Проектирование отдельного трансформатора по обобщенному методу

Задача проектирования трансформатора может быть поставлена различным образом. Если необходимо рассчитать трансформатор применительно к требованиям стандарта или трансформатор, являющийся промежуточным типом в уже известной серии, то для такого трансформатора можно считать заданными не только мощность, частоту, число фаз и напряжения обмоток, но также и параметры холостого хода и короткого замыкания. Это налагает определенные ограничения на проект трансформатора, что, впрочем, не затрудняет, а облегчает задачу проектировщика, потому что сокращает число необходимых расчетных вариантов.

Так, может быть поставлена задача при необходимости перепроектировать один из трансформаторов серии, чтобы привести его в соответствие с требованиями нового стандарта или при замене одного из активных материалов другим, например одной марки стали другой или медных обмоток алюминиевыми.

При проектировании новой серии трансформаторов задача осложняется тем, что при расчете каждого трансформатора необходимо установить не только его оптимальные размеры, но также и параметры холостого хода и короткого замыкания. Решение этой задачи, достаточно сложной и требующей выполнения большого числа расчетных вариантов, может быть получено путем проведения ряда расчетов каждого трансформатора серии с определенными ограничениями его параметров и варьированием этих ограничений. Методика проектирования новых серий подробно рассмотрена в гл. 12. При этом проектирование отдельного трансформатора становится одним из элементов проектирования трансформатора новой серии.

При проектировании отдельного трансформатора должны быть заданы значения ряда параметров и некоторые условия. К ним относятся: мощность трансформатора, частота, число фаз, напряжения обмоток, режим нагрузки, место установки, система охлаждения, некоторые требования стандарта, а также параметры холостого хода и короткого замыкания. Некоторые данные должны быть выбраны до начала расчета, а именно: принципиальная конструкция магнитной системы, материал магнитной системы (марка электротехнической стали), способ изоляции пластин и индукция в стержнях и ярмах, принципиальная конструкция обмоток, материал обмоток (медный или алюминиевый провод), конструкция изоляции и размеры изоляционных промежутков изоляции обмоток.

Все выбираемые величины и данные могут быть определены на основании опыта проектирования и выпуска трансформаторов существующих серий с учетом применения новых улучшенных материалов, использования результатов новых исследований в области трансформаторо строения, применения новых конструкций магнитных систем, новых и улучшенных конструкций обмоток и их изоляции, новых систем охлаждения и новых прогрессивных технологических процессов в производстве трансформаторов. Все выбираемые и заданные величины составляют при этом исходные данные расчета трансформатора.

При проектировании отдельного трансформатора применение обобщенного метода представляет интерес прежде всего для расчета трансформатора наиболее распространенной конструкции, т. е. для трехфазного силового двухобмоточного трансформатора с плоской несимметричной магнитной системой, собираемой из пластин холоднокатаной или горячекатаной электротехнической стали по рис. 3.5, с катушечными или многослойными обмотками из медного или алюминиевого обмоточного провода и с главной изоляцией в виде масляных или воздушных каналов с барьерами из твердого диэлектрика. Полагая задачей, решаемой этим методом, получение трансформатора с определенным напряжением короткого замыкания и определенными уровнями потерь и тока холостого хода, и потерь короткого замыкания, т. е. трансформатора, входящего в известную серию или отвечающего требованиям ГОСТ, в основу метода положим выражение (3.17), связывающее основной размер трансформатора d с основными исходными данными расчета. При этом мощность трансформатора на один стержень S ', кВ·А, частота сети f, Гц, и реактивная составляющая напряжения короткого замыкания U _р, %, считаются заданными.

Индукция в стержне В _с обычно выбирается применительно к выбранной марке стали и установившейся технологии производства (технология заготовки пластин, удаления заусенцев, наличие или отсутствие отжига пластин, технология сборки магнитной системы). В пределах данной серии магнитная индукция В _с обычно остается практически неизменной. Таким образом, на первом этапе исследования можно считать B _c= const (см. § 2.2).

В дальнейшем (см. § 11.1) вопрос о влиянии выбора В _с на массы активных материалов и параметры трансформатора будет исследован особо.

