Резонатори з довільними сферичними дзеркалами.

 

Це резонатори, що складаються з двох співвісних сферичних дзеркал радіусами R1 і R2, розташованих на відстані, L один від одного. Властивості таких резонаторів легко визначити, якщо знайдена відповідна конфокальная система, в якій дві синфазні поверхні співпадають з поверхнями дзеркал резонатора.

Якщо відомі радіуси R1 і R2 дзеркал і відстань між ними, то з виразу (3) можна знайти довжину, а також радіуси кривизни і координати дзеркал еквівалентного конфокального резонатора.

Якщо відоме Lек, то розподіл поля всередині і поза резонатором буде таким же, як в еквівалентному конфокальном резонаторі. Зокрема, радіус світлової плями визначатиметься співвідношенням (4), де замість L стоятиме Lек.

Якщо резонатор утворений двома однаковими сферичними дзеркалами радіусами R1=R2=R, розташованими на відстані L один від одного, то з (3) отримуємо, що довжина еквівалентного конфокального резонатора

(5)

Еквівалентний конфокальний резонатор визначає тільки власні функції довільного сферичного резонатора.

Сферичний резонатор може бути або стійким (промінь заишається в межах обмеженої області) або нестійким (коли промінь послідовно відображається від кожного з дзеркал, віддаляється на необмежено велику відстань від осі резонатора)

(у останньому випадку резонатор по суті втрачає свої резонансні властивості).

Умова стійкості резонатора:

0<g1g2<1, (*)

Де g1g2 – радіуси кривизни.

Умова * виражає умову при якій в даном резонаторі можливо спостерігати стійку моду ТЕМ_00.

Також існують нестійкі резонатори, які підрозділяються на 2 класи:

1- коли g1g2 >1, резонатори додатної гілки,

2- коли g1g2 <0, резонатори від’ємної гілки.

 

На рис.1 приведена діаграма, що ілюструє умову стійкості оптичних резонаторів. Стійкі області відповідають заштрихованим ділянкам.

Точці А (-1; -1) відповідає резонатори з плоскими дзеркалами, розташований на межі стійкості.

Точці В (0; 0) відповідає конфокальний резонатор.

Точці С (1; 1) відповідає резонатор, утворений двома однаковими сферичними дзеркалами, осі і центри кривизни яких співпадають, тобто R1=R2=L/2.

Такий концентричний резонатор також лежить на межі, що розділяє стійка і нестійка області. Дифракційні втрати в ньому дуже швидко зростають із збільшенням типу коливань, тобто із збільшенням індексів m n. Тому такий резонатор використовують для селекції (відбору) неаксіальних коливань: за рахунок великої різниці в дифракційних втратах між аксіальними ТЕМ₀₀ і неаксіальними модами останні в концентричному резонаторі володіють малою добротністю і, отже, гасяться.

Точкам D D ' (-1; -0,5) і (-0,5; -1) відповідає полуконфокальний резонатор, тобто резонатор, утворений одним плоским і одним сферичним дзеркалом, радіус кривизни якого рівний подвоєній довжині резонатора.

Він знаходиться в середині стійкої області і його властивості аналогічні конфокальному резонатору з подвоєною довжиною.

Точкам В і Е' (-1; 0) і (0; -1) відповідає півконцентричний резонатор. Він володіє особливостями, характерними для концентричного резонатора, а також застосовується для селекції неаксіальних коливань.

Кільцевий резонатор.

 

Кільцевим називають відкритий резонатор, дзеркала якого забезпечують
розповсюдження електромагнітних хвиль по замкнутому контуру.

Система з чотирьох дзеркал 1,2,3, 4 утворює замкнутий контур. У одне з плечей резонатора поміщають активний елемент (газорозрядну трубку газового лазера). У кільцевому резонаторі може існувати стояча хвиля, утворена інтерференцією двох хвиль, що біжать в протилежних напрямах. Якщо яким-небудь чином усунути одну з хвиль, зробивши дзеркало 4 напівпрозорим і поставивши додаткове дзеркало 5, то в такому резонаторі можна здійснити режим хвилі, що біжить.

Якщо обертати кільцевий резонатор навколо осі, то довжина шляху для хвиль, що розповсюджуються по напряму і проти напряму обертання, буде різною. Це може бути використано для вимірювання швидкості обертання і побудови лазерних гіроскопів.

 

Составний резонатор.

Такий резонатор представляє собою два (або більш) зв'язаних між собою
резонатора.

Дзеркало 3 є напівпрозорим. Властивості
такого резонатора аналогічні властивостям двох зв'язаних
контурів. Як видно з мал.(в), складений резонатор можна використовувати для аксіальних коливань. Додаткова спектральна селекція коливань в составному резонаторі визначається тим що найбільшою добротністю володітимуть ті типи коливань, для яких умова резонансу найкращим чином задовольняється в кожній з складових частин резонатора.

