Напишите математические модели различных методов оптимального

комплектования машин в условиях полной неопределенности (Вальда, Сэвнджа, Гурвица и Байеса Лапласа).

Изложите алгоритмы различных методов оптимального комплектования

Машин в условиях полной неопределенности.

Глава 4. КОМПЛЕКТОВАНИЕ МАШИН

КАК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

4.1. Общие понятия определения

Существующие методы определения основных характеристик функ­ционирования комплектов (комплексов) машин, как правило, основаны на использовании регулярных потоков взаимодействия машин в комплекте (комплексе).

Регулярные потоки — это потоки, в которых события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени и которые обла­дают очень большим (неограниченным) последействием. Зная лишь один момент наступления того или иного события, можно восстановить весь процесс взаимодействия машин в прошлом и предсказать весь процесс в будущем.

Например, при расчете основных характеристик функционирования комплектов машин: кран — панелевозы, экскаватор — автосамосвалы, бетоносмесительная установка — бетоновозы считается, что машины (панелево­зы, автосамосвалы, бетоновозы) - требования поступают на обслуживание через равные промежутки времени. На практике же такие случаи скорее исключение, чем правило. Это объясняется тем, что на время взаимодейст­вия машин в комплекте влияет техническое состояние машин, квалифика­ция водителей, машинистов, изменяющиеся погодные, дорожные условия и другие факторы. И как следствие, машины (требования) поступают на об­служивание не через равные промежутки времени. Это способствует воз­никновению очередей у ведущих машин комплекта (комплекса) - каналов обслуживания или наоборот, ведущие машины (кран, экскаватор, бетонный узел) простаивают.

В этих условиях функционирование систем машин необходимо рас­сматривать как функционирование систем массового обслуживания, в ко­торых рассматриваются нерегулярные потоки взаимодействия машин в комплекте (комплексе).

Для построения модели функционирования комплекта, комплекса ма­шин как системы массового обслуживания необходимо выполнить ряд предварительных работ:

выявить в системе машины, нуждающиеся в обслуживании (погрузке, разгрузке и т.д.) — требования;

выявить в системе машины, обеспечивающие обслуживание — каналы обслуживания;

определить характер и параметры входного потока машин, т. е. машин поступающих на обслуживание;

определить характер и параметры канала обслуживания, т.е. выходного потока машин, потока машин после обслуживания;

определить возможности образования очередей и характер дисциплины обслуживания очереди;

представить процесс функционирования машин в виде размеченного графа состояний для аналитического исследования системы, в виде схемы функцио­нирования, сети Петри, блок-схемы для имитационного моделирования.

Система массового обслуживания {СМО) (рис. 4.1) - это совокупность взаимосвязанных машин (кран, экскаватор, мастерская) — каналов обслужи­вания и машин (панелевозы, автосамосвалы, вышедшие из строя машины) — требований, нуждающихся в обслуживании.

Рис 4.1. Структура комплекта машин как системы массового обслуживания

Потоки требований, входящих в систему для обслуживания или поки­дающих систему после обслуживания представляют собой последователь­ность входящих или выходящих требований (машин), подчиняющихся оп­ределенному закону. Самыми простыми потоками требований, с точки зре­ния их формирования, являются регулярные потоки.

Регулярным потоком требований называется поток, в котором требо­вания поступают на обслуживание или выходят после обслуживания одно за другим через строго определенные промежутки времени. При нарушении этого условия мы имеем дело с нерегулярными потоками, в функциониро­вании которых присутствует элемент случайности.

При анализе работы средств механизации как СМО мы имеем дело со случайными процессами, когда заранее нет возможности точно предска­зать, как именно будет протекать механизируемый процесс. Последова­тельность поступающих требований на обслуживание может быть беско­нечной (неограниченной) и конечной (ограниченной). Поток требований (машин) может быть в зависимости от плотности (среднего числа требова­ний, поступающих в систему в единицу времени), стационарный и неста­ционарный, а в зависимости от связи между требованиями - с последейст­вием и без последействия.

Эффективность функционирования средств механизации как СМО за­висит от большого числа различных характеристик, основные из них:

1. Вероятность простоя ведущей машины (канала обслуживания) из-за отсутствия обслуживаемых машин (требований) – ро.

2. Вероятность наличия в системе равно n машин -рn

3. Среднее число машин, находящихся в очереди - N_O4