Коэффициент заполнения сечения стержня сталью k _c представляет произведение двух коэффициентов

k_с = k_кр k_з

где k _кр - отношение площади ступенчатой фигуры поперечного сечения стержня к площади круга с диаметром d, a k _з - отношение площади активного сечения стержня (чистой стали) к площади ступенчатой фигуры сечения стержня. Коэффициент k _кр зависит от числа и размеров ступеней в сечении стержня (см. табл. 2.5, 2.6 и 8.1-8.5), a k _з - от толщины пластин стали и способа их изоляции (см. табл. 2.2). Для трансформатора каждого типа конструкция, материал и технология изготовления магнитной системы, а следовательно, и k _с обычно выбираются до начала расчета на основании имеющегося опыта и задачи, поставленной при проектировании трансформатора. При этом всегда стремятся получить наибольшее возможное значение k _c. Поэтому при исследовании влияния основных исходных данных на параметры трансформатора k _c для этого трансформатора можно считать величиной постоянной. При расчете серии k _c будет несколько изменяться от одного типа трансформаторов к другому, сохраняясь постоянным во всех вариантах для каждого типа. В дальнейшем (см. § 11.2) вопрос о влиянии выбранного k _c на массы активных материалов и параметры трансформатора будет исследован более подробно.

В отличие от В _с и k _c соотношение основных размеров β при расчете трансформатора может варьироваться в очень широких пределах. Оптимальное значение β зависит при этом как от других исходных данных расчета, так и от поставленной задачи — получения определенных параметров, минимальной стоимости трансформатора, наиболее экономичной его работы в эксплуатации и т.д.

При расчете основных размеров трансформатора, входящего в известную серию, будем предполагать, что такие его параметры, как потери и напряжение короткого замыкания, потери и ток холостого хода, заданы. В этом случае экономичность работы трансформатора в эксплуатации определяется заданными параметрами и может не рассматриваться. Оптимальным значением β при его варьировании в достаточно широких пределах будет то, при котором стоимость трансформатора окажется минимальной.

В расчетную формулу (3.17) кроме заданных и выбираемых при начале расчета величин входят также величины, определяемые в ходе последующего расчета, а _р и k _p. Из этих двух величин коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному (коэффициент Роговского k _р) для широкого диапазона мощностей и напряжений трансформаторов с концентрическими обмотками изменяется в очень узких пределах — от 0,93 до 0,97 и может быть принят постоянным и равным 0,95. Ширина приведенного канала рассеяния может быть приближенно, но с достаточной точностью определена по обобщенным данным существующих серий. Этот канал состоит из двух частей:

а_р = а₁₂+(а₁+а₂)/3

Первое из этих слагаемых — изоляционный промежуток между обмотками ВН и НН — а ₁₂ определяется по испытательному напряжению обмотки ВН и для данного класса изоляции обмоток является неизменным. Этот промежуток, выраженный в метрах, может быть принят равным

а₁₂ = а'₁₂·10^-3

где а' ₁₂ — промежуток, мм, найденный по табл. 4.5 для масляных трансформаторов или по табл. 4.15 для трансформаторов с естественным воздушным охлаждением.

Второе слагаемое - приведенная ширина двух обмоток (а ₁+ а ₂)/3 - может быть найдено лишь после окончания расчета обмоток по их радиальным размерам и в обобщенном методе предварительного расчета может определяться только приближенно. Это слагаемое является одним из линейных размеров трансформатора и зависит, как и все линейные размеры, от мощности трансформатора. Предполагая для данной серии изменение линейных размеров с изменением мощности согласно (3.21), делаем первое допущение о возможности приближенного, но с достаточной точностью, определения приведенной ширины двух обмоток по формуле

(а₁+а₂)/3≈k ·10^-2 (3.28)

где k в зависимости от мощности трансформатора, металла обмоток, напряжения обмотки ВН и потерь короткого замыкания Р _к может быть найдено по табл. 3.3.

Это первое допущение, позволяющее приближенно определить сумму радиальных размеров обмоток на стадии предварительного расчета на основе принципиального выражения (3.21).

Формула (3.28) позволяет определить (а ₁+ а ₂)/3 приближенно на стадии предварительного расчета, предполагая эту величину постоянной при изменении β. В действительности с ростом β радиальные размеры обмоток также несколько возрастают. С учетом того, что (а ₁+ а ₂)/3 входит

Таблица 3.3. Значения коэффициента k в формуле (3.28) для масляных трехфазных двухобмоточных трансформаторов ПБВ с медными обмотками и потерями короткого замыкания по ГОСТ

Мощность трансформатора, кВ·А	Класс напряжения, кВ
До 250	0,63	0,65-0,58	-
400-630	0,53
1000-6300	0,51-0,43	0,52-0,48	-
10000-80000	-	0,48-0,46	0,68-0,58

Примечания: 1. Для обмоток из алюминиевого провода значение k, найденное из таблицы или по прим. 3, умножить на 1,25.

