Определение потерь короткого замыкания

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора согласно ГОСТ 16110-82 называются потери, возникающие в трансформаторе при номинальной частоте и установлении в одной из обмоток тока, соответствующего ее номинальной мощности, при замкнутой накоротко второй обмотке. Предполагается равенство номинальных мощностей обеих обмоток.

Потери короткого замыкания Р_к в трансформаторе могут быть, разделены на следующие составляющие:1)основные потери в обмотках НН и ВН, вызванные рабочим током обмоток, Р_осн1 и Р_осн2; 2)добавочные потерн в обмотках НН и ВН, т.е. потери от вихревых токов, наведенных полем рассеяния в обмотках Р_Д1 и Р_Д2; 3)основные потери в отводах между обмотками и вводами (проходными изоляторами) трансформатора Р_отв1 и Р_отв2; 4)добавочные потери в отводах, вызванные полем рассеяния отводов, Р_отв,Д1 и Р_отв2,Д2; 5)потери в стенках бака и других металлических, главным образом ферромагнитных, элементах конструкции трансформатора, вызванные полем рассеяния обмоток и отводов, P_б.

Потери короткого замыкания могут быть рассчитаны или определены экспериментально в опыте короткого замыкания трансформатора. При опыте короткого замыкания номинальные токи в обмотках возникают при относительно малом напряжении (5-10 % номинального значения), а потери в магнитной системе, примерно пропорциональные второй степени напряжения, обычно пренебрежимо малы.

Обычно добавочные потери в обмотках и отводах рассчитывают, определяя коэффициент k_Д увеличения основных потерь вследствие наличия поля рассеяния. Так сумма основных и добавочных потерь в обмотке заменяется выражением

Таким образом, полные потери короткого замыкания, Вт, могут быть выражены формулой

(7.1)

где k≥1,0.

Согласно ГОСТ 11677-85 за расчетную (условную) температуру, к которой должны быть приведены потери и напряжение короткого замыкания, принимают: 75 °С для всех масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В; 115°С для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н, С.

Полные потери короткого замыкания готового трансформатора не должны отклоняться от гарантийного значения, заданного ГОСТ или техническими условиями на проект трансформатора, более чем на 10%. Учитывая, что потери готового трансформатора вследствие нормальных допустимых отклонении в размерах его частей могут отклоняться на ±5% расчетного значения, при расчете не следует допускать отклонение расчетных потерь короткого замыкания от гарантийного значения более чем на 5 %.

При нормальной работе трансформатора, т.е. при нагрузке его номинальным током при номинальных первичном напряжении и частоте, в его обмотках, отводах и элементах конструкции под воздействием токов обмоток и созданного ими поля рассеяния возникают потери, практически равные потерям короткого замыкания и одинаково с ними изменяющиеся при изменении тока нагрузки. Поэтому при всех расчетах потерь, вызванных в нормально работающем трансформаторе изменяющимися токами нагрузки обмоток, и при расчете КПД трансформатора обычно в качестве исходной величины пользуются рассчитанными или измеренными потерями короткого замыкания.

В трехобмоточном трансформаторе рассчитываются и измеряются три значения потерь короткого замыкания для трех парных сочетаний обмоток (I и II, I и III, II и III) при нагрузке каждой пары обмоток током, соответствующим 100 % мощности трансформатора. Потери короткого замыкания трехобмоточного трансформатора изменяются в зависимости от того, как распределена нагрузка между тремя его обмотками. Допускается любое распределение нагрузки между тремя обмотками, но так, чтобы ни одна из обмоток не была длительно нагружена током, превышающим номинальный ток плюс 5 %-ная перегрузка, а общие потери короткого замыкания трех обмоток не превысили максимальные потери. При этом максимальными потерями считаются приведенные к расчетной температуре потери короткого замыкания той пары обмоток, которая имеет наибольшие потери короткого замыкания.

Основные потери в обмотках

Для определения основных потерь можно воспользоваться формулой P_осн=I²R. Однако на практике принято пользоваться этой формулой в преобразованном, более удобном для расчета виде. Заменяя ток I произведением плотности тока в обмотке J, А/м² на сечение витка П, м² и раскрывая значение R=ρl/П где ρ - удельное сопротивление провода, мкОм·м, а l - полная длина провода, м, получаем

Заметив, что выражение в скобках П·l представляет собой объем провода обмотки, м³, умножаем и делим правую часть равенства на плотность металла обмотки γ₀ кг/м³,

Заменив в этом выражении произведение, заключенное в скобках, равной ему массой металла обмотки G₀, кг, и, подставив реальные значения плотности γ₀ и удельного электрического сопротивления металла обмотки ρ при температуре 75 °С, получаем

(7.2)

Для медного провода (γ_м=8900 кг/м³; и ρ_м75=0,02135 мкОм·м)

(7.3)

для алюминиевого провода (γ_А=2700 кг/м³; и ρ_А75=0,0344 мкОм·м)

(7.4)

При температуре 115 °С коэффициенты в (7.3) и (7.4) равны 2,72·10-12 для меди (ρ₁₁₂=0,0242 мкОм·м) и 14,4· 10-12 для алюминия (ρ₁₁₅=0,038б мкОм·м).

