Тема №1. Аксиоматическая теория .

1.1. К неопределяемым понятиям аксиоматического построения геометрии относятся…

• луч, четырёхугольник
• множество, точка, прямая
• отрезок, угол
• окружность, геометрическая фигура

1.2.Из приведенных высказываний истинным является следующее…

· В аксиомах идет речь об основных математических понятиях, таких как «точка», «прямая», «плоскость».

· При аксиоматическом построении какой-либо теории некоторые аксиомы выводятся путем доказательства из других аксиом

· Основные понятия теории – это понятия, наиболее часто используемые в этой теории.

· Любую систему аксиом можно выбрать произвольно.

 

1.3. Среди предложенных математических утверждений аксиомой является следующие…

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Тема №2. Теория множеств.

2.1 Установите соответствие между множествами и верными для них высказываниями.
1. А – множество студентов вашего вуза старше 17 лет
2. В – множество натуральных чисел, меньших 1
3. С – множество натуральных чисел, больших 1

· множество бесконечно 3

· множество является пустым 2

· множество конечно 1

· ничего определенного о множестве сказать нельзя

2. 2 Установите соответствие между множествами и верными для них высказываниями.

1. А – множество студентов первого курса; В – множество студентов

2. А – множество студентов; В – множество людей, умеющих водить машину

3. А – множество кошек; В – множество собак

• множества А и В не пересекаются - 3
• А является подмножеством В - 1
• множества А и В равны
• множества А и В пересекаются,ни одно из них не является подмножеством

другого - 2

2.3 Установите соответствие между множествами и верными для них высказываниями.
1. А – множество натуральных чисел, кратных 3; В – множество натурал. чисел, не кратных 3
2. А – множество натуральных чисел, кратных 6; В – множество натуральных чисел, кратных 2
3. А – множество натуральных чисел, кратных 2; В – множество четных натуральных чисел

• В включено в А

· А и В не пересекаются - 1

· А является подмножеством В - 2

· множества А и В равны - 3

2.4. – множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел.
Тогда истинны следующие высказывания:

• Некоторые действительные числа являются рациональными - истина
• Некоторые натуральные числа не являются действительными
• Все натуральные числа являются целыми - истина
• Все целые числа являются натуральными

2.5. Даны два множества: – интервал числовой оси; – отрезок числовой оси. Тогда для них истинными высказываниями являются…

• Истина
• Истина
• 
• 

2.6. Множества А, В и С изображены на диаграмме.

Тогда для них верны следующие высказывания:

· A B=A Истина

· B C= Истина

· A B=B

· B C=B

2.7 Даны множества и . Тогда истинными высказываниями являются…

· Истина

·

·

· Истина

1.8. Заданы множества и . Верным для них будет утверждение…

• Множества А и В равны
• Множество В есть подмножество множества А
• Множество А есть подмножество множества В Истина
• Множества А и В не содержат одинаковых элементов

 

1.9. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.

• 1
• 2
• A 3
• 4

1.10. Если отношение задано неравенством: , то данному отношению принадлежит следующие пары чисел…

• 
• (4;5) истина
• 
• истина

1.11. Даны множества M={ a, b, c, d} и N={b, c, d, e, f, g}. Установите соответствия между обозначениями множеств и самими множествами.
Обозначения множеств:

1. M N
2. M N
3. M\N
4. N\M

Множества:

{a} - 3

{b, c, d} - 1

{a, b, c, d, e, f, g} - 2

{e, f, g} - 4

11.12. Заданы множества {2,6,-6} и {4,-4}, тогда декартовым произведением этих множеств АВ является множество…

{(4, 6), (6, 4), (6, -4), (-6, -4), (4, -6), (-4, 2)}

{-6, -4, 2, 4, 6}

{ }

{(2, 4), (2, -4), (6, 4), (6, -4), (-6, 4), (-6, -4)} истина

11.13. Принято обозначать:
N-множество натуральных чисел;
Q-множество рациональных чисел;
Z-множество целых чисел;
R-множество действительных чисел.
Тогда верным утверждением будет…

истина

11.14. Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.

