Выводы по полученным результатам.

Проделанная работа по решению поставленных задач несомненно позволяет активизировать самостоятельную работу студентов, развивает умение выполнять информационный поиск, пользоваться справочной литературой, определять параметры и характеристики, выбирать необходимые эквивалентные схемы полупроводниковых транзисторов, даёт достаточное представление о порядке выполнения расчётов, алгоритмах их выполнения..

 

Задача 8.2 (для самостоятельного решения).

Выбрать из справочника какой-либо биполярный транзистор (по согласованию с преподавателем) и провести для него расчёты, аналогичные представленным в настоящем разделе.

 

 

9. Расчёт h-параметров биполярного транзистора в схеме включения с общей базой .

Рассмотрим эквивалентную схему биполярного транзистора с общей базой. При работе на малых сигналах транзистор удобно рассматривать как линейный активный элемент - четырехполюсник (см. рис. 9.1). Четырехполюсник характеризуется входным напряжением и током , а также выходным напряжением и током . Связь между токами

 

 

 

Рис.9.1. Линейный активный четырехполюсник.

 

и напряжениями устанавливается с помощью трех систем уравнений:

(9.1)

(9.2)

(9.3)

Изменения этих величин связаны шестью уравнениями, которые рассмотрим попарно: первая система параметров получается из анализа уравнений (9.1):

(9.4)

(9.5)

Обозначив приращения токов и напряжений соответственно через i и u, а производные функции получим уравнения в виде:

(9.6)

(9.7)

Здесь величины

(9.8)

называют -параметрами (параметрами полных сопротивлений). Для измерения - параметров необходимо осуществить режим холостого хода (XX): при измерении XX будет на входе, при измерении XX - на выходе.

Поэтому систему r - параметров называют системой параметров холостого хода. Так как у планарных биполярных транзисторов (все выводы транзистора находятся в одной плоскости) велико, то трудно обеспечить режим XX на выходе.

Вторую систему параметров (9.2) можно получить из второй пары уравнений аналогично проделанному с первой парой, обозначив отношение Такая система называется системой g-параметров или системой проводимостей. При определении g-параметров необходимо создавать условия короткого замыкания на выходе или входе, что трудно осуществить в реальных условиях, поскольку мало.

Рассмотрим третью пару уравнений (9.3). Плоскостные транзисторы имеют следующие сопротивления: малое входное и большое выходное . При измерении параметров легко задавать ток на входе транзистора и осуществлять режим короткого замыкания на выходе. Уравнения (9.3) модно представить в виде

(9.9)

 

(9.10)

Здесь

(9.11)

- входное сопротивление при коротком замыкании (КЗ) на входе;

(9.12)

- коэффициент передачи напряжения при XX входа;

(9.13)

- коэффициент передачи тока в прямом направлении при КЗ выхода;

(9.14)

- выходная проводимость при XX входа. называют системой h –параметров.

Рассмотрим эквивалентную T – образную схему (рис. 9.2), элементы которой достаточно полно отражают свойства реального транзистора на низких частотах, включенного по схеме с общей базой.

Рис. 9.2. T – образная эквивалентная схема

биполярного транзистора

 

Усилительные свойства транзистора отображены эквивалентным генератором тока ,

где - коэффициент передачи тока транзистора (по переменному току). дифференциальные сопротивления соответственно эмиттерного и коллекторного переходов, является общим для входной и выходной цепей

Связь h-параметров с элементами T-образной схемы. Полагая в эквивалентной схеме (см. рис. 9.2) выходное напряжение и считая заданным (на входе), определим напряжение на входе:

(9.15)

 

учитывая, что , входное сопротивление транзистора

(9.16)

При холостом ходе на входе

(9.17)

 

называют еще коэффициентом обратной связи по напряжению. В T - обратной схеме определяется делителем напряжения, образованным сопротивлениями

(9.18)

Коэффициент прямой передачи тока

(9.19)

находим с помощью второго уравнения Кирхгофа для коллекторной цепи, полагая заданным входной ток

(9.20)

В этом случае можно записать

(9.21)

Полагая в уравнении (9.20) , получим

(9.22)

 

Задача 9.1.

Дано:

Определить значения элементов на схеме (рис. 9.2).

Решение.

С учетом изложенного в разд., находим

 

Задача 9.2 (для самостоятельного решения).

Дано: элементы Т – образной эквивалентной схемы биполярного транзистора: r _э, r _к и r _б, коэффициент передачи эмиттерного тока .

Требуется рассчитать h – параметры. Численные значения заданных велечин по вариантам даны в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Варианты заданий к задаче 9.2.

