Аналіз задачі оптимізації статичних об’єктів керування

 

У розв'язку задачі оптимізації, як і задачі ідентифікації, історично існують два напрямки. Це так звана експериментальна оптимізація [39,40,41] і оптимізація за допомогою побудованої математичної моделі. У задачі експериментальної оптимізації, у якій функція мети задається алгоритмічно, єдино можливими для використання методами є методи прямого пошуку [39,40,41,42,43]. У задачі оптимізації за допомогою математичної моделі арсенал методів більш широкий [39,40,42,43,44]. Вибір того або іншого методу оптимізації визначається конкретною постановкою задачі. Характерними рисами задач оптимізації на етапі керування є наявність нелінійної функції мети й складної системи обмежень на керуючі параметри. Тому визначення оптимальних параметрів технологічного процесу розглянутого класу являє собою розв'язок задачі нелінійної умовної оптимізації.

Відомо, що широкий клас реальних об'єктів описується квадратичною моделлю [40], в умовах якої потрібно відшукати режим, що доставляє максимум виходу при тривіальних обмеженнях на вхідні параметри. Якщо Гесіан такої моделі знаковизначен і негативний, то задача має єдиний розв'язок і його відшукання не є складним. Якщо ж Гесіан знаковизначен і позитивний, то в загальному випадку задача має множину екстремумів, розташованих на границі. Подібну ситуацію ми маємо й при відсутності знаковизначеності Гесіана, коли модель описується поверхнею типу гіперболічного параболоїда. Розглянуті ситуації характеризуються квадратичною функцією мети й тривіальною системою обмежень. Однак при наявності складної системи обмежень, що визначає неопуклу область припустимих значень, задача оптимізації в загальному випадку стає багатоекстремальної навіть при лінійній моделі.

Таким чином, задача оптимізації режимів функціонування технологічних процесів у загальному виді являє собою задачу нелінійної умовної оптимізації, що часто є багатоекстремальної.

 

РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА Й ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГОРИТМІВ ОПТИМІЗАЦІЇ
ВИРОБНИЧИХ ПРОЦЕСІВ

 

Проведений вище аналіз методів оптимізації статичних нелінійних виробничих процесів, що використовуються при алгоритмізації систем керування технологічними процесами, показав необхідність удосконалення алгоритмів симплексного й комплексного пошуку, а також розробки ефективних детермінованих процедур багатоекстремальної оптимізації на основі евристичного й статистичний^-статистичного-інформаційно-статистичного підходів. Таким чином, поставлена задача розробки комплексу алгоритмів оптимізації, що відповідають вимогам, пропонованим задачам алгоритмізації систем керування статичними нелінійними виробничими об'єктами частки, що й ефективно розвязують як, так і спільні завдання оптимізації.

Сформулюємо спільну завданню оптимізації. Нехай - деяка довільна функція. Відзначимо, що може бути не диференційованою, перетерплювати розриви й мати досить складний характер (сідлові точки, “яри”, “хребти”, наскільки екстремумів). Потрібно відшукати значення , що доставляє глобальний мінімум функції :

(2.1)

при обмеженнях областей, що визначають, пошуку:

Оскільки алгоритм, здатний розв'язати спільне завдання оптимізації, чи навряд буде ефективний при розв'язку одноекстремальних задач /42,80/, те випливає два параграфи будуть присвячені розробці алгоритмів локальної оптимізації на основі модифікації симплексного й комплексного пошуків. Наступні параграфи, відповідно до постановки задачі дослідження, присвячуються розробці й дослідженню багатоекстремальних методів оптимізації.