По курсу «Физические основы микроэлектроники»

Симонов Б.М.

 

 

Учебно-методическое пособие для выполнения практических занятий

По курсу «Физические основы микроэлектроники»

 

 

Утверждено редакционно-издательским советом института

 

Москва 2007

Содержание

Стр.

 

Введение 3

Методические указания к практическим занятиям, примеры решения задач и задания для самостоятельного решения 5

1. Распределение носителей заряда по энергиям в полупроводниках 5

2. Расчет концентраций носителей заряда в полупроводниках 7

3. Электропроводность полупроводников 12

4. Параметры и характеристики p-n переходов 15

5. Расчет барьерной емкости p-n переходов 17

6. Расчет диффузионной ёмкости p-n переходов транзисторов и диодов. Вольт-амперная характеристика диода 21

7. Расчёт параметров и характеристик диодов 24

8. Расчёт параметров и характеристик биполярных транзисторов 36

9. Расчёт h-параметров биполярного транзистора в схеме включения с общей базой 48

10. Расчёт результирующего примесного распределения и точки инверсии поля в базе в структуре планарно-эпитаксиального биполярного транзистора 52

11. Расчёт параметров МДП – транзисторов 59

Приложение 1. Ответы и решения 66

Аннотация 73

 

 

Введение

Для современных изделий электронной техники, среди которых важнейшее значение имеют изделия элементной базы (интегральные схемы (ИС), дискретные навесные элементы (компоненты) и прочие изделия), на основе которых строится электронная аппаратура различного назначения, основано на использовании физических явлений и процессов, протекающих в изделиях полупроводниковой, плёночной и функциональной электроники.

В настоящем учебно-методическом пособии для практических занятий студентов приведены основные расчётные соотношения и типовые алгоритмы решения задач по различным разделам полупроводниковой электроники и микроэлектроники.

Рассмотрены физические явления, лежащие в основе работы изделий микроэлектроники, принципы построения и функционирования транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов, даны сведения о материалах, используемых для изготовления изделий МЭ.

Наряду с разобранными решениями типовых задач, сопровождаемыми лаконично изложенными теоретическими материалами по темам, даны задачи и материалы для самостоятельного решения. Материалы данного учебно-методического пособия можно использовать при изучении материала курса, при подготовке к практическим занятиям, при решении конкретных задач, выполнении расчётов, для лучшего освоения важнейших разделов дисциплины.

Данное пособие предназначено для студентов второго курса дневного и вечернего отделений факультетов ЭТМО и ИМЭ, изучающих дисциплины «Физические основы микроэлектроники», «Физические основы элементной базы ЭВС», «Твердотельная электроника и микроэлектроника». Оно может быть использовано для закрепления и углубления материалов других учебных курсов, в том числе «Технология и конструирование интегральных микросхем», «Физико-химические основы технологии микроэлектроники» и других. Пособие может быть также использовано студентами и инженерно-техническими работниками при выполнении расчётов в рамках курсового и дипломного проектирования или при выполнении заданий по производственной практике.

Выбор тем для практических занятий достаточно широк. Он, прежде всего, обусловлен практическими задачами и потребностями, возникающими при обучении студентов в институте. Современный подход к рассматриваемым вопросам, представленные варианты заданий для практических занятий, разобранные примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельного решения и методические указания к ним обуславливают полезность данного учебно-методического пособия для студентов, изучающих курсы «Физические основы микроэлектроники, «Физические основы элементной базы ЭВС», «Твердотельная электроника и микроэлектроника».

Методические указания к практическим занятиям, примеры решения задач и задания для самостоятельного решения.

Для решения задач необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, изложенным в рекомендованных учебных и учебно-методических пособиях [1-4]. Ниже представлен учебно-методический материал, разбитый по отдельным темам.

Пример решения задачи.

Задача 2.1.

Известно, что кристалл кремния в качестве легирующей примеси содержит 10^-4 атомных процентов мышьяка As. Затем он равномерно легируется фосфором Р и после этого равномерно легируется бором В. Вслед за этим термический отжиг полностью активирует все примеси.

Требуется определить, какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при температуре Т=300К.

Решение.

Мышьяк – элемент 5-ой группы, поэтому он является донором в кремнии. Известно |2|, что атомная концентрация кремния составляет .

Концентрация примеси атомных процента означает относительных единиц, кремний легирован мышьяком .

