Расчёт параметров МДП – транзисторов.

Основные сведения о МДП-транзисторах даны в рекомендованной литературе.

На рис. 11.1 дано схематическое изображение канального МДП – транзистора с индуцированным каналом, здесь же показаны его основные конструкторские параметры:

 

Рис. 11.1. Конструкция канального МДП-транзистора с индуцированным каналом.

толщина подзатворного диэлектрика,

длина канала,

ширина канала.

Остальные конструкторские параметры (размеры затвора, областей истока и стока, толщины истока и стока и т. д.) являются вспомогательными и определяются при проектировании по технологическим ограничениям на размеры МДП-структуры.

В инженерных расчетах для описания вольтамперных характеристик с достаточной точностью используется выражение (для начального участка):

где "масштаб" характеристики, или удельная (нормированная) крутизна, которая определяется как

Здесь - удельная емкость затвора относительно поверхности полупроводника:

где относительная диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика; электрическая постоянная вакуума, толщина подзатворного диэлектрика, Zи L соответственно ширина и длина канала (см. рис. 11.1), обычно .

Если то (режим насыщения), есть пороговое напряжение, которое можно разделить на две составляющие:

,

где - напряжение спрямления зон, которое сводит к нулю равновесный поверхностный потенциал , т.е. ликвидирует начальное искривление зон возле поверхности; - напряжение изгиба зон, оно обеспечивает изгиб зон в сторону, необходимую для образования канала и создает поверхностный потенциал , при котором уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми (образуется инверсионный слой). Таким образом, характеризует "подготовленность" полупроводника к образованию канала. Вольтамперная характеристика для режима насыщения описывается выражением:

Её крутизна

при =const.

При .

Режиму насыщения свойственно: наименьшие нелинейные искажения и оптимальные значения малосигнальных параметров ; внутреннее сопротивление. Крутизна однозначно связана с током стока

;

Следовательно, возрастает с уменьшением толщины диэлектрика , а также с увеличением ширины канала .

Емкость затвора

Коэффициент усиления МДП-транзистора можно представить как

.

Выразив коэффициент усиления через крутизну и емкость затвора, получим

где относительная диэлектрическая проницаемость материала полупроводника; - концентрация ионов доноров в обедненном слое. Добротность характеризует предельные возможности прибора, его быстродействие или максимальную частоту:

На рис. 11.2 дана зависимость порогового напряжения U₀ от толщины подзатворного диэлектрика d и концентрации примеси в подложке.

Рис. 11.2. Зависимость порогового напряжения от толщины подзатворного диэлектрика d и концентрации примеси в подложке. Подложка выполнена из кремния, диэлектрик – из двуокиси кремния.

 

.

Внутреннее сопротивление

или

где толщина обедненного слоя.

Сопротивление канала

Переходные и частотные характеристики МДП - транзисторов зависят от быстроты перезарядки межэлектродных емкостей через внешние резисторы, и также емкости затвор-канал через сопротивление канала. Последний процесс существенно ограничивает быстродействие транзистора. В первом приближении удобно характеризовать инерционность -системы (для цепи затвор-канал) постоянной времени канала

.

Это величина, пo существу, обратная добротности. Таким образом, для увеличения быстродействия МДП-транзисторов надо выбирать минимальную длину канала и увеличивать подвижность носителей заряда в канале.

При выборе МДП-транзисторов для конкретных применений необходимо знать вольтамперные характеристики и связь с некоторыми физическими и конструктивными параметрами. Рассмотрим эти параметры:

– -пороговое напряжение, зависящее от толщины диэлектрика и концентрации атомов примеси в подложке (см. рис. 11.2);

– геометрия конструкции транзисторов, зависящая от электрических характеристик, например

На практике часто известны требуемые электрофизические параметры МДП-транзистора, относящиеся к тому или другому его функциональному назначению. Этими параметрами обычно бывают , , , или граничная частота , а также добротность и режим включения транзистора, и т.д. Используя вышеприведенные расчетные формулы и учитывая уровень и возможности современных технологических процессов, определяют приемлемый конструктивный вариант МДП-транзистора. После создания опытных образцов прибора в измерения их параметров и характеристик корректируют, при необходимости, геометрические размеры.

Задача 11.1 (для самостоятельного решения).

В n -канальном МДП - транзисторе (граничная частота) составляет 300 МГц; крутизна ; концентрация примеси в подложке ; подвижность носителей заряда в ка­нале Толщина диэлектрика () , относительная диэлектрическая проницаемость

Определить длину L и ширину Z канала.