 

Номер варианта	r э,	r к,	r б,	, отн. ед.
				0,995
				0,998
				0,999
				0,990
				0,880
				0,992
				0,850
				0,997
				0,991
				0,993

 

Методические указания.

Определение h – параметров возможно в следующей последовательности. Рассмотрим эту последовательность применительно к первому варианту задания.

;

Из выражения находим:

Ом.

Теперь определим h₂₂ из выражения

Ом ^.

Поскольку , то отсюда найдём

 

Для других вариантов задания h – параметры рассчитываются аналогично.

 

10. Расчёт результирующего примесного распределения и точки инверсии поля в базе в структуре планарно-эпитаксиального биполярного транзистора.

Результирующее примесное распределение в структуре плоскостного (планарно-эпитаксиального) биполярного транзистора (ПЭТ) представляет собой алгебраическую сумму распределений примеси в каждой из трёх областей: эмиттерной, базовой и коллекторной [1-4]. Учитывая различие в типе проводимости областей транзистора, результирующее распределение запишем в виде:

(10.1)

где N_Э(x), N_К(x) и N_Б(x) – распределение примеси в эмиттерной, коллекторной и базовой областях, соответственно (рис.10.1). Координата x направлена вглубь полупроводниковой пластины, у поверхности x = 0.

а) б)

 

Рис. 10.1. Структура ПЭТ (а) и распределение концентрации легирующей примеси в структуре планарно-эпитаксиального транзистора (б).

 

(10.2)

Поскольку эмиттерная область формируется одностадийным процессом диффузии, то:

(10.3)

в то время как:

 

(10.4)

N_к = N_эп = const.

При расчёте результирующего примесного распределения N_Э(x) апроксимируется тремя erfc функциями, поскольку при высоком уровне легирования в эмиттерной области D _Э является функцией концентрации донорной примеси. При этом на каждом из трёх участков эмиттерной области D _Э принимается постоянным, независимым от концентрации примеси.

Результирующее распределение примеси как функция от x представлено на рис. 10.2, а, б. На рис. 10.2, б распределение в базовой области представляет собой зеркальное отражение распределения на рис. 10.2, a, т.е. взято по модулю.

 

а) б)

 

Рис. 10.2. Результирующее примесное распределение в структуре ПЭТ. N_д – концентрация доноров, N_а – концентрация акцепторов.

 

доноров, N_а – концентрация акцепторов, N_рез = | N_д – N_а | - результирующая концентрация.

(10.5)

Из рис. 10.2 видно, что в базовой области распределение N_рез(x) имеет экстремум в

точке x = x_т, называемой точкой инверсии. На участке x_э < x < x_т поле замедляет, на участке x_т < x < x_к – ускоряет. Таким образом, положение точки инверсии влияет на усилительные свойства транзистора. Стремятся при проектировании сделать замедляющий участок коротким. Определяется x_т из условия
(10.5). Дифференцируя выражение (10.1), с учетом (10.2) – (10.5), получим:

 

(10.6)

(10.7)

Распишем последовательно дифференциалы в левой и правой частях равенства (10.6):

(10.8)

Обозначим:

 

(10.9)

Из (10.6), учитывая (10.7) – (10.8), получаем (10.9), которое перепишем в более удобном для выполнения расчётов виде

 

(10.10)

Плученное уравнение (10.10) является трансцедентным, решение данного уравнения (10.12) может быть выполнено, например, графическим путём. В результате решения данного уравнения определим значение x_Т.

Задача.

Исходные данные:

N_SЭ – поверхностная концентрация области эмиттера; D_Э – коэффициент диффузии эмиттера; T_Э – время эмиттерной диффузии; x_Э – глубина эмиттера; N_SБ – поверхностная концентрация базы; D_Б – коэффициент диффузии базы; t_Б – время диффузии базового слоя; x_К – толщина коллектора.

Размерности: [N_SЭ], [N_SБ] = см^-3; [D_Э], [D_Б] = см²/с; [t_Э, t_Б ] = с; [x_Э, x_К]= мкм.

Пример решения задачи:

Численные значения исходных данных: N_SЭ = 1×10²¹ см^-3; D_Э = 2×10^-13 см²/с; t_Э = 3600с; x_Э = 1,5мкм; N_SБ = 3×10¹⁸ см^-3; D_Б = 2×10^-12 см²/с; t_Б = 10⁴с; x_К = 3мкм;

Требуется определить положение точки инверсии поля в базе биполярного транзистора x_Т.

Решение.