Для обмоток НН из алюминиевой ленты трансформаторов мощностью 100-1000 кВ·А значения k определять, как для обмоток из алюминиевого провода.

Для сухих трансформаторов с медными обмотками мощностью 10-160 кВ·А принимать k=0,8- 0,74; мощностью 160-1600 кВ·А класса напряжения 10 кВ — k=0,58-0,48.

Для трехобмоточных тракгформаторов класса напряжения 110 кВ принимать k для напряжения обмоток 35 кВ (для обмоток СН—НН).

Для трансформаторов с РПН значения k, полученные из таблицы, умножить на 1,1.

При отклонении заданных потерь короткого замыкания от потерь, установленных соответствующим ГОСТ, на ±10 % значение k, полученное из таблицы, умножить соответственно на 0,96 или на 1,04.

Для трансформаторов класса напряжения ПО кВ с РПН по схеме рис.6.9, в, рассчитанных при значениях β, пониженных против данных табл. 3.12, при расчете по § 10.3 значения k, полученные из таблицы, умножить на 0,7.

слагаемым в а _р, где первое слагаемое а ₁₂ постоянно, а также что в (3.17) а _р умножается на коэффициент k _p, который с ростом β несколько уменьшается, предполагаемое постоянство (а ₁+ а ₂)/3 по существу является постоянством произведения а _р k _p.

Вернуться к расчету

Для более точного определения (а ₁+ а ₂)/3, например при проектировании новой серии трансформаторов, значительно отличающихся от существующих параметрами, следует пользоваться материалами § 12,2.

В результате сделанных замечаний первой задачей является исследование связей между величиной β и параметрами трансформатора. Для решения этой задачи обратимся к выражению (3.17), которое может быть представлено в виде

d = Ax (3.29)

где А можно считать величиной постоянной,

A = 0,507 (3.30)

x = (3.31)

Определим массу активной стали трансформатора, разделив магнитную систему на две части - стержни и ярма и подсчитав массу каждой части отдельно.

Масса стали в стержнях (см. рис. 3.5)

G_c = cП_с γ_ст(l+2lo) = c k_c γ_ст (3.32)

где с - число активных (несущих обмотки) стержней; для трехфазного стержневого трансформатора с=3, для однофазного с=2; П_с — активное сечение стали стержня, м²; γ_ст - плотность стали: для холоднокатаной стали γ_ст = 7650 кг/м3; для горячекатаной стали γ_ст = 7550 кг/м3.

Изоляционное расстояние от обмотки ВН до ярма l _о, выраженное в метрах, может быть принято равным l _о= l _о' ·10-3, где l _о', мм, — расстояние, найденное по испытательному напряжению обмотки ВН по табл. 4.5 для масляных трансформаторов или по табл. 4.15 для трансформаторов с естественным воздушным охлаждением.

Если изоляционные расстояния от обмотки ВН до нижнего ярма 1 '_он, мм, и до верхнего l '_ов, мм, неодинаковы (при размещении над обмоткой прессующего кольца), то

l_о = (l'_он + l'_ов)·10^-3/2

Исследование данных большого числа трансформаторов различных серий, в том числе старых, рассчитанных на применение горячекатаной стали, и современных с применением холоднокатаной стали, показало, что отношение среднего диаметра витка двух обмоток d ₁₂ к диаметру стержня трансформатора d изменяется в очень узких пределах и для любой заданной серии трансформаторов, и тем более для отдельного трансформатора, может' быть принято равным постоянной величине а

d₁₂ = аd (3.33)

Значения а для трансформаторов мощностью от 25 до 63000 кВ·А, с применением горячекатаной стали, с медными обмотками составляют от 1,3 до 1,38 и для трансформаторов из холоднокатаной стали в том же диапазоне мощностей - от 1,3 до 1,42. Величина а зависит от мощности и класса напряжения, а также от принятого уровня потерь короткого замыкания трансформатора и металла обмоток. С уменьшением Р_к растут масса металла и радиальные размеры обмоток, что приводит к некоторому увеличению а. Для алюминиевых обмоток а больше, чем для медных.