Дополнительное легирование увеличивает содержание доноров в кристалле до

.

Легирование атомами бора (3-я группа) превращает кремний из n-типа в р-тип, т.к. концентрация акцепторов будет превосходить концентрацию доноров , т.е. потому что > .

Результирующая концентрация акцепторов будет:

.

Полупроводник будет р-типа электропроводности с результирующей концентрацией

.

Концентрация основных носителей заряда, т.е. в полупроводнике р-типа дырок , как следует из изложенного, равна . То есть

.

Для расчета концентрации неосновных носителей заряда - электронов в полупроводнике р-типа воспользуемся выражением [2]:

;

В этом выражении – собственная концентрация, , т.е. зависит от температуры. При заданной температуре Т=300 К в кремнии [2].

Найдем концентрацию неосновных носителей заряда

.

Задачи для самостоятельного решения.

Требуется решить одну из задач, соответствующую указанному преподавателем номеру варианта. При решении воспользоваться следующими данными [3]:

Атомная концентрация в кремнии , в германии .

Собственная концентрация носителей заряда при температуре Т=300 К в кремнии , в германии .

Вариант 1.

Кристалл кремния содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется бором , после этого равномерно легируется мышьяком . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 2.

Кристалл германия содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 3.

Кристалл кремния содержит атомных процентов мышьяка. Затем он равномерно легируется бором , после этого равномерно легируется фосфором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 4.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 5.

Кристалл кремния содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 6.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 7.

Кристалл кремния содержит атомных процентов мышьяка. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 8.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 9.

Кристалл кремния содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 10.

Кристалл германия содержит атомных процента мышьяка. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

 

Методические указания.

Заданный характер распределения по координате концентрации легирующей примеси характерен для p-n перехода база-коллектор транзисторных структур. Поскольку в области перехода можно считать , то данный переход относится к классу линейно-плавных переходов. Емкость такого перехода

 

.

Полное напряжение на переходе определяется с учетом контактной разности потенциалов будет равно сумме приложенного напряжения и .Тогда емкость

.

 

Толщина обедненного слоя при полном напряжении на переходе 7,3 В:

Закон изменения заряда в случае линейного плавного перехода будет повторять закон изменения концентрации. Поскольку в области перехода , то заряд

 

.

Учитывая, что и , можно записать

.

Расчет C, d и Q при других значениях приложенного к переходу напряжения проводится аналогично.

Задача 5.4 (для самостоятельного решения).

Дано: высота потенциального барьера ступенчатого (резкого) p-n перехода в кремнии ; концентрация примеси в одной из областей p-n перехода много меньше, чем в другой; концентрация примеси в менее легированной области. Требуется рассчитать удельные и полные значения зарядной (барьерной) емкости p-n перехода, соответствующие приложенным к нему значениям напряжения обратного смещения и . Площадь p-n перехода 4 . Относительная диэлектрическая проницаемость кремния =12. Варианты заданий даны в табл.5.2.

 

 

Таблица 5.2

Варианты заданий к задаче 5.4

 

Вариант	, В	Концентрация примеси в менее легированной области,	Значения напряжения обратного смещения U, В
			1,5
	1,2		0,5	1,8
	1,5		1,0	2,5
			1,0	2,0
	2,5		1,5	7,5
			1,5	5,5
	1,2		1,8	7,3
	1,5		1,5	3,5
			1,0	8,0
	2,5		1,5	7,5

 

 

Методические указания.

Дифференциальное сопротивление p-n перехода определим исходя из основного уравнения вольт-амперной характеристики диода

; (6.1)

Дифференцируем это выражение (6.1) по напряжению, получаем

. (6.2)

Выражение (6.1) запишем в виде

,

тогда (6.2) можно представить следующим образом

. (6.3)

Дифференциальное сопротивление p-n перехода

.

Задача 7.1.

Воспользовавшись данными справочной литературы, рассмотреть параметры и характеристики диода 2Д510А.

Рассчитать и построить характеристики:

- зависимости сопротивления постоянному току и сопротивления переменному току (при малом сигнале) от прямого и обратного напряжения при температуре Т = 298 К;

- зависимость обратного тока от обратного напряжения на диоде;

- зависимость ёмкости диода при обратном напряжении от величины обратного напряжения;

Определить величины температурных коэффициентов ТКU_прям и ТКU_обр (при прямом и обратном напряжении) в рабочем температурном диапазоне диода.

