Аналіз задачі ідентифікації об’єктів керування технологічними процесами

 

Розв'язок задачі ідентифікації об'єктів керування складається із трьох достатньо самостійних етапів [3,9,10,11]:

1) вибір структури математичної моделі об'єкта керування;

2) вибір критерію ідентифікації;

3) вибір процедури оптимізації й оцінювання параметрів моделі згідно з обраним критерієм.

Вибір структури моделі об'єкта керування – задача, що важко піддається формалізації. Конкретний тип моделі визначається масою різноманітних факторів [10-15]: метою ідентифікації, апріорними знаннями про фізичні закономірності процесів, що протікають в об'єкті, необхідному ступені відповідності моделі й об'єкта, припустимою складністю математичного опису об'єкта, характеру вхідних і вихідних сигналів об'єкта, наявністю шумів зовнішніх сигналів, умовами роботи з моделлю, її місцем в обший структурі керування й іншими специфічними вимогами. Усі ці фактори важко піддаються систематизації й обліку, а етап вибору структури моделі об'єкта – алгоритмізації.

Другий етап розв'язку задачі ідентифікації – вибір критерію ідентифікації. Він ґрунтується на статичному дослідженні стохастичної природи об'єкта [9,10,11,12,16]. Вибір критерію серйозно впливає на якість отриманої моделі [17-20]. Тут можуть виникати помилки, викликані неадекватністю вибору критерію характеру шумів на об'єкті. Класична теорія ідентифікації припускає апріорне знання законів розподілу імовірності перешкод на виході й вході об'єкта. Кожному закону відповідає свій, найбільш ефективний метод ідентифікації [9,20,21]. Однак, в умовах виробництва, як правило, не достатньо інформації про характер перешкод [22,23]. Тому, на перший погляд, представляються більш кращими непараметричні методи ідентифікації [24,25,26]. Але непараметричні методи ідентифікації вимагають великої кількості перевірочних випробувань [9], що в умовах виробництва часто є неприпустимим [12]. Із цієї причини ідентифікацію об'єктів керування при проектуванні систем керування технологічними процесами доцільніше проводити параметричними методами, використовуючи максимум апріорної інформації про об'єкт. В основі методів оцінювання параметрів моделі лежить розв'язок задачі оптимізації з відповідним критерієм ідентифікації. Ефективність використання параметричних методів ідентифікації суттєво залежить від відповідності передбачуваного закону розподілу ймовірності перешкод на виході об'єкта дійсному. Так, використання методу найменших квадратів дає ефективну оцінку параметрів моделі лише в умовах нормально розподіленої перешкоди [12,19,20,22,27]. Метод найменших модулів ефективний при двухсторонньому розподілі перешкоди [20,22,27,28,29], а метод мінімізації максимального відхилення (мінімакс) – при рівномірно розподіленій перешкоді [22,23,30,31]. Методи максимальної правдоподібності [9,10,13,32,33] у принципі не можна використовувати, не знаючи закону розподілу перешкоди на виході об'єкта. Ефективність зазначених методів суттєво знижується при їхнім використанні в умовах, відмінних від оптимальних. По цьому в умовах невизначеності закону розподілу перешкоди важливо мати широкий арсенал методів ідентифікації й уяву про їхню завадостійкість (робастність) [22,23,33,34,35,36,37,38].

Однак серед методів завадостійкої ідентифікації також немає універсальних процедур. У силу всього сказаного в математичному забезпеченні систем керування виробничими об'єктами необхідно мати комплекс методів ідентифікації, що охоплюють основні виробничі ситуації.

Третій і останній етап ідентифікації полягає в оцінюванні параметрів математичної моделі. Він являє собою розв'язок задачі оптимізації з певного критерію ідентифікації в просторі невідомих параметрів. У кожному з розглянутих параметричних методів ідентифікації можуть бути використані свої, найбільш ефективні процедури оптимізації. Так, наприклад, при ідентифікації моделі з лінійно вхідними параметрами методом найменших квадратів найбільш доцільним є використання процедур розв'язку системи лінійних рівнянь. Процедури лінійного програмування щонайкраще розв’язують задачу оцінювання лінійно вхідних параметрів моделі в методах найменших модулів і мінімізації максимального відхилення. Методи максимальної правдоподібності й мінімізації середнього ризику вимагають використання процедур нелінійного програмування, а багато методів завадостійкої ідентифікації допускають використання тільки пошукових процедур оптимізації, що не обчислюють похідних [22,23]. Таким чином, задача ідентифікації виробничих об'єктів керування може розглядатися як задача оптимізації зі складною функцією мети, що обумовлена як структурою математичної моделі, так і критерієм ідентифікації.

 

1.3. Аналіз задачі планування активних експериментів

 

Впритул до задачі ідентифікації примикає задача планування активних експериментів. Ідентифікація технологічних процесів - задача, як правило, не одноразова. У результаті попереднього дослідження створюється математична модель у першому наближенні. Подальше її уточнення відбувається на стадії експериментальної перевірки адекватності моделі. У процесі функціонування системи керування модель зобов'язана періодично коректуватися. Для того, щоб мінімізувати число перевірочних випробувань, а також одержати з них максимальну кількість інформації, необхідне планування активних експериментів [39]. На підставі отриманої інформації модель уточнюється. Після досягнення необхідного ступеню адекватності процесу модель використовується на наступних етапах прогнозування й керування. Через певний проміжок часу оцінюється неузгодженість моделі й об'єкта. Якщо вона перевищило припустимий рівень, то знову планується активний експеримент і по його результатах уточнюються параметри моделі. У цих умовах етапи планування активних експериментів і ідентифікації об'єкта керування доцільно сполучати.

Сьогодні існує багато різних методів планування експериментів [40,41], створені великі каталоги планів. Природно, що в таких умовах найбільш доцільним представляється використання послідовного планування експериментів [40,41]. До того ж цей підхід має можливість оцінки коваріаційної матриці обумовлених параметрів і по ній судити про ступінь адекватності отриманої математичної моделі об'єкту. Але критерій у задачі послідовного планування експериментів є складною нелінійною функцією експериментальних умов. Точки локальних максимумів, число яких приблизно дорівнює числу оцінюваних параметрів моделі, перебувають на границі припустимої області. Тому задача планування активних експериментів є задачею багатоекстремальної оптимізації [13,40,61].