Таблица 3.4. Ориентировочные значения a = d12/d для медных обмоток

Мощность трансформатора, кВ·А	Уровень потерь короткого замыкания	Значения а при классе напряжения обмотки ВН, кВ
До 630	1,2 Рк по ГОСТ	1,33	1,37	-
Рк по ГОСТ	1,36	1,40	-
0,8 Рк по ГОСТ	1,40	1,44	-
От 1000 До 6300	1,2 Рк по ГОСТ	1,35	1,37	-
Рк по ГОСТ	1,38	1,40	-
0,8 Рк по ГОСТ	1,42	1,44	-
	1,2 Рк по ГОСТ	-	1,38	1,40
Рк по ГОСТ	-	1,40	1,45
0,8 Рк по ГОСТ	-	1,44	1,48

Примечание. Для обмоток из алюминия значения а, полученные из таблицы, умножить на 1,06.

Ориентировочные значения а для приближенного расчета основных размеров масляного трансформатора могут быть выбраны по табл. 3.4 в зависимости от мощности трансформатора, номинального напряжения обмотки ВН и принятых потерь короткого замыкания в долях нормы Р_к по ГОСТ.

Для трансформаторов с естественным воздушным охлаждением мощностью от 10 до 160 кВ·А класса напряжения 0,5 кВ при медных обмотках можно принять соответственно а≈1,7-1,6, при алюминиевых а≈1,8-1,7. Для трансформаторов мощностью 160-1600 кВ·А класса напряжения 10 кВ при медных обмотках а≈1,7-1,6, при алюминиевых а≈1,8-1,7.

Принятое выше [см. (3.33)] положение о постоянстве отношения двух диаметров является вторым допущением, вводящим в расчет приближенно определяемую величину (а).

Замечая теперь, что d=Ax; d₁₂=ad=aAx и β=x⁴, и подставляя эти значения в (3.32), получаем массу стали в стержнях, кг, для трехфазного трансформатора с конструктивной схемой по рис. 3.5 и магнитной системой из холоднокатаной стали

G_c = π²·7650k_cA³ + 2π·7650 kcA²l_ox²

или

G_c = А₁/x+ А₂x² (3.34)

где

А₁ = 5,663·104k_c A³a (3.35)

А₂ = 3,605·104 k_c A²l_o (3.36)

Для однофазного трансформатора с двумя активными стержнями коэффициенты в (3.35) и (3.36) соответственно равны 3,78·104 и 2,4·104.

Для горячекатаной стали коэффициенты А₁, А₂, В₁, В₂ для трехфазного и однофазного трансформаторов, полученные здесь и дальше, следует умножить на отношение плотностей 7,55/7,65.

При расчете объема и массы стали ярм рассматриваем каждое ярмо как состоящее из двух частей. Часть, заключенная между осями двух крайних стержней, имеет в каждом ярме постоянное активное сечение П_я, длину (с—1)С и массу стали в двух ярмах G'_я. Часть, включающая две половины угла магнитной системы слева к справа от осей крайних стержней, имеет массу стали в двух ярмах G''_я. Общая масса стали двух ярм

G_я = G'_я+ G''_я (3.37)

где масса двух ярм первой части

G'_я = 2 П_я(c-1)С γ_ст (3.38)

Активное сечение ярма Пя обычно несколько больше активного сечения стержня и может быть представлено в виде

П_я = k_я П_c= k_я k_c = k_я k_c A²x² (3.39)

Коэффициент k_я может быть выбран согласно указаниям § 2.3 по табл. 2.8.

Расстояние между осями соседних стрежней

C = d₁₂ + a₁₂ + 2а₂ +а₂₂

где d₁₂=aAx

Удвоенный радиальный размер внешней обмотки 2а₂ изменяется с изменением мощности и класса напряжения трансформатора, зависит от материала обмотки — меди или алюминия, но может быть точно рассчитан только при полном расчете обмотки. На предварительном этапе расчета этот размер может быть найден приблизительно на основании принципа геометрического подобия размеров трансформатора (см. § 3.4) через диаметр стрежня

2а₂ = bd=bAx

Ориентировочные значения b для приближенного расчета массы стали силовых трансформаторов могут быть выбраны по табл. 3.5.

Таблица 3.5. Ориентировочные значения b = 2a₂/d для масляных двухобмоточных трансформаторов ПБВ с медными обмотками и потерями короткого замыкания по ГОСТ

Мощность трансформатора, кВ·А	Класс напряжения, кВ
До 100	0,55	-	-
100-630	0,46-0,40	-	-
1000-6300	0,26-0,24	0,32-0,28	-
6300-63000	-	0,26	0,35

Примечания: 1. Для обмоток из алюминиевого провода значения b, полученные из таблицы, умножить на 1,25,

Для трансформаторов с РПН значения b, полученные из таблицы, умножить на 1,2 для класса напряжения 35 кВ и на 1,75 для класса напряжения 110 кВ.

