Схеми роботи квантових підсилювачів і генераторів

Дворівнева схема.

Розглянемо систему з двох енергетичних рівнів Е1 і Е2, з яких E1 є основним, тобто заповненим в умовах термодинамічної рівноваги. Для простоти вважатимемо рівні невиродженими, тобто gi=g2=1. У такій системі можливі спонтанні і індуковані оптичні переходи, як показано на рис.1,а.

Рис.1 а - дворівнева система; б-залежність відносної населеності від інтенсивності накачки

 

Оптична накачка здійснюється за рахунок процесів поглинання фотонів на частоті переходу ω₁₂. Щільність випромінювання накачування ρ_н= ρ₁₂. Тоді рівняння балансу в стаціонарному режимