Оптимизация обработки одномаршрутных партий деталей в условиях серийного производства

В организации производства оптимизация календарного планирования является довольно сложной задачей, решение которой оказывает значительное влияние на уровень эффективности производства. Обычно в качестве критерия решения этой задачи принимается совокупный производственный цикл обработки. Сокращение длительности производственного цикла обработки деталей ведет к снижению потребности в оборотных средствах.

Рассмотрим постановку решения этой задачи в условиях групповой обработки. Задача сводится к тому, чтобы на основе заданного технологического процесса обработки партий деталей и заданной длительности операционных циклов определить оптимальную очерёдность обработки партий деталей, обеспечивающую минимальный совокупный производственный цикл обработки:

,

где – длительность производственного цикла обработки партии деталей i-го наименования;

– число обрабатываемых на участке партий деталей.

Задание

На участке обрабатывается 6 партий деталей, имеющих одномаршрутные технологические процессы. Детали обрабатываются на 8 станках. Необходимо определить оптимальную очерёдность запуска в обработку партий деталей, которая обеспечивала бы минимальный совокупный производственный цикл обработки при последовательном виде движения.

 

Варианты заданий

№ задания
№№ деталей	1,2,3,4,5,6	2,4,8,9,11,15	1,3,5,7,9,10	4,6,8,12,13,14	1,5,10,11,12,15
№ задания
№№ деталей	6,7,10,11,14,15	3,4,5,8,9,10	7,8,9,10,13,15	1,2,3,13,14,15	2,4,5,7,12,13
№ задания
№№ деталей	1,7,8,9,10,11	6,9,12,13,14,15	2,5,7,9,10,11	7,8,9,10,11,12	1,2,3,4,8,9
№ задания
№№ деталей	1,2,3,10,12,13	2,5,7,8,10,15	1,6,7,12,13,14	3,4,5,6,10,14	2,8,11,12,14,15
№ задания
№№ деталей	1,2,6,7,9,10	3,5,8,9,13,14	4,7,8,10,11,12	5,6,7,8,11,13	8,9,10,11,12,13
№ задания
№№ деталей	1,3,4,10,11,15	2,3,5,8,9,15	1,4,7,11,13,15	2,6,7,8,12,14	1,10,11,12,8,4

 

Исходные данные:

№ станков	№№ деталей, длительность операционного цикла в часах
	1,8	0,6	2,8	1,6	2,3	1,6	0,7	2,9	2,5	1,5	0,9	2,7	0,9	1,7	3,3
	2,5	1,5	1,7	0,9	3,3	1,7	0,9	2,7	0,8	1,6	2,6	0,7	1,9	3,4	2,5
	0,4	1,2	3,5	2,5	0,3	1,6	2,6	0,7	1,9	3,4	2,5	3,3	1,7	0,9	2,7
	2,1	0,5	0,9	1,3	1,6	0,7	2,9	2,5	1,5	0,9	2,7	0,9	1,8	3,4	2,3
	0,9	2,3	2,9	0,5	2,5	1,5	1,7	0,4	1,7	0,9	2,7	0,8	0,9	1,6	2.6
	1,5	3,2	0,8	2,6	2,1	0,5	0,9	1,3	1,6	0,7	2,9	1,5	0,9	0,6	2,5
	2,9	1,7	1,4	3,4	0,9	2,3	2,5	0,5	2,5	1,5	1,7	0,9	3,3	1,7	1,5
	0,7	0,9	2,3	0,8	0,4	1,2	3,5	2,5	0,8	1,6	2,6	1,7	1,9	3,4	3,5

 

Таблица 22

Длительности операционных циклов изготовления партий деталей

№ станка	№№ партий деталей
1	2	3	13	14	15
Длительность операционного цикла, ч
	1,8	0,6	2,8	0,9	1,7	3,3
	2,5	1,5	1,7	1,9	3,4	2,5
	0,4	1,2	3,5	1,7	0,9	2,7
	2,1	0,5	0,9	1,8	3,4	2,3
	0,9	2,3	2,9	0,9	1,6	2,6
	1,5	3,2	0,8	0,9	0,6	2,5
	2,9	1,7	1,4	3,3	1,7	1,5
	0,7	0,9	2,3	1,9	3,4	3,5

Решение

1. Рассчитаем совокупный производственный цикл при исходной очерёдности запуска партий деталей в обработку. Расчёт произведём по графику обработки, представленному на рисунке 3 (а). Получим:

2. Рассчитаем исходные календарные параметры обработки партий деталей. Исходные календарные параметры включают следующие элементы:

–		–

где – номер операции (в условиях одномаршрутных партий деталей совпадает с номером станка);

– длительность операционного цикла (время обработки) i-й партии деталей на j-й операции;

– нормированной время межоперационных перерывов (задаётся технологией изготовления продукции); примем равным нулю;

– последующий цикл обработки партии деталей (равен сумме операционных циклов последующих операций);

– предыдущий цикл обработки партии деталей (равен сумме операционных циклов предыдущих операций);

– разность последующего и предыдущего циклов обработки партии деталей:

;

– время окончания обработки партии деталей на j-й операции:

.