Для трансформаторов класса напряжения 110 кВ с РПН по схеме рис.6.9, в, рассчитанных при значениях β, пониженных против данных табл. 3.12, при расчете по § 10.3 значения b, полученные из таблицы, умножить на 0,7.

Для трансформаторов с естественным воздушным охлаждением от 10 до 160 кВ·А класса напряжения 0,5 кВ при медных обмотках можно принять b≈0,26, при алюминиевых b≈0,33. Для трансформаторов мощностью от 160 до 400 кВ·А класса напряжения 10 кВ при медных обмотках b≈0,22, при алюминиевых b≈0,28. Для трансформаторов мощностью от 630 до 1600 кВ·А того же класса напряжения при медных обмотках b≈0,18, при алюминиевых b≈0,23.

Ориентировочное определение радиального размера внешней обмотки — это третье допущение, вводящее в расчет приближенно определяемую величину, при помощи которой определяется сравнительно небольшая масса стали тех частей ярм, длина которых ограничивается радиальным размером внешней обмотки на общей длине, равной 8а2.

Изоляционное расстояние между наружными обмотками ВН соседних стержней а₂₂ = а'₂₂ ·10^-3, где а'₂₂, мм, находится по табл. 4.5 для масляных и табл. 4.15 для сухих трансформаторов.

Таким образом, расстояние между осями соседних стержней магнитной системы

C = aAx + a₁₂ + bAx +а₂₂ (3.40)

Часть массы стали ярм G_я представляет собой массу стали одного угла в каждом ярме. Для современных магнитных систем с ярмом многоступенчатой формы (см. § 8.1) объем и масса одного угла магнитной системы связаны с диаметром стержня стабильным соотношением.

Рис. 3.7. К определению массы стали в ярмах

Для определения объема и массы половины угла магнит ной системы (G'_я/4 по рис. 3.7) этот объем можно заменит равновеликим объемом с площадью поперечного сечения: П_я и длиной, равной ed, где е постоянный коэффициент.

Для магнитных систем с числом и размерами пакете стержня и ярма по табл. 8.1—8.5 этот коэффициент может быть принят: е = 0,405 для трехфазных трансформаторов номинальной мощностью до 630 кВ·А включительно е = 0,41 при номинальной мощности 1000 кВ·А и выше. При ярме прямоугольного сечения е = 0,4.

Масса стали второй части двух ярм

G''я = 4П_яеdγ_ст = 4П_яеАхγ_ст (3.41)

Полная масса стали двух ярм для трехфазного двухобмоточного трансформатора с конструктивной схемой по рис. 3.5 при с-1=2 на основании (3.38) — (3.41)

Gя = k_я k_cА²х²[2(3-1)(аАх+ a₁₂+bAx+ а₂₂) + 4еАх] γ_ст

При γ= 7650 кг/м³

G_я = 2,40·10⁴ k_я k_c[А³х³(a + b + e) + А²х²(a₁₂ + а₂₂)]

и далее

G_я = B₁x³ + B₂x² (3.42)

где

B₁ = 2,40·10⁴ k_я k_c А³ (a + b + e); (3.43)

B₂ = 2,40·10⁴ k_я k_c А² (a₁₂ + а₂₂); (3.44)

здесь B₁ и B₂ в килограммах.

Для однофазного трансформатора (с = 2)

B₁ = 1,20·10⁴ k_я k_c А³ (a + b + 2e); (3.43а)

B₂ = 1,20·10⁴ k_я k_c А² (a₁₂ + а₂₂); (3.44а)

Для трехфазного трехобмоточного трансформатора (рис. 3.8)

C = d₁₂ + a₁₂ + 2а₂ + 2а₂₃ + 2а₃ + а₃₃;

B₁ = 2,40·10⁴ k_я k_c А³ (a + b₂ + b₃ + e); (3.43б)

B₂ = 2,40·10⁴ k_я k_c А² (a₁₂ + 2а₂₃ + а₃₃); (3.44б)

где b₂ = 2a₂/d и b₃ = 2a₃/d определяется по табл. 3.5 для соответствующих мощностей, уровней потерь и классов напряжения обмоток трехобмоточного трансформатора.