 

6. Резонатор з брегівським дзеркалом.

 

Іноді виникає необхідність плавно перебудовувати власну частоту резонатора і тим самим плавно змінювати частоту генерації лазера в межах контуру спектральній лінії активної речовини.

В принципі це може бути досягнуто шляхом зміни оптичної довжини L резонатора, але лише в дуже малому спектральному діапазоні (відстані між двома найближчими аксіальними модами).

У ширшому діапазоні перебудова частоти може бути здійснена, якщо одне з дзеркал зробити селективним, тобто великим коефіцієнтом віддзеркалення, що володіє, у вузькому спектральному діапазоні. При цьому необхідно, щоб була можливість яким-небудь чином змінювати спектральний діапазон.

Як селективний елемент може бути використані, наприклад, дифракційні грати, які встановлюють замість одного з дзеркал, резонатора.

Подібний резонатор називається резонатором з брегівськім дзеркалом

Дифракційні грати розташовуються під кутом до оптичної осі резонатора. Якщо на таке «дзеркало» падає плоска електромагнітна хвиля, що розповсюджується уздовж оптичної осі резонатора, то за рахунок дифракції на гратах вона відбиватиметься назад точно в протилежному напрямі при виконанні умови Вульфа- Брегга:

де b - період дифракційних грат; θ - кут між нормаллю до площини грат і оптичною віссю резонатора; m=1; 2; 3;... - порядок дифракції.

Змінюючи кут θ, можна змінювати довжину хвилі λ, відповідну максимуму відбивної здатності дзеркала у напрямі оптичної осі. Такий резонатор застосовується, зокрема, для перебудови частоти генерації рідинних лазерів на органічних фарбниках.

 

 

7. Резонатор з розподіленим зворотним зв'язком.

 

Це особливий вид резонатора, в якому торцеві дзеркала взагалі можуть бути відсутніми, а додатній зворотний зв'язок забезпечується розсіянням на періодичних неоднорідностях, створюючих строго періодичні грати. Важливо, щоб ці грати утворювалися просторовими періодичними змінами одного з параметрів, від якого залежать умови розповсюдження світла (коефіцієнт заломлення, коефіцієнт посилення, товщина плівки або кристала)

Відстань b між неоднорідностями повинна задовольняти умові Вульфа - Брегга.

У оптичних резонаторах, реалізованих таким чином, грати є одночасно фільтром і відбивачем, виконуючи роль дзеркал «звичайних» резонаторів. Розподілений зворотний зв'язок використовується, зокрема, в деяких типах напівпровідникових лазерів.

Він здійснюється таким чином. Нехай електромагнітне випромінювання розповсюджується в тонкому плоскому діелектричному хвилеводі, заповненому активною речовиною. Поблизу цього активного шару на відстані l від нього помістимо плоскі дифракційні грати з періодом b, як показано на мал.

 

 

Як відомо, електромагнітна хвиля, що розповсюджується в діелектричному хвилеводі, «просочується» за його стінки на відстань порядку довжини хвилі; амплітуда хвилі поза хвилеводом експоненціально убуває в напрямі, перпендикулярному площині хвилеводу (у напрямі х).

Тому, якщо відстань l мала (l ≈ λ), то дифракційні грати впливатимуть на хвилю, що розповсюджується всередині активного шару. Мода, що розповсюджується в хвилеводі, «зачіплятиметься» своїм «хвостом» за поверхню, на яку нанесені дифракційні грати. Якщо період b грат складає ціле число довжин напівхвиль світла в хвилеводі, то брегівське віддзеркалення хвилеводної моди від грат змінить напрям її розповсюдження на зворотне, приводячи тим самим до виникнення додатнього зворотного зв'язку. Цей зворотний зв'язок буде рівномірно розподілений по всій довжині z активного шару, тому вона називається розподіленим зворотним зв'язком.

В активному шарі хвилеводу розповсюджуються назустріч один одному як мінімум два коливання з однаковою довжиною хвилі. У міру того як одна з двох хвиль розповсюджується уздовж резонатора (уздовж осі z), за рахунок дифракції вона отримує енергію від хвилі, що розповсюджується в протилежному напрямі, що визначає взаємодію цих хвиль і створює додатній зворотний зв'язок, розподілений по всій довжині періодичної структури.

Величини зворотного зв'язку і коефіцієнта втрат на випромінювання в такій системі можна змінювати, наприклад, змінюючи відстань l. За наявності декількох типів коливань в резонаторі, тобто декількох хвилеводних мод, унаслідок їх можливої взаємодії загальна картина випромінювання може значно ускладнюватися. Очевидно, за допомогою системи, аналогічної зображеної на мал., можна в зворотному порядку здійснювати не вивід, а введення випромінювання в тонкоплівковий хвилевід через його бічну поверхню. Це часто використовують в пристроях інтегральної оптики.