Расчёт исходных календарных параметров обработки партий деталей представлен в таблице 23.

Таблица 23

Исходные календарные параметры обработки партий деталей

		1,8			0,6			2,8			0,9			1,7			3,3
			11,3		11,3	13,5		13,5	12,4		12,4				17,6		17,6
–	1,8	–	–	0,6	–	–	2,8	–	–	0,9	–	–	1,7	–	–	3,3	–
		2,5			1,5			1,7			1,9			3,4			2,5
8,5	1,8	6,7	9,8	0,6	9,2	11,8	2,8		10,5	0,9	9,6	11,6	1,7	9,9	15,1	3,3	11,8
–	4,3	–	–	2,1	–	–	4,5	–	–	2,8	–	–	5,1	–	–	5,8	–
		0,4			1,2			3,5			1,7			0,9			2,7
8,1	4,3	3,8	8,6	2,1	6,5	8,3	4,5	3,8	8,8	2,8		10,7	5,1	5,6	12,4	5,8	6,6
–	4,7	–	–	3,3	–	–		–	–	4,5	–	–		–	–	8,5	–
		2,1			0,5			0,9			1,8			3,4			2,3
	4,7	1,3	8,1	3,3	4,8	7,4		-0,6		4,5	2,5	7,3		1,3	10,1	8,5	1,6
–	6,8	–	–	3,8	–	–	8,9	–	–	6,3	–	–	9,4	–	–	10,8	–
		0,9			2,3			2,9			0,9			1,6			2,6
5,1	6,8	-1,7	5,8	3,8		4,5	8,9	-4,4	6,1	6,3	-0,2	5,7	9,4	-3,7	7,5	10,8	-3,3
–	7,7	–	–	6,1	–	–	11,8	–	–	7,2	–	–		–	–	13,4	–
		1,5			3,2			0,8			0,9			0,6			2,5
3,6	7,7	-4,1	2,6	6,1	-3,5	3,7	11,8	-8,1	5,2	7,2	-2	5,1		-5,9		13,4	-8,4
–	9,2	–	–	9,3	–	–	12,6	–	–	8,1	–	–	11,6	–	–	15,9	–
		2,9			1,7			1,4			3,3			1,7			1,5
0,7	9,2	-8,5	0,9	9,3	-8,4	2,3	12,6	-10,3	1,9	8,1	-6,2	3,4	11,6	-8,2	3,5	15,9	-12,4
–	12,1	–	–		–	–		–	–	11,4	–	–	13,3	–	–	17,4	–
		0,7			0,9			2,3			1,9			3,4			3,5
	12,1	-12,1			-11			-14		11,4	-11,4		13,3	-13,3		17,4	-17,4
–	12,8	–	–	11,9	–	–	16,3	–	–	13,3	–	–	16,7	–	–	20,9	–

3. Определим оптимальную очерёдность запуска партий деталей в обработку во всех сочетаниях пар партий деталей. Для этого для каждого сочетания пар партий деталей построим расчётную таблицу вида:

где – номер станка;

– номера рассматриваемых партий деталей;

– номера операций по партиям и , выполняемые на станке ;

, – разность разностей последующего и предыдущего циклов;

, – нормативное время совмещения операционных циклов при условии времени начала первых операции, равного нулю:

, ,

где – начало и окончание операций для соответствующих партий деталей;

– оптимальная очерёдность обработки партий деталей в рассматриваемом сочетании пар партий деталей.

Для заполнения расчётных таблиц используют исходные календарные параметры.

После заполнения расчётной таблицы определяют критические станки, для чего выбирают максимальные значения и . Критические станки могут быть трёх разновидностей:

1) одноимённые (ОИ), когда максимумы и приходятся на один станок;

2) однонаправленные (ОН), когда максимумы и приходятся на разные станки, для которых разности разностей имеют одинаковые знаки;

3) разнонаправленные (РН), когда максимумы и приходятся на разные станки, для которых разности разностей имеют разные знаки.