Рис. 3.8. Расположение обмоток в окне трехобмоточного трансформатора

Для однофазного трехобмоточного трансформатора коэффициенты в (3.436) и (3.446) следует принять 1,2 и заменить е на 2е.

Масса стали угла плоской магнитной системы по рис. 3.5 может быть найдена по (3.42) и (3.43) для е/2 (при однофазной магнитной системе для е) при а = 0, b = 0 и B2 =0

G_у = 2,40·10⁴ k_я k_c А³х³.

Для ярма с многоступенчатой формой поперечного сечения при мощности до 630 кВ·А

G_у = 0,486·10⁴ k_я k_c А³х³; (3.45)

1000 кВ·А и выше

G_у = 0,492·10⁴ k_я k_c А³х³; (3.45а)

Для ярма с прямоугольной формой поперечного сечения

G_у = 0,480·10⁴ k_я k_c А³х³; (3.45б)

В пространственной магнитной системе по рис. 2.6, а стержни имеют такую же конструкцию, как и в рассмотренной системе по рис. 3.5, и масса стали в них может быть рассчитана по (3.34) — (3.36). Расчет массы стали в навитых ярмах можно выполнить в соответствии с рис. 8.6 и выражениями (8.19) и (8.20). Учитывая, что для трансформаторов мощностью от 25 до 6300 кВ·А и соответственно для диаметров стержня от 0,08 до 0,40 м можно принять 2r = 0,125d, а размер сегмента δ = 0,035 d, величины, входящие в (8.20), можно принять

b₁ = d/2 - r- δ = 0,4025d; b₂ = d/2 – r = 0,4375d;

l₁ = C – d cos30^o = C – 0,866d;

l₂ = C – (d -8 r)cos30^o = C – 0,433d;

R₁ = d/2 – r = 0,4375 d; R₂ = d –4r = 0,75d;

R₃ = d/2 – 3r = 0,3125 d; b_я = b₁ + b₂ = 0,84d.

Подставляя эти значения в (8.20) для определения площади ярма в плане

П'я = 3b₁l₁ + 3b₂l₂ + πR₁² + πR₂² – πR₃²

используя (8.17) и (8.19), принимая C = d₁₂ + a₁₂ + 2a₂ + a₂₂ и считая k_я= 1/ , γ_ст = 7650 кг/м³, получаем массу стали двух ярм

Gя = 1,431·10⁴ k_я k_cd²[2,52(d₁₂ + a₁₂ + 2a₂ + a₂₂) + 0.448 d]

и окончательно при

d = Ах; d₁₂ = аАх и a₂ = bAx

G_я = B₁x³ + B₂x²

где

B₁ = 3,605·10⁴ k_я k_c А³ (a + b + 0,178); (3.43в)

B₂ = 3,605·10⁴ k_я k_c А² (a₁₂ + а₂₂); (3.44в)

Масса стали угла пространственной комбинированной магнитной системы по рис. 2.6, а согласно (8.22) и (8.17) для r = 0,0625d и k_я= 1/ может быть найдена по формуле

G_у = 0,435·10⁴ k_я k_c А³х³. (3.45в)

Масса стали навитой пространственной магнитной системы по рис. 2.6, б и 8.7 может быть найдена как сумма массы стали стержней по (3.34) — (3.36) и массы стали шести полукольцевых ярм в трех навитых кольцах. При определении длины стержня и массы стали стержней для такой системы необходимо учесть, что расстояние l_о в (3.36) в данном случае устанавливается не по условиям изоляции обмотки от ярма, а по условиям удобства вмотки обмоток непосредственно в магнитную систему. Для трансформаторов с номинальной мощностью от 25 до 1000 кВ·А это расстояние можно принять l'_о = 30 мм. При использовании выражения (3.36) принимаем l_о= l'_о·10-3.

Активное сечение ярма

П_я = П_с/2 = πd² k_c/(2·4)

при k_я = 1,0

Развернутая длина каждого полукольцевого ярма в предварительном расчете может быть принята

l_я = 0,74π

где С — по (3.40).

Масса стали шести полукольцевых ярм

G_я = 6·0,74π πd²k_cγ_ст/8

или

G_я = 2,1·10⁴ k_c А²х²(аАх + a₁₂+ bAx + а₂₂)

Окончательно

G_я = B₁x³ + B₂x²

B₁ = 2,1·10⁴ k_c А³ (a + b); (3.43г)

B₂ = 2,1·10⁴ k_c А² (a₁₂ + a₂₂). (3.44г)

Понятие угла в навитой магнитной системе смысла не имеет, и углы в ней не выделяются.