Определить сопротивление базы диода при температуре Т = 298 К.

Построить эквивалентную высокочастотную (ВЧ) схему диода и указать значения параметров входящих в её состав элементов.

 

 

Решение.

Используем справочные данные из [10].

Паспортные параметры диода.

Электрические параметры:

Постоянное прямое напряжение при I_пр= 200 мА более, В:

при 298 и 398 К …………………………………………………………….. 1,1 при 213 К …………………………………………………………………… 1,5

 

Постоянный обратный ток при U_пр= 50 В, не более, мкА

при 298 и 213 К ……………………………………………………………. 5 при 398 К …………………………………………………………………… 150

 

Заряд переключения при I_пр= 50 мА, U_обр. = 10 В, не более, пКл ……………….400

 

Общая ёмкость диода при U_обр= 0 В, не более, пФ ………………………………4

 

Время восстановления обратного тока при I_пр= 50 мА, U_обр. = 10 В,

не более, нс ……………………………………………………………… 4

 

Предельные эксплуатационные данные:

Постоянное, импульсное обратное напряжение (любой формы и

периодичности), В…………………………………………………………………… 50

 

Импульсное обратное напряжение при длительности импульса (на уровне 50 В)

не более 2 мкс и скважности не менее 10, В……………………………………… 70

 

Постоянный или средний прямой ток, мА:

при температуре от 213 до 323 К ………………………………………… 200 при 393 К ………………………………………………………………….. 100

 

Импульсной прямой ток при длительности импульса τ_и ≤ 10 мкс (без превышения среднего значения прямого тока), мА:

при температуре от 213 до 323 К ………………………………………… 1500

при 393 К ………………………………………………………………….. 500

 

Максимальная температура перехода, К 423

Рабочий интервал температур окружающей среды, К от 213 до 393

 

И величины её элементов.

Воспользовавшись [1-4], нарисуем эквивалентную ВЧ схему диода.

Малосигнальная высокочастотная эквивалентная схема диода при обратном смещении представлена на рис. 7.12.

Рис. 7.12. Малосигнальная ВЧ эквивалентная схема диода.

 

Величины элементов схемы при U_обр = 5 В:

 

Задача 7.2 (для самостоятельного решения).

Выбрать из справочника какой-либо диод (по согласованию с преподавателем) и провести для него расчёты, аналогичные представленным в настоящем разделе.

Электрические параметры.

 

Коэффициент шума при ƒ = 1,6 МГц, U_кб= 5 В, I_Э= 1 мАне более, дБ ………… 3

 

Коэффициент передачи тока H_21э в режиме малого сигнала

при U_кб= 5 В, I_Э= 1 мА, ƒ = 50 – 1000 Гц………………………………60 – 180

 

Модуль коэффициента передачи тока H_21э

при U_кб= 5 В, I_Э= 5 мА, ƒ = 20 МГц не менее …………………………... 8

 

Постоянная времени цепи обратной связи

при U_кб= 5 В, I_Э= 5 мА, ƒ = 5 МГц не более, пс ………………………….…300

 

Входное сопротивление в схеме с общей базой

при U_кб= 5 В, I_Э= 1 мА,Ом ……………………………………………………38

 

Выходная проводимость в схеме с общей базой

при U_кб= 5 В, I_Э= 1 мА, ƒ = 50 – 1000 Гцне более, мкСм 3 ……………………..

Ёмкость коллектора при U_кб= 5 В, ƒ = 5 МГцне более, пФ …………………………4

 

Определение g – параметров.

Величины g-параметров в рабочей точке определим путём пересчёта матриц:

 

 

g-параметры:

g_11э= 1,4 мСм, g_12э= - 0,4*10 ^–6

g_21э= 0,15, g_22э= 4,1*10 ^–3 Ом

 

Методические указания.

Определение h – параметров возможно в следующей последовательности. Рассмотрим эту последовательность применительно к первому варианту задания.

;

Из выражения находим:

Ом.

Теперь определим h₂₂ из выражения

Ом ^.

Поскольку , то отсюда найдём

 

Для других вариантов задания h – параметры рассчитываются аналогично.

 

10. Расчёт результирующего примесного распределения и точки инверсии поля в базе в структуре планарно-эпитаксиального биполярного транзистора.