Критические станки всегда записываются в порядке возрастания номеров станков. При этом один из них считается первым, а второй – вторым критическим станком, независимо от порядкового номера станка.

Для перечисленных разновидностей критических станков оптимальная очерёдность обработки партий деталей определяется следующим образом.

Для одноимённых критических станков оптимальная очерёдность соответствует отрицательному значению разности разностей;

Для однонаправленных и разнонаправленных критических станков оптимальная очерёдность устанавливается по оценке . Если , то , если , то , где – номера партий деталей, записанные через по следующему правилу: если для первого критического станка , то , если , то .

Оценка определяется по следующим зависимостям.

Для РН: (1)

Для ОН: если , то определяется по формуле (1);

если , то определяется по формуле (2):

, (2)

где – длительности операционных циклов обработки партий и на первом и втором критических станках соответственно;

– предшествующий цикл обработки соответственно для партий и на первом критическом станке;

– последующий цикл обработки соответственно для партий и на втором критическом станке.

В таблицах 24-38 представлен расчёт оптимальной очерёдности запуска партий деталей в обработку во всех сочетаниях пар партий деталей.

Таблицы 24-38

Расчёт оптимальной очерёдности запуска партий деталей в обработку

1-2
	1:1	-0,3	0,3	1,8	0,6	2-1
	2:2	-2,5	2,5	3,7	0,3
	3:3	-2,7	2,7	2,6	-1
	4:4	-3,5	3,5	3,5	-0,9
	5:5	-3,7	3,7	3,9	-0,7
	6:6	-0,6	0,6	3,1	1,6
	7:7	-0,1	0,1	2,8	1,8
	8:8	-1,1	1,1	1,8	-0,2

 

1-3
	1:1	-2,5	2,5	1,8	2,8	3-1
	2:2	-2,3	2,3	1,5	2,7
	3:3			0,2	3,7
	4:4	1,9	-1,9	-1,2	4,2
	5:5	2,7	-2,7	-1,2
	6:6		-4	-2,6	4,9
	7:7	1,8	-1,8	-0,5	4,8
	8:8	1,9	-1,9	-1,2	4,2

 

1-13
	1:1	-1,4	1,4	1,8	0,9	1-13
	2:2	-2,9	2,9	3,4
	3:3	-2,2	2,2	1,9	0,2
	4:4	-1,2	1,2	2,3	1,6
	5:5	-1,5	1,5	1,4	0,4
	6:6	-2,1	2,1		0,4
	7:7	-2,3	2,3		2,2
	8:8	-0,7	0,7	1,4	1,2

 

1-14
	1:1	-4		1,8	1,7	14-1
	2:2	-3,2	3,2	2,6	3,3
	3:3	-1,8	1,8	-0,4	1,7
	4:4			0,8	4,7
	5:5		-2	-1,7	4,2
	6:6	1,8	-1,8	-1,8	3,9
	7:7	-0,3	0,3	0,5	4,1
	8:8	1,2	-1,2	-0,5	4,6

 

1-15
	1:1	-6,6	6,6	1,8	3,3	15-1
	2:2	-5,1	5,1
	3:3	-2,8	2,8	-1,1	4,2
	4:4	-0,3	0,3	-1,7	6,1
	5:5	1,6	-1,6	-3,1	6,6
	6:6	4,3	-4,3	-4,2	8,2
	7:7	3,9	-3,9	-3,8	8,2
	8:8	5,3	-5,3	-4,6	8,8

 

2-3
	1:1	-2,2	2,2	0,6	2,8	2-3
	2:2	0,2	-0,2	-0,7	3,9
	3:3	2,7	-2,7	-1,2	5,9
	4:4	5,4	-5,4	-4,2	5,6
	5:5	6,4	-6,4	-2,8
	6:6	4,6	-4,6	-2,5	6,5
	7:7	1,9	-1,9	-1,6	4,7
	8:8		-3	-2,1	5,3

 

2-13
	1:1	-1,1	1,1	0,6	0,9	13-2
	2:2	-0,4	0,4	1,2	2,2
	3:3	0,5	-0,5	0,5	2,4
	4:4	2,3	-2,3	-0,7
	5:5	2,2	-2,2	-0,2	3,4
	6:6	-1,5	1,5	2,1
	7:7	-2,2	2,2	2,9	2,1
	8:8	0,4	-0,4	0,5	2,3

 