В (3.35), (3.36), (3.43) и (3.44) входят величины, определяемые или выбираемые в начале расчета A, k_c, k_я, изоляционные расстояния l_о, a₁₂, a₂₂, определяемые уровнем развития изоляционной техники и требованиями к электрической прочности трансформатора и известные на начальной стадии расчета, а также величины, принимаемые постоянными для данной серии, ее части или данного трансформатора, а, b. Отсюда следует, что масса стали трансформатора может быть найдена по исходным данным расчета в самом его начале, еще до установления основных размеров магнитной системы. Общая масса стали магнитной системы

G_ст = А₁/х = (А₂ + В₂) х² + В₁х³ (3.46)

Масса стали в стержнях, ярмах и общая масса стали G_ст может быть, таким образом, рассчитана для стержневых трансформаторов однофазных и трехфазных, с плоской или пространственной магнитной системой, двухобмоточных и трехобмоточных, с медными или алюминиевыми обмотками, с естественным воздушным или масляным охлаждением. Металл обмоток учитывается при определении а_р и А. Выбор той или иной изолирующей и теплоотводящей среды - воздуха или масла, а также марки стали определяет допустимую индукцию в магнитной системе и размеры изоляционных расстояний.

Масса металла обмоток G_о, кг, связана с потерями короткого замыкания Р_к, Вт, приведенными к температуре 75°C, следующим выражением (см. § 7.1):

KJ²G_о = Р_осн = k_д Р_к (3.47)

где К - постоянный коэффициент, зависящий от удельного электрического сопротивления и плотности металла обмоток; для меди K_м = 2,4·10-12, для алюминия K_А = 12,75·10-12; J - средняя плотность тока в обмотках, А/м²; Р_осн — основные потери в обмотках, Вт; k_д— коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотках, потери в отводах, стенках бака и других металлических конструкциях от гистерезиса и вихревых токов, от воздействия поля рассеяния (k_д<1).

Этот коэффициент связан в первую очередь с добавочными потерями, возникающими в обмотках и ферромагнитных деталях конструкции — ярмовых балках, прессующих кольцах обмоток, стенках бака, находящихся в зоне распространения поля рассеяния обмоток. Теоретические и экспериментальные исследования поля рассеяния, проведенные отечественными заводами и научно-исследовательскими организациями за последние 15—20 лет, позволили существенно уменьшить добавочные потери как путем более рационального распределения витков в обмотках, что дало возможность уменьшить индукцию поперечной составляющей поля, так и путем замены некоторых ферромагнитных деталей неферромагнитными и установки магнитных экранов из электротехнической стали на ферромагнитных деталях.

На этапе предварительного расчета коэффициент k_д может быть взят из табл. 3.6, составленной на основании исследования ряда серий современных трансформаторов.

Таблица 3.6. Значения k_д в формуле (3.47) для трехфазных масляных трансформаторов

Мощность трансформатора, кВ·А	До 100	160-630	1000-6300	10000-160000	25000-63000	80000-100000
kд	0,97	0,96-0,93	0,93-0,85	0,84-0,82	0,82-0,81	0,81-0,80

Примечания: 1. Для сухих трансформаторов мощностью 10—160 кВ·А принимать kд =0,99-0,96 и мощностью 250—1600 кВ·А kд = 0,92-0,86.

2. Для однофазных трансформаторов определять kд по мощности 1,5 S.

 

Вернуться к расчету

Масса металла обмоток

G_о = k_д Р_к/(KJ²) (3.48)

При расчете отдельного трансформатора из серии предельное значение потерь короткого замыкания, как правило, бывает задано. При расчете новой серии обычно задаются несколькими значениями Р_к и затем просчитывают эти варианты. В том и другом случаях расчет начинается при определенном известном значении Р_к. Это обстоятельство налагает ограничение на выбор среднего значения плотности тока в обмотках и требует увязки выбираемого значения J с заданной мощностью Р_к и основными размерами магнитной системы. Связь между этими величинами (см. § 7.1) определяется для медного провода выражением

J_М = 0,746 k_д 10⁴ (3.49)

а для алюминиевого провода

J_А = 0,463 k_д 104 (3.49а)

где S - мощность трансформатора, кВ·А; u_в - напряжение одного витка, В; k_д — коэффициент из (3.47).