Результирующее примесное распределение в структуре плоскостного (планарно-эпитаксиального) биполярного транзистора (ПЭТ) представляет собой алгебраическую сумму распределений примеси в каждой из трёх областей: эмиттерной, базовой и коллекторной [1-4]. Учитывая различие в типе проводимости областей транзистора, результирующее распределение запишем в виде:

(10.1)

где N_Э(x), N_К(x) и N_Б(x) – распределение примеси в эмиттерной, коллекторной и базовой областях, соответственно (рис.10.1). Координата x направлена вглубь полупроводниковой пластины, у поверхности x = 0.

а) б)

 

Рис. 10.1. Структура ПЭТ (а) и распределение концентрации легирующей примеси в структуре планарно-эпитаксиального транзистора (б).

 

(10.2)

Поскольку эмиттерная область формируется одностадийным процессом диффузии, то:

(10.3)

в то время как:

 

(10.4)

N_к = N_эп = const.

При расчёте результирующего примесного распределения N_Э(x) апроксимируется тремя erfc функциями, поскольку при высоком уровне легирования в эмиттерной области D _Э является функцией концентрации донорной примеси. При этом на каждом из трёх участков эмиттерной области D _Э принимается постоянным, независимым от концентрации примеси.

Результирующее распределение примеси как функция от x представлено на рис. 10.2, а, б. На рис. 10.2, б распределение в базовой области представляет собой зеркальное отражение распределения на рис. 10.2, a, т.е. взято по модулю.

 

а) б)

 

Рис. 10.2. Результирующее примесное распределение в структуре ПЭТ. N_д – концентрация доноров, N_а – концентрация акцепторов.

 

доноров, N_а – концентрация акцепторов, N_рез = | N_д – N_а | - результирующая концентрация.

(10.5)

Из рис. 10.2 видно, что в базовой области распределение N_рез(x) имеет экстремум в

точке x = x_т, называемой точкой инверсии. На участке x_э < x < x_т поле замедляет, на участке x_т < x < x_к – ускоряет. Таким образом, положение точки инверсии влияет на усилительные свойства транзистора. Стремятся при проектировании сделать замедляющий участок коротким. Определяется x_т из условия
(10.5). Дифференцируя выражение (10.1), с учетом (10.2) – (10.5), получим:

 

(10.6)

(10.7)

Распишем последовательно дифференциалы в левой и правой частях равенства (10.6):

(10.8)

Обозначим:

 

(10.9)

Из (10.6), учитывая (10.7) – (10.8), получаем (10.9), которое перепишем в более удобном для выполнения расчётов виде

 

(10.10)

Плученное уравнение (10.10) является трансцедентным, решение данного уравнения (10.12) может быть выполнено, например, графическим путём. В результате решения данного уравнения определим значение x_Т.

Задача.

Исходные данные:

N_SЭ – поверхностная концентрация области эмиттера; D_Э – коэффициент диффузии эмиттера; T_Э – время эмиттерной диффузии; x_Э – глубина эмиттера; N_SБ – поверхностная концентрация базы; D_Б – коэффициент диффузии базы; t_Б – время диффузии базового слоя; x_К – толщина коллектора.

Размерности: [N_SЭ], [N_SБ] = см^-3; [D_Э], [D_Б] = см²/с; [t_Э, t_Б ] = с; [x_Э, x_К]= мкм.

Пример решения задачи:

Численные значения исходных данных: N_SЭ = 1×10²¹ см^-3; D_Э = 2×10^-13 см²/с; t_Э = 3600с; x_Э = 1,5мкм; N_SБ = 3×10¹⁸ см^-3; D_Б = 2×10^-12 см²/с; t_Б = 10⁴с; x_К = 3мкм;

Требуется определить положение точки инверсии поля в базе биполярного транзистора x_Т.

Решение.

Значение x_Т найдём графическим решением уравнения (10.10).

(10.11)

Для этого обозначим:

 

 

h = exp (b – a)· x_T²

 

Для построения зависимостей x = f(x_Т) и h = (x_Т), составим таблицу рассчитанных значений (табл. 10.1). Вначале делаем расчет коэффициентов A, а, B и b. Затем задаёмся значениями х_Т и рассчитываем значения функций x = f(x_Т) и h = (x_Т).:

 

 