2

5

6

1

3

4

11.15 Даны множества N={ a, b, c, d, e, f, g} и K={a, b, c, d, e}. Установите соответствия между обозначениями множеств и самими множествами.

1. N K

2. N K

3. N\K

4. K\N

Множества:

{a, b, c, d, e} 1

{a, b, c, d, e, f, g} 2

{f, g} 3

{ } 4

11.16 Заданы множества {1,-3} и {-а, в}, тогда декартовым произведением этих множеств А´В является множество …

{(1,-a), (1, в), (-3,-а), (-3, в)} - истина

{(-а,1),(в,-3),(в,1),(-а,-3)}

{-а, в, 1, -3}

{ }

11.17. Заданы множества {8,3} и {5,6}, тогда декартовым произведением этих множеств А´В является множество …

{(8,5), (8,6), (3,5), (3,6)} - истина

{(5, 8), (5, 3), (6, 8), (6, 3)}

{3, 5, 6, 8}

{ }

Тема №3. Комбинаторика

3.1 П Из цифр числа 4689 можно составить различные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются.

Всего таких чисел будет... 60р24

Оа24

3.2 Число различных перестановок из букв слова «зачет», в которых буква «з» стоит на первом месте, а буква «т» на последнем месте, равно… 6.

 

3.3 Количество различных способов выбора (порядок не имеет значения) 2 различных учебников по математической логике из 6 различных, имеющихся в библиотеке, равно… 15 С 2/6

 

3.4 Количество перестановок из букв слова «вальс», в которых буква «в» на первом месте, а буква «с» - в конце слова, равно…

• 24
• 3
• 6 истина
• 5

 

3.5. Количество перестановок из букв слова «лидер», в которых буква «е» на первом месте, а буква «д» - в конце слова равно…. 6

3.6..Количество перестановок из букв слова «вирус», в которых буква «в» на первом месте равно…. 24

 

3.7. Количество перестановок из букв слова «время», в которых буква «я» на первом месте равно…. 24

 

 

Тема № 4. Алгебра высказываний.

4.1. Даны высказывания: А = «число делится на 2» и В = «число является четным». Высказывание «Если число делится на 2, то оно является четным» представляет собой _________ высказываний А и В.

• конъюнкцию
• эквиваленцию
• дизъюнкцию
• импликацию

4.2 Даны высказывания: А = «Озеро Байкал является самым чистым озером в мире» и В = «Чайковский написал 10 опер». Дизъюнкцией этих высказываний является предложение…

• Если озеро Байкал является самым чистым озером в мире, то Чайковский написал 10 опер»
• «Озеро Байкал является самым чистым озером в мире тогда и только тогда, когда Чайковский написал 10 опер»
• «Озеро Байкал является самым чистым озером в мире, и Чайковский написал 10 опер»
• «Озеро Байкал является самым чистым озером в мире, или Чайковский написал 10 опер»

4.3. Высказывание A – «Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ»; высказывание В – «Диагонали прямоугольника равны». Конъюнкцией этих высказываний () является предложение …

• «Если Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ, то диагонали прямоугольника равны»
• «Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ, и диагонали прямоугольника равны» истина
• «Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ, или диагонали прямоугольника равны»
• «Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ тогда и только тогда, когда диагонали прямоугольника равны»

4.4.. Известно, что длина прямоугольника см, ширина – см. Тогда истинными высказываниями являются следующие…

Периметр прямоугольника есть число иррациональное. - истина

Площадь прямоугольника есть число рациональное. - истина

Периметр прямоугольника есть число рациональное.

Площадь прямоугольника есть число иррациональное.

4.5. Высказывание A – «Алгебра логики изучает высказывания»; высказывание В – «Сумма углов треугольника равна ». Конъюнкцией этих высказываний () является предложение …

• Алгебра логики изучает высказывания, и сумма углов треугольника равна - истина
• Алгебра логики изучает высказывания, или сумма углов треугольника равна
• Если алгебра логики изучает высказывания, то сумма углов треугольника равна
• Алгебра логики изучает высказывания тогда и только тогда, когда сумма углов треугольника равна

 

4.6. Высказывание A – «Принтер – это устройство вывода информации»; высказывание В – «Две параллельные прямые не имеют общих точек». Дизъюнкцией этих высказываний () является предложение …