Типы управления в моделях организационных систем.

Этим параметрам соответствуют типы управления:

1. Управление составом
2. Управление структурой
3. Управление целевыми функциями
4. Управление Допустимыми множествами
5. Управление информированностью

 

Предметом управления может быть любой из рассмотренных параметров модели организационных систем.

 

1. Управление составом организации: центр решает задачи с кем из агентов заключить контракт с кем расторгнуть.
2. Управление структурой: Центр принимает решение кто кому подчинен кто с кем взаимодействует
3. Мотивационное управление: центр воздействует на целевые функции отдела выражающие их интересы путем установления центра, плана, системы штрафов и поощрений за выбор тех или иных действий. Мотивационное управление разделяется на задачи планирования и стимулирования
4. Институциональное управление: центр целенаправленно ограничивает множество возможных действий и результатов деятельности правовыми актами, распоряжениями, приказами, корпоративной культурой
5. Информационное управление: сообщая или не сообщая ту или иную информацию, центр воздействует на поведение агента.

Простейшая базовая модель организационной системы состоит из одного управляющего органа (центра) и одного управляемого объекта или агента, который принимает решение однократно и в условиях полной информированности.

Задача распределения ресурсов - одна из самых распространённых задач

менеджера. Любой начальник обязательно что-то распределяет: финансы,

работу подчинённым, сырьё, материалы, льготные путёвки в санаторий и т.д.

Можно даже утверждать, что начальник является начальником только, когда он

распределяет какой-то ресурс, то есть может оказывать влияние на целевые

функции подчинённых.

Рассмотрим производственную фирму, состоящую из центра и n

подразделений (агентов) (рис. 2.2).

В распоряжении центра имеется ресурс (заказ на производство продукции) в

количестве R. Цена единицы продукции p. Затраты агентов

Коэффициент ir характеризует эффективность работы i-го агента, чем больше

значение ir, тем меньше затраты агента при выполнении плана центра,

следовательно, больше эффективность агента. Задача центра заключается в том,

чтобы создать такой механизм распределения заказа между агентами, который

бы максимизировал критерий эффективности – прибыль фирмы.

Будем оценивать эффективность механизма планирования как отношение

целевой функции центра к её максимальному значению:

Для этого определим оптимальное распределение ресурсов с точки зрения

центра, которое обеспечивает максимум целевой функции центра

2.2.1.Определение оптимального распределения ресурса для центра

В качестве целевой функции центра примем максимизацию прибыли фирмы:

На распределение ресурса центром наложены следующие ограничения:

Оптимизационная задача относится к задачам на условный

экстремум. Перепишем ограничение так, чтобы в правой части был 0:

Используем для решения данной задачи метод множителей Лагранжа.

Запишем функцию Лагранжа как сумму целевой функции (2.1) и ограничения

(2.3), умноженного на множитель Лагранжа:

Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным

переменным

Из первого уравнения системы (2.4) следует:

Подставляя (2.5) во второе уравнение системы (2.4), получаем

Откуда найдём множитель Лагранжа:

Подставляя множитель Лагранжа (2.6) в (2.5), получаем оптимальный

закон планирования для центра:

Оптимальный план распределения заказа с точки зрения центра для i-го

агента прямо пропорционален имеющемуся ресурсу R и отношению

эффективности i-го агента к сумме эффективностей всех агентов.

Для нахождения максимального значения целевой функции подставим

оптимальный план (2.7) в выражение для целевой функции (2.1):

Полученное выражение определяет максимально возможную прибыль для

центра.

 

Определение оптимального распределения ресурса для агентов

Рассмотрим математическую постановку задачи. Фонд заработной платы

каждого подразделения составляет определённый процент m от прибыли,

зарабатываемой этим подразделением. Поэтому в качестве целевой функции i-

го подразделения будем рассматривать максимизацию зарабатываемой

прибыли:

где iy - распределение заказа с точки зрения i-го агента.

Оптимизационная задача (2.13) - это задача на безусловный экстремум

функции одной переменной. Для решения задачи продифференцируем эту

функцию по iy и приравняем к нулю:

Решая уравнение определим оптимальный план для каждого агента: Анализируя полученные формулы (2.7) и (2.15), можно сделать вывод о

противоречии между интересами центра и агента.