Методические указания.

Следует определить , зная и (см. рис. 11.2), ;

для режима насыщения

Затем можно найти длину канала L из выражений:

; ; ,

.

Зная длину канала, можно найти ширину канала Z:

,

, ( 11.1 )

где нормированная (приведенная) крутизна;

( 11.2 )

В режиме насыщения

или

.

Умножив обе части на и подставив значение (11.1), получим

( 11.3 )

приравниваем выражения (11.3) и (11.2):

и находим

Задача 11.2. (для самостоятельного решения).

Дано:Крутизна МДП – транзистора , разность напряжений удельная ёмкость и ёмкость затвора составляют соответственно и подвижность носителей заряда в канале равна приблизительно толщина подзатворного диэлектрика и концентрация примеси в подложке .

Требуется определить длину и ширину канала МДП – транзистора, напряжение на затворе и граничную частоту . Рассчитайте, каково будет значение крутизны при заданном токе стока .

Исходные данные по вариантам заданий даны в табл. 11.1.

Таблица 11.1

 

Значения исходных данных по вариантам заданий.

 

№ варианта
	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4
	0,1	0,1	0,1	0,1	0,15	0,15	0,15	0,15	0,07	0,07

Методические указания.

Решение задачи 11.2 (для самостоятельного решения) может быть проведено в следующей последовательности.

Определяем нормированную крутизну по формуле

Определяем длину канала L следующим образом. Известно, что нормированная крутизна

В то же время полная ёмкость затвор-полупроводник (подложка) равна

где - удельная ёмкость затвора – подложка. Из последнего выражения выразим ширину канала Z

и подставим это выражение в формулу для нормированной крутизны, получим

Определяем пороговое напряжение по графику зависимости представленному на рис. 11.2,

Так как согласно условию задачи, то отсюда находим напряжение на затворе.

Результаты решения для варианта 1.

Находим

и длина канала равна

Определяем ширину канала Z из формулы

Определяем граничную частоту МДП – транзистора

Определяем, какой будет крутизна при значении тока стока

Таким образом, все параметры, которые требовалось определить, найдены и задачу можно считать решённой.

 

Литература.

1. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники: Учебное пособие для вузов.- М.: Лаборатория базовых знаний, 2003 – 488 с.

2. Митрофанов О.В., Симонов Б.М, Коледов Л.А. Физические основы функционирования изделий микроэлектроники.- М.: Высшая школа, 1987 -167 с.

3. Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем. - М.: Мир, 1989г.

4. Лачин В.И., Савёлов Н.С. Электроника: Учебное пособие для вузов, 3-е изд.- Ростов н /Д: Феникс, 2002 – 572 с.

5. Щука А.А. Электроника: Учебное пособие.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-800с.

6. Штернов А.А. Физические основы конструирования, технологии РЭА и микроэлектроники.- М.: Радио и связь, 1981, 248 с.

7. Бурбаева Н.В., Днепровская Т.С. Сборник задач по полупроводниковой электронике.-М.: Физматгиз, 2004.-168с.

8. Дулин В.Н., Аваев Н.А., Демин В.П. Электронные приборы: учебник для вузов / под ред. Г.Г. Шишкина. - М.: Энергоатомиздат, 1989.

9. Батушев В.А. “ Электронные приборы: учебник для вузов”; М.: Высшая школа, 1980г.

10. Полупроводниковые приборы: диоды, тиристоры, оптоэлектронные приборы: справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1987г..

11. Полупроводниковые приборы: транзисторы: справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1985.

12. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам. - М.: Энергия, 1976

13. Транзисторы для аппаратуры широкого применения: справочник. - М.: Радио и связь, 1981г.

 

Приложение 1

Ответы и решения

 

К задаче 1.2.

для Ga As:

для Zn Sb:

К заданию по теме 2.

Таблица П2.1

Результаты решения задач для самостоятельного решения

по теме 2.

№ варианта задачи	Концентрация примеси, содержание которой задано в	Концентрация доноров	Концентрация акцепторов	Результирующая концентрация ,	Тип электропроводности полупроводника	Концентрации носителей заряда
Основных,	Не основных,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Энергетические диаграммы полупроводников представлены на рис. П1, а, б качественно.

а) б)

 

 

Рис. П1. Энергетические диаграммы полупроводников, содержащих примесные атомы: доноров и акцепторов (а); доноров двух разных элементов и акцепторов.

 

Для вариантов 1, 2, 5 – рис. П1, а; для всех остальных вариантов – рис. П1,б.

