II. Метод попарного сравнения

1. При использовании метода попарного сравнения эксперты проводят попарную оценку рассматриваемых факторов в форме матриц. В 1-й строке и 1-м столбце матрицы указываются обозначения оцениваемых факторов, а на пересечении i-й строки и j-го столбца эксперт проставляет оценку i-го фактора по сравнению с j-м фактором. При этом, если фактор более значим, чем фактор , то это обозначается 1. Если фактор более значим, чем фактор , то это обозначается 0. Если же фактор имеет одинаковую значимость с фактором , то это обозначается 0,5. В таблицах 3-8 представлены матрицы попарного сравнения факторов экспертами.

Таблицы 3-8

Матрицы попарного сравнения факторов экспертами

Эксперт № 1		Эксперт № 2
j i										j i
	0,5	0,5									0,5			0,5
	0,5	0,5										0,5
			0,5								0,5		0,5	0,5
				0,5	0,5	0,5					0,5		0,5	0,5
				0,5	0,5	0,5									0,5	0,5
				0,5	0,5	0,5									0,5	0,5
							0,5										0,5
								0,5										0,5
Эксперт № 3		Эксперт № 13
j i										j i
	0,5		0,5		0,5	0,5					0,5				0,5
		0,5										0,5	0,5
	0,5		0,5		0,5	0,5						0,5	0,5
				0,5										0,5			0,5
	0,5		0,5		0,5	0,5					0,5	0,			0,5
	0,5		0,5		0,5	0,5										0,5
							0,5							0,5			0,5
								0,5										0,5
Эксперт № 14		Эксперт № 15
j i										j i
	0,5										0,5
		0,5	0,5									0,5			0,5	0,5
		0,5	0,5										0,5	0,5				0,5
				0,5			0,5						0,5	0,5				0,5
					0,5	0,5						0,5			0,5	0,5
					0,5	0,5						0,5			0,5	0,5
				0,5			0,5										0,5
								0,5					0,5	0,5				0,5

2. Определим математическое ожидание попарной оценки сравниваемых факторов. Для этого будем использовать следующие формулы:

,

где – число предпочтений, отданных экспертом i-му фактору при попарной оценке (количество единиц);

– число предпочтений, отданных экспертом j-му фактору при попарной оценке (количество нулей);

– число опрошенных экспертов.

Получим:

3. Построим матрицу математических ожиданий, куда внесём полученные значения (таблица 9).

Таблица 9

Матрица математических ожиданий оценок попарного сравнения факторов

j i									Сумма баллов
	0,5	0,417	0,333	0,417	0,667	0,583	0,667	0,5	4,083
	0,583	0,5	0,333	0,333	0,75	0,583	0,833	0,667	4,583
	0,667	0,667	0,5	0,667	0,917	0,75	0,833	0,75	5,75
	0,583	0,667	0,333	0,5	0,75	0,583	0,667	0,75	4,833
	0,333	0,25	0,083	0,25	0,5	0,417	0,5	0,5	2,833
	0,417	0,417	0,25	0,417	0,583	0,5	0,667	0,667	3,917
	0,333	0,167	0,167	0,333	0,5	0,333	0,5	0,667
	0,5	0,333	0,25	0,25	0,5	0,333	0,333	0,5

Произведём суммирование по строкам (факторам) таблицы 9. На основании полученных сумм осуществим ранжирование факторов по степени важности. Чем больше сумма баллов , тем важнее фактор. Таким образом, получим:

Вывод. Рассмотренные модификации метода экспертных оценок (метод простого ранжирования и метод попарного сравнения) дают тождественный результат. Наиболее значимым для повышения успеваемости группы фактором является время проведения занятий. Далее в порядке убывания значимости следуют: материальная заинтересованность студента; посещаемость; качество преподавания; семейное положение студента; желание учиться и здоровье; уровень организации учебного процесса. Таким образом, чтобы повысить успеваемость группы, необходимо особое внимание обратить на время проведения занятий, размер материальных выплат студентам и посещаемость. Однако следует заметить, что значение коэффициента конкордации меньше 0,5, поэтому желательно повторить рассмотренный процесс или улучшить состав экспертов в целях получения более достоверных оценок рассматриваемых факторов.