Таблица 10.1

Зависимость значений x, h от x_Т

Xт	A	a	B	b	B/A	x	b-a	(b-а)·xТ^2	h
мкм	см	2,1× 10^25	3,5× 10^8	7,5× 10^25	1,25× 10^7	3,57	5,35×10^-4	-3,4×10^8	-7,65	3,1×10^-4
1,5	1,5× 10^-4
2,0	2×10^-4	---	---	---	---	---	7,14×10^-4	---	-13,6	1×10^-6
2,5	2,5× 10^-4	---	---	---	---	---	8,9×10^-4	---	-21,2	1×10^-9
3,0	3×10^-4	---	---	---	---	---	1,1×10^-3	---	-30,6	1×10^-13

 

На основании данных табл. 10.1 строим графические зависимости x(x_Т) и h(x_Т). Построенные зависимости представлены на рис. 10.3.
Пересечение построенных зависимостей x = f(x_Т) и h = (x_Т).:даёт значение x_т, равное ~ 1,5мкм

Рис. 10.3. Зависимости коэффициентов x и h от x_т.

Задача 10.2 (для самостоятельного решения).

Заданы: N_SЭ, D_Э, t_Э, x_Э, N_SБ, D_Б, t_Б, x_к.

Численные значения этих параметров по вариантам даны в табл. 10.2.

Требуется определить точку инверсии x_Т.

 

Таблица 10.2

Исходные данные для решения задачи (по вариантам).

№ варианта	NSЭ, см^-3	DЭ, см^2/с	tЭ, с	xЭ, мкм	NSБ, см^-3	DБ, см^2/с	tБ, с	xк, мкм
	1×10^21	2×10^-13		1,5	3×10^18	2×10^-12		3,0
	3,5× 10^20	2×10^-13		1,1	3×10^18	2×10^-12		2,8
	3,5× 10^20	2×10^-13		1,5	8,3× 10^16	2×10^-12		2,8
	3,5× 10^20	2×10^-13		1,4	8,3× 10^16	2×10^-12		3,0
	4,3× 10^20	2×10^-13		1,4	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		3,0
	4,3× 10^20	3,3× 10^-13		1,7	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		3,2
	1×10^20	3,3× 10^-13		1,7	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		3,2
	1×10^20	3,3× 10^-13		1,6	8,3× 10^16	7×10^-13		3,2
	1×10^20	3,3× 10^-13		1,1	8,3× 10^16	7×10^-13		2,9
	2×10^22	3,3× 10^-13		1,1	6×10^18	7×10^-13		2,9
	2×10^22	2×10^-13		1,1	6×10^18	2×10^-12		2,8

Продолжение табл. 10.2

	2×10^22	2×10^-13		1,1	6×10^18	2×10^-12		2,8
	7,8× 10^22	2×10-13		1,2	6×1018	2×10^-12		2,8
	7,8× 10^22	2×10^-13		1,5	6×10^18	2×10^-12		2,9
	7,8× 10^22	2×10^-13		1,5	3×10^18	2×10^-12		2,9
	2×10^22	1×10^-13		0,9	1×10^19	2×10^-12		2,7
	4,3× 10^20	1×10^-13		1,0	8,3× 10^16	3,9× 10^-11		2,6
	4,3× 10^20	1×10^-13		1,1	8,3× 10^16	3,9 ×10^-11		2,6
	1,7× 10^20	4×10^-13		1,6	3×10^18	5×10^-11		2,6
	1,7× 10^20	8,9× 10^-14		1,0	3×10^18	5×10^-11		2,6
	1,7× 10^20	8,9× 10^-14		1,0	1,2× 10^18	5×10^-11		2,8
	1,7× 10^20	2×10^-13		1,2	1,2× 10^18	2×10^-12		3,0
	1,7× 10^20	2×10^-13		1,0	1,2× 10^18	2×10^-12		3,0
	1,7× 10^20	2×10^-13		1,2	1,2× 10^16	2×10^-12		3,0
	8×10^20	2×10^-13		1,2	1,2× 10^16	2×10^-12		3,0
	8×10^20	1×10^-14		0,9	1,2× 10^16	2×10^-12		3,0

 

Методические указания.

Следует определить , зная и (см. рис. 11.2), ;

для режима насыщения

Затем можно найти длину канала L из выражений:

; ; ,

.

Зная длину канала, можно найти ширину канала Z:

,

, ( 11.1 )

где нормированная (приведенная) крутизна;

( 11.2 )

В режиме насыщения

или

.

Умножив обе части на и подставив значение (11.1), получим

( 11.3 )

приравниваем выражения (11.3) и (11.2):

и находим

Задача 11.2. (для самостоятельного решения).