Примечание: ввиду близости расположения уровней доноров (мышьяка и фосфора) и допускается их изображать в виде одного уровня доноров , т. е. как это показано на рис.1, а.

К задаче 3.2.

Удельная электропроводность: при температуре Т=200 К. .

при Т=300 К. .

 

при Т=500 К. .

при Т=1000 К. .

2-ой член превалирует над первым.

При повышении температуры проводимость примесного полупроводника уменьшается до определенной величины, зависящей от материала и концентрации легирующей примеси. Подвижности носителей с ростом температуры уменьшаются. При высоких температурах в результате теплового возбуждения начинает преобладать собственная проводимость.

К задаче 3.3.

Концентрация акцепторной примеси в образце будет

Электронная и дырочные проводимости определяются:

; .

Отношение электронной проводимости к дырочной:

;

.

К задаче 4.2.

Промежуточные и окончательные результаты сведены в табл. П4.2.

 

Таблица П4.2

 

. Результаты расчетов.

Вариант	T, K	1/T, K^-1	Ni, m^-3	j0, B
		0,003	10^17	0,97
		0,00275	8×10^17	0,665
		0,0025	7×10^18	0,64
		0,00225	5×10^19	0,291
		0,002	3×10^20	0,57
		0,003	10^17	0,813
		0,00275	8×10^17	0,96
		0,0025	7×10^18	0,526
		0,00225	5×10^19	0,309
		0,002	3×10^20	0,35

К задаче 5.2.

Полные емкости перехода: при напряжении U₁

.

при напряжении U₂

.

К задаче 5.3.

Значения зарядной емкости, толщины обедненного слоя и заряда в каждой из областей линейного плавного перехода рассчитаны и сведены в табл. П5.1.

 

Таблица П5.1

Результаты вычислений для задачи 5.3.

 

Параметр	Напряжение U, В
Емкость C, пФ	1,43	1,27	1,12
Толщина обедненного слоя d, м
Заряд Q, Кл

 

К задаче 5.4.

Порядок расчетов соответствует порядку, описанному в решении задачи 5.2. Результаты расчетов сведены в табл. 5.3.

 

Таблица 5.3

Результаты решения задачи 5.4 по вариантам.

 

№ варианта	При	При
Удельная емкость , Ф	Полная емкость С, пФ	Удельная емкость , Ф	Полная емкость С, пФ
	55,3	221,2	35,7	142,79
	99,97	399,8	75,26	301,04
	164,88	659,5	130,35	521,41
	168,28	673,14	145,74	582,96
	206,11	824,43	130,35	521,41
	412,21	1648,85	255,64	1022,58
	475,98	1903,93	282,78	1131,10
	532,17	2128,66	412,21	1648,85
	752,60	3010,41	412,21	1648,85
	798,25	3192,99	504,86	2019,43

 

К задаче 6.1.

 

Ток через переход при прямом напряжении U=0,25 В

Электронная и дырочная составляющие тока через переход:

;

.

Полная диффузионная ёмкость перехода

 

 

Таким образом получены все ответы на поставленные в условии задачи вопросы, задачу можно считать решенной.

 

К задаче 6.2.

Для тока I=0,05 мА получим

.

Аналогично вычисляются остальные значения . Результаты вычислений сведены в табл. П6.1.

Таблица П6.1.

Результаты вычислений к задаче 6.2.

 

I, мА	0,01	0,05	0,1	1,0	2,0	5,0	10,0
, кОм	2,27	0,49	0,247	0,025	0,0125	0,005	0,0025

 

Таким образом, результаты вычислений показывают, что с ростом тока через p-n переход его дифференциальное сопротивление уменьшается.

 

К задаче 9.2.

Результаты расчётов по всем вариантам заданий сведены в табл. П9.2.

Таблица П9.2

Результаты решения задачи 9.2 для различных вариантов заданий.

Номер варианта	,	, отн. ед.	, отн. ед.	,
	50,6	0,012	0,995
	20,16	0,0016	0,998
	20,15	0,0075	0,999
		0,04	0,990
		0,25	0,880
	71,76	0,011	0,992
		0,075	0,850
	60,53	0,022	0,997
	111,17	0,065	0,991

 

К задаче 10.2.

Значение точки инверсии лежит в пределах от 1,5 до 3 мкм.

 

К задаче 11.1.

.

Размерность

К задаче 11.2.

Результаты решения задачи для различных вариантов сведены в табл. П11.2.

 

Таблица П11.2

Результаты решения задачи 11.2 для самостоятельного решения для различных вариантов.

№ варианта