Основные этапы решения задач на эвм

Решение задачи на ЭВМ - сложный и трудоемкий процесс. Любая задача начинается с постановки задачи. На основе словесной формулировки задачи выбираются переменные, подлежащие определению, записываются ограничения, связи между переменными, в совокупности образующие математическую модель решаемой проблемы. Анализируется метод решения. На этом этапе необходимо принять очень важное решение - использовать ли имеющееся готовое программное обеспечение или разрабатывать собственную программу. Дешевле и быстрее использовать имеющиеся в наличии готовые разработки. Обновление программного обеспечения - задача программистов. В этом случае традиционно выделяются следующие основные этапы решения задачи на ЭВМ

1) постановка задачи, разработка математической модели;

2) выбор метода численного решения;

3) разработка алгоритма и структуры данных;

4) проектирование программы:

5) производство окончательного программного продукта;

6) решение задачи на ЭВМ.

Постановка задачи - точное описание исходных данных, условий задачи и целей ее решения. На этом этапе многие из условии задачи, заданные в форме различных словесных описаний, необходимо выразить на точном (формальном) языке математики. Часто задача программирования задается в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает. Для решения достаточно сложных задач этап формализации может потребовать значительных усилий и времени. Среди опытных программистов распространено мнение, что выполнить этап формализации - это значит сделать половину всей работы по созданию программы.

Выбор метода решения тесно связан с постановкой задачи. На первом этапе задача сводится к математической модели, для которой известен метод решения. Метод численного решения сводит решение задачи к последовательности арифметических и логических операций. Однако возможно, что для полученной модели известны несколько методов решения и тогда предстоит выбрать лучший. Можно усовершенствовать существующий или разработать новый метод решения формализованной задачи. Эта работа по своему характеру является научно-исследовательской и может потребовать значительных усилий. Разработкой и изучением таких методов занимается раздел математики, называемый численным анализом.

При выборе метода надо учитывать требования, предъявляемые постановкой задачки, и возможности его реализации на конкретной ЭВМ: точность решения, быстроту получёния результата, требуемые затраты оперативной памяти для хранения исходных и промежуточных данных и результатов.

Алгоритм устанавливает последовательность точно определенных действий, приводящих к решению задачи. При этом последовательность действии может задаваться посредством словесного или графического описаний. Если выбранный для решения задачи численный метод реализован в виде стандартной библиотечной подпрограммы, то алгоритм обычно сводится к описанию и вводу исходных данных, вызову стандартной подпрограммы и выводу результатов на экран или на печать. Более характерен случай, когда стандартные подпрограммы решают лишь какую-то часть задачи. Здесь эффективным подходом является разделение сложной исходной задачи на некоторые подзадачи, реализующиеся отдельными модулями. Определяется общая структура алгоритма, взаимодействие между отдельными модулями, детализируемся логика. Этот этап тесно связан со следующим этапом проектирования программы.

Проектирование программы включает и себя несколько подзадач. Во-первых, необходимо выбрать язык программирования. Во вторых, определить, кто будет использовать разработанное программное обеспечение и каким должен быть интерфейс (средство общения с пользователем) В-третьих, решить все вопросы по организации данных. В-четвертых, кодирование, т.е. описание алгоритмов с помощью инструкций выбранного языка программирования. Если – задача, для которой разрабатывается алгоритм, сложная, то не следует сразу пытаться разрешить все проблемы. Сложившийся в настоящее время подход к разработке; сложных программ состоит в последовательном использовании принципов проектирования сверху вниз, модульной и структурного программирования.

Окончательный программный продукт получается после: отладки и испытания программы. При программировании и вводе данных с клавиатуры могут быть допущены ошибки. Их обнаружение, локализацию и устранение выполняют на этапе отладки и испытания (тестирования) программы. Причем могут быть допущены логические ошибки и на этапе постановки задачи, и на этапе алгоритмизации. В этом случае необходимо вернуться к предыдущим этапам. Дорабатывать, и улучшать программу можно в течение всего жизненного цикла программного продукта.

Решение задачи нa ЭВМ - выполнение всех предусмотренных программой вычислений и вывод результатов расчёта на экран дисплея или на печать.

Пример: Построить траекторию движения тела, брошенного под углом к горизонту, и определить дальность бросания.

Постановка задачи, разработка математической модели. Для упрощения модели примем следующие допущения:

а) пренебрегаем кривизной Земли, считая ее поверхность плоскостью:

б) ускорение свободного падения считаем константой:

в) пренебрегаем сопротивлением воздуха:

г) пренебрегаем движением Земли.

Математическое описание объекта. Уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту, в Декартовых координатах записываются следующим образом:

(1)

 

 

Рисунок 1 – Математическое описание объекта

Y, X - вертикальная и горизонтальная составляющие движения;

g - ускорение свободного падения;

t - время.

Создание математической модели позволяет поставить задачу математически.

Пусть движение тела, брошенного под углом а к горизонту с начальной скоростью Vo (рисунок 1), описывается системой уравнений (1), а и Vo заданы. Требуется определить дальность полета и положение тела в каждый момент времени от t = 0 до t_K с шагом h.

Вторым этапом решения задачи можно пренебречь, так как никакого особенного численного метода решения в данном случае применять не нужно. Точка падения определяется из системы уравнений при условии Y - 0.

Изменяя значение t с шагом h, рассчитываем координаты X. Y. Алгоритм решения лучше всего представить в виде схемы (рисунок 2).

 

Рисунок 2 –Блок-схема

На следующем этапе алгоритм записываемся на языке программирования и текст программы переносится на носитель, с которого она вводиться в ЭВМ. Часто программа вводится с клавиатуры дисплея в оперативную память компьютера, а затем записывается на диск.

По готовой программе производятся расчеты и результаты сравниваются с контрольным примером. Контрольным примером могут служить экспериментальные данные. Если в процессе отладки программы возникают ошибки, то их необходимо исправить.