Расчет концентраций носителей заряда в полупроводниках.

Легирование полупроводников мелкими донорными примесями, проводимое специально для превращения его в материал n-типа, или мелкими акцепторными примесями с целью превращения в материал p-типа – важнейшая технологическая операция при изготовлении полупроводниковых приборов.

Особенно полезной характеристикой процесса легирования является то, что легированный кристалл (например, образец n-типа) можно компенсировать последующим добавлением легирующей примеси противоположного типа (в этом примере – примесью р-типа).

Примесные атомы добавляют на энергетической диаграмме разрешенные энергетические состояния на уровнях – уровне доноров и – уровне акцепторов (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего донорные и акцепторные примеси.

В диапазоне рабочих температур полупроводниковых приборов каждый донорный атом теряет электрон, а каждый акцепторный атом приобретает электрон. Так как акцепторные атомы обеспечивают состояние при более низких энергиях , чем те которые соответствуют зоне проводимости или донорным уровням (см. рис. 2.1), то электроны с донорных уровней перейдут («упадут») на акцепторные уровни, обладающими меньшей энергией, лишь только какие-либо из них окажутся незанятыми.

Таким образом, в легированном полупроводнике эффективная концентрация легирующей примеси равна абсолютной величине разности между концентрациями доноров и акцепторов, т.е. результирующая концентрация

,

где и – концентрации доноров и акцепторов, соответственно.

Полупроводник имеет проводимость n-типа, если > , и р -типа, если > . Теоретически можно достигнуть нулевой результирующей концентрации легирующих примесей с помощью компенсации (при = ), хотя такое точное управление концентрацией легирующих примесей практически трудно осуществимо.

Пример решения задачи.

Задача 2.1.

Известно, что кристалл кремния в качестве легирующей примеси содержит 10^-4 атомных процентов мышьяка As. Затем он равномерно легируется фосфором Р и после этого равномерно легируется бором В. Вслед за этим термический отжиг полностью активирует все примеси.

Требуется определить, какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при температуре Т=300К.

Решение.

Мышьяк – элемент 5-ой группы, поэтому он является донором в кремнии. Известно |2|, что атомная концентрация кремния составляет .

Концентрация примеси атомных процента означает относительных единиц, кремний легирован мышьяком .

Дополнительное легирование увеличивает содержание доноров в кристалле до

.

Легирование атомами бора (3-я группа) превращает кремний из n-типа в р-тип, т.к. концентрация акцепторов будет превосходить концентрацию доноров , т.е. потому что > .

Результирующая концентрация акцепторов будет:

.

Полупроводник будет р-типа электропроводности с результирующей концентрацией

.

Концентрация основных носителей заряда, т.е. в полупроводнике р-типа дырок , как следует из изложенного, равна . То есть

.

Для расчета концентрации неосновных носителей заряда - электронов в полупроводнике р-типа воспользуемся выражением [2]:

;

В этом выражении – собственная концентрация, , т.е. зависит от температуры. При заданной температуре Т=300 К в кремнии [2].

Найдем концентрацию неосновных носителей заряда

.

Задачи для самостоятельного решения.

Требуется решить одну из задач, соответствующую указанному преподавателем номеру варианта. При решении воспользоваться следующими данными [3]:

Атомная концентрация в кремнии , в германии .

Собственная концентрация носителей заряда при температуре Т=300 К в кремнии , в германии .

Вариант 1.

Кристалл кремния содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется бором , после этого равномерно легируется мышьяком . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 2.

Кристалл германия содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 3.

Кристалл кремния содержит атомных процентов мышьяка. Затем он равномерно легируется бором , после этого равномерно легируется фосфором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 4.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 5.

Кристалл кремния содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 6.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 7.

Кристалл кремния содержит атомных процентов мышьяка. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 8.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 9.

Кристалл кремния содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 10.

Кристалл германия содержит атомных процента мышьяка. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.