В сухих трансформаторах вследствие худших условий охлаждения плотность тока во внутренней обмотке обычно принимают меньшей, чем в наружной. Плотности токов обмоток могут существенно отличаться от их среднеарифметического, что приводит к общему увеличению потерь короткого замыкания по сравнению со значением Р_к, подставленным в (3.49). Во избежание такого увеличения потерь рекомендуется для сухих трансформаторов плотность тока, полученную из (3.49) и (3.49а), умножить на 0,95.

Заменяя в (3.49) d₁₂ = aAx, u_в = 4,44В_сП_с, раскрывая П_с=(πd²/4)· k_с и подставляя вычисленное J в (3.48), получаем

G_о = C₁/x² (3.50)

где

(3.51)

здесь для медных обмоток

для алюминиевых обмоток

При частоте 50 Гц

(3.52)

где K_о—коэффициент, равный: для меди К_ом. =2,46·10^-2, для алюминия К_оа = 1,20·10^-2. Для сухого трансформатора следует принимать К_ом= 2,60·10^-2 и К_оа = 1,27·10^-2; u_а — активная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

u_a = P_к/(10S).

По (3.50) можно подсчитать массу чистого металла обмоток на средней (номинальной) ступени напряжения обмотки ВН. Ввиду того что обмотки изготовляются из изолированного провода, действительная масса провода для обмотки G_пр находится умножением G_о на коэффициент, учитывающий массу изоляции, который в предварительном расчете можно принять равным 1,03 для медного и 1,10 для алюминиевого провода. Кроме того, обмотка ВН при обычном регулировании напряжения на ±2·2,5% имеет на ступени 5 % массу металла, повышенную на 5 % по отношению к номинальной ступени. Для двух обмоток (ВН и НН) это повышение составит около 3 %.

Для того чтобы учесть эти два фактора — изоляцию провода и регулирование напряжения, массу металла обмоток следует умножить на коэффициент k_и,р, равный 1,03·1,03=1,06 для медного провода и 1,10·1,03 = 1,13 для алюминиевого.

Общая стоимость активных материалов, руб., может быть представлена в виде

C_акт = c_ст(G_c + G_я) + c_о k_и,р G_о, (3.53)

где с_ст и с_о— цена 1 кг трансформаторной стали и 1 кг обмоточного провода.

Если с_ст и со определяются не по прейскурантам на эти материалы, а с учетом всех дополнительных затрат, связанных с изготовлением остова и обмоток, то по (3.53) можно рассчитывать стоимость не только активных материалов, но также и активной части трансформатора — остова вместе с обмотками с_а,ч.

Иногда для сравнения различных вариантов расчета бывает удобно выразить стоимость активной части трансформатора в условных единицах. Так, если за единицу принять 1 кг стали, то

C'а,ч = B1х3 + (B2 + А2) х2 + (3.54)

где

k_о,с = с'_о/с'_ст.

Коэффициент k_о,с зависит от цен на материалы обмоток и магнитной системы и изменяется с изменением марки стали и металла обмоток. Для алюминиевых обмоток, имеющих при прочих равных условиях относительно больший объем, требующих большего количества изоляционных материалов и большей затраты труда на намотку, k_о,с обычно имеет большее значение, чем для медных обмоток.

3.7. Ориентировочные значения с_о, с_ст и k_о,с в формулах (3.53) и (3.54)

Мощность, кВ·А	Класс напряжения, кВ	Металл обмоток	Вид регулирования	со, руб/кг	сст, руб/кг, для стали марок	kо,с, для стали марок
25-630		Алюминий	ПБВ	1,85	1,02	1,08	1,15	1,81	1,71	1,61
100-630		»	ПБВ	1,95	1,02	1,08	1,15	1,84	1,81	1,70
1000-16000	10 и 35	»	ПБВ	2,50	1,06	1,14	1,19	2,36	2,19	2,10
1000-6300		»	РПН	2,50	1,06	1,14	1,19	2,36	2,19	2,10
6300-16000		»	РПН	2,75	1,08	1,17	1,21	2,55	2,35	2,27
2500-63000		Медь	РПН	2,50	1,17	1,27	1,32	2,14	1,97	1,90

Примечание. Значения сс_т и k_о,с рассчитаны для стали марок 3404 — 0,35 мм; 3405 — 0,30 мм и 3406 — 0,27 мм с учетом цен на сталь этих марок в различного числа пластин в магнитной системе.

Ориентировочные значения k_о,с для приближенного расчета трансформатора приведены в табл. 3.7. Эти значения рассчитаны с учетом реального расхода