2-14
	1:1	-3,7	3,7	0,6	1,7	2-14
	2:2	-0,7	0,7	0,4	4,5
	3:3	0,9	-0,9	-1,8	3,9
	4:4	3,5	-3,5	-2,2	6,1
	5:5	5,7	-5,7	-3,3	7,2
	6:6	2,4	-2,4	-1,7	5,5
	7:7	-0,2	0,2	-0,6
	8:8	2,3	-2,3	-1,4	5,7

 

 

2-15
	1:1	-6,3	6,3	0,6	3,3	2-15
	2:2	-2,6	2,6	-1,2	5,2
	3:3	-0,1	0,1	-2,5	6,4
	4:4	3,2	-3,2	-4,7	7,5
	5:5	5,3	-5,3	-4,7	9,6
	6:6	4,9	-4,9	-4,1	9,8
	7:7		-4	-4,9	8,1
	8:8	6,4	-6,4	-5,5	9,9

 

3-13
	1:1	1,1	-1,1	2,8	0,9	13-3
	2:2	-0,6	0,6	3,6
	3:3	-2,2	2,2	5,2
	4:4	-3,1	3,1	4,4	-1,7
	5:5	-4,2	4,2	5,5	-1,7
	6:6	-6,1	6,1	5,4	-3,7
	7:7	-4,1	4,1	5,9	-1,2
	8:8	-2,6	2,6	4,9	-0,7

 

3-14
	1:1	-1,5	1,5	2,8	1,7	3-14
	2:2	-0,9	0,9	2,8	2,3
	3:3	-1,8	1,8	2,9	1,5
	4:4	-1,9	1,9	2,9	1,4
	5:5	-0,7	0,7	2,4	2,1
	6:6	-2,2	2,2	1,6	-0,2
	7:7	-2,1	2,1	2,4	0,7
	8:8	-0,7	0,7		2,7

 

3-15
	1:1	-4,1	4,1	2,8	3,3	15-3
	2:2	-2,8	2,8	1,2
	3:3	-2,8	2,8	2,2
	4:4	-2,2	2,2	0,4	2,8
	5:5	-1,1	1,1		4,5
	6:6	0,3	-0,3	-0,8	4,1
	7:7	2,1	-2,1	-1,9	4,8
	8:8	3,4	-3,4	-1,1	6,9

 

 

13-14
	1:1	-2,6	2,6	0,9	1,7	13-14
	2:2	-0,3	0,3	1,1	4,2
	3:3	0,4	-0,4	-0,6	3,2
	4:4	1,2	-1,2	0,3	4,9
	5:5	3,5	-3,5	-2,2	4,7
	6:6	3,9	-3,9	-2,9	4,4
	7:7		-2	-0,2	5,2
	8:8	1,9	-1,9		5,3

 

13-15
	1:1	-5,2	5,2	0,9	3,3	13-15
	2:2	-2,2	2,2	-0,5	4,9
	3:3	-0,6	0,6	-1,3	5,7
	4:4	0,9	-0,9	-2,2	6,3
	5:5	3,1	-3,1	-3,6	7,1
	6:6	6,4	-6,4	-5,3	8,7
	7:7	6,2	-6,2	-4,5	9,3
	8:8		-6	-4,1	9,5

 

14-15
	1:1	-2,6	2,6	1,7	3,3	14-15
	2:2	-1,9	1,9	1,8	4,1
	3:3	-1		0,2	3,4
	4:4	-0,3	0,3	0,9	4,8
	5:5	-0,4	0,4	1,8
	6:6	2,5	-2,5	-1,8	4,9
	7:7	4,2	-4,2	-2,6	5,8
	8:8	4,1	-4,1	-0,7	7,6

4. Определим общую оптимальную очерёдность запуска партий деталей в обработку. Расчёт общей оптимальной очерёдности запуска партий деталей в обработку представлен в таблице 39.

Таблица 39

Расчёт общей оптимальной очерёдности запуска партий деталей в обработку

Сочетание пар партий деталей	Оптимальная очерёдность
1-2	2-1
1-3	3-1
1-13	1-13
1-14	14-1
1-15	15-1
2-3	2-3
2-13	13-2
2-14	2-14
2-15	2-15
3-13	13-3
3-14	3-14
3-15	15-3
13-14	13-14
13-15	13-15
14-15	14-15
Общая оптимальная очерёдность		―		―

5. Оценим полученный результат. Для этого рассчитаем совокупный производственный цикл при оптимальной очерёдности запуска партий деталей в обработку. Расчёт произведём по графику обработки, представленному на рисунке 3 (б). Получим: