обмоток (в частности, в размерах а₁, а₂ и a₁₂), лежащих в пределах нормальных производственных допусков, u_к готового трансформатора может отличаться от расчетного значения на ±5%. Для того чтобы отклонение u_к у готового трансформатора не выходило за допустимый предел (±10% гарантийного значения), рекомендуется при расчете трансформатора не допускать отклонений в расчетном значений напряжения короткого замыкания более чем ±5 % гарантийного значения.

В тех случаях, когда полученное значение u_к отклоняется более чем на ±5% заданного (гарантийного), его изменение в нужном направлении может быть достигнуто за счет изменения реактивной составляющей u_р. Небольшие изменения могут быть получены путем увеличения или уменьшения осевого размера обмотки l при соответствующем уменьшении или увеличении радиальных размеров обмоток а₁ и a₂. Более резкое изменение uр достигается изменением напряжения одного витка u_в за счет увеличения или уменьшения диаметра стержня магнитной системы d или индукции В_с в нем. Изменять в этих целях изоляционное расстояние а₁₂ не рекомендуется.