Значение x_Т найдём графическим решением уравнения (10.10).

(10.11)

Для этого обозначим:

 

 

h = exp (b – a)· x_T²

 

Для построения зависимостей x = f(x_Т) и h = (x_Т), составим таблицу рассчитанных значений (табл. 10.1). Вначале делаем расчет коэффициентов A, а, B и b. Затем задаёмся значениями х_Т и рассчитываем значения функций x = f(x_Т) и h = (x_Т).:

 

 

Таблица 10.1

Зависимость значений x, h от x_Т

Xт	A	a	B	b	B/A	x	b-a	(b-а)·xТ^2	h
мкм	см	2,1× 10^25	3,5× 10^8	7,5× 10^25	1,25× 10^7	3,57	5,35×10^-4	-3,4×10^8	-7,65	3,1×10^-4
1,5	1,5× 10^-4
2,0	2×10^-4	---	---	---	---	---	7,14×10^-4	---	-13,6	1×10^-6
2,5	2,5× 10^-4	---	---	---	---	---	8,9×10^-4	---	-21,2	1×10^-9
3,0	3×10^-4	---	---	---	---	---	1,1×10^-3	---	-30,6	1×10^-13

 

На основании данных табл. 10.1 строим графические зависимости x(x_Т) и h(x_Т). Построенные зависимости представлены на рис. 10.3.

Пересечение построенных зависимостей x = f(x_Т) и h = (x_Т).:даёт значение x_т, равное ~ 1,5мкм

Рис. 10.3. Зависимости коэффициентов x и h от x_т.

Задача 10.2 (для самостоятельного решения).

Заданы: N_SЭ, D_Э, t_Э, x_Э, N_SБ, D_Б, t_Б, x_к.

Численные значения этих параметров по вариантам даны в табл. 10.2.

Требуется определить точку инверсии x_Т.

 

Таблица 10.2

Исходные данные для решения задачи (по вариантам).

№ варианта	NSЭ, см^-3	DЭ, см^2/с	tЭ, с	xЭ, мкм	NSБ, см^-3	DБ, см^2/с	tБ, с	xк, мкм
	1×10^21	2×10^-13		1,5	3×10^18	2×10^-12		3,0
	3,5× 10^20	2×10^-13		1,1	3×10^18	2×10^-12		2,8
	3,5× 10^20	2×10^-13		1,5	8,3× 10^16	2×10^-12		2,8
	3,5× 10^20	2×10^-13		1,4	8,3× 10^16	2×10^-12		3,0
	4,3× 10^20	2×10^-13		1,4	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		3,0
	4,3× 10^20	3,3× 10^-13		1,7	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		3,2
	1×10^20	3,3× 10^-13		1,7	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		3,2
	1×10^20	3,3× 10^-13		1,6	8,3× 10^16	7×10^-13		3,2
	1×10^20	3,3× 10^-13		1,1	8,3× 10^16	7×10^-13		2,9
	2×10^22	3,3× 10^-13		1,1	6×10^18	7×10^-13		2,9
	2×10^22	2×10^-13		1,1	6×10^18	2×10^-12		2,8

Продолжение табл. 10.2

	2×10^22	2×10^-13		1,1	6×10^18	2×10^-12		2,8
	7,8× 10^22	2×10-13		1,2	6×1018	2×10^-12		2,8
	7,8× 10^22	2×10^-13		1,5	6×10^18	2×10^-12		2,9
	7,8× 10^22	2×10^-13		1,5	3×10^18	2×10^-12		2,9
	2×10^22	1×10^-13		0,9	1×10^19	2×10^-12		2,7
	4,3× 10^20	1×10^-13		1,0	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		2,6
	4,3× 10^20	1×10^-13		1,1	8,3× 10^16	3,9 ×10^-11		2,6
	1,7× 10^20	4×10^-13		1,6	3×10^18	5×10^-11		2,6
	1,7× 10^20	8,9× 10^-14		1,0	3×10^18	5×10^-11		2,6
	1,7× 10^20	8,9× 10^-14		1,0	1,2× 10^18	5×10^-11		2,8
	1,7× 10^20	2×10^-13		1,2	1,2× 10^18	2×10^-12		3,0
	1,7× 10^20	2×10^-13		1,0	1,2× 10^18	2×10^-12		3,0
	1,7× 10^20	2×10^-13		1,2	1,2× 10^16	2×10^-12		3,0
	8×10^20	2×10^-13		1,2	1,2× 10^16	2×10^-12		3,0
	8×10^20	1×10^-14		0,9	1,2× 10^16	2×10^-12		3,0