Масса металла, кг, каждой из обмоток может быть найдена по рис.7.1 и формуле

где с - число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора; D_ср - средний диаметр обмотки, м; ω - число витков обмотки; П - сечение витка, м².

Подставляя π и реальное значение γ₀, получаем

(7.5)

где κ_γ= π·γ₀.

Для медного провода (γ_м=8900 кг/м³)

(7.6)

для алюминиевого провода (γ_А=2700 кг/м³)

(7.7)

Рис. 7.1.К определению массы металла и потерь в обмотках

При определении потерь в обмотках ВН в (7.6) и (7.7) подставляют число витков на средней ступени напряжения ω_н2. При определении общей массы металла обмотки ВН подставляют полное число витков обмотки на верхней ступени ω₂.

В практике расчета трансформаторов часто предельное значение потерь короткого замыкания бывает задано. В частности, для всех силовых трансформаторов общего назначения оно регламентировано ГОСТ. Это обстоятельство налагает ограничения на выбор плотности тока при расчете обмоток трансформаторов. Ранее было показано, что основные потери в обмотках могут быть подсчитаны по (7.2). Подставляя в эту формулу значение G₀ по (7.5), получаем

Далее, заменяя ω=U_c/u_в; П=I_c/J, где U_c и I_c – напряжение и ток обмотки одного стержня, получаем

Замечая, что U_c I_c·10^-3 =S' – мощность обмотки одного стержня, кВ·А, получаем потери в одной обмотке

Основные потери в двух обмотках двухобмоточного трансформатора определяются по формуле

Практика большого числа расчетов трансформаторов показывает, что выражение, заключенное в скобки в (7.8), можно с достаточной степенью точности заменить

где d₁₂ – средний диаметр канала между обмотками; J_ср=(J₁+J₂)/2 – среднеарифметическая плотность тока в обмотках, А/м².

Замечая также, что cS'=S - полная мощность трансформатора, получаем

и далее

(7.9)

В силовых трансформаторах общего назначения основные потери в обмотках составляют от 0,75 до 0,95 потерь короткого замыкания Р_к. Обозначив это отношение P_осн/P_k=k_Д и подставив k_Д Р_к=Р_осн в (7.9), получим

где kД≤1,0. Для медного провода (k_м=2,4·10^-12; k_γ=28·10³)

(7.10)

для алюминиевого провода (k_А=12,75·10^-12; k_γ=8,47·10³)

(7.10а)

При температуре обмоток 115°С коэффициенты в (7.10) и (7.10а) соответственно равны 0,658·10⁴ и 0,4105·10⁴.

Значения k_Д для силовых трансформаторов общего назначения могут быть взяты из табл. 3.6.

Формулы (7.10) и (7.10а) связывают среднюю плотность тока в обмотках трансформатора с заданными величинами S, Р_к и величинами, определяемыми в начале расчета до выбора конструкции обмоток d₁₂ и u_в. Эти формулы позволяют уже в начале расчета с достаточной точностью найти среднюю плотность тока в обмотках, обеспечивающую получение заданных потерь короткого замыкания. Эти формулы являются приближенными и полностью справедливы лишь при равенстве плотностей тока в обмотках J₁ и J₂. При подборе реальных сечений проводов по сортаменту обмоточного провода всегда возможны отклонения истинных значений J₁ и J₂ от найденного J_ср. Для того чтобы эти отклонения не привели к существенному изменению Р_к рекомендуется не допускать их более 5-10% J_ср, так чтобы полусумма действительных значений J₁ и J₂ была практически равна J_ср. Поскольку обмотка ВН как наружная обмотка всегда по объему и массе больше обмотки НН, то при J₂>J1 потери короткого замыкания будут отклоняться от заданных Р_к в большую сторону и при J₂<J₁ в меньшую сторону.

В сухих трансформаторах вследствие лучших условий охлаждения внешней обмотки (ВН) в этой обмотке допускается более высокая плотность тока J₂, чем J₁ во внутренней обмотке (НН), т.е. всегда J₂>J₁. Поэтому во избежание отклонения Рк от заданной в большую сторону рекомендуется для сухих трансформаторов принимать J_ср около 0,93-0,97 значений, полученных по (7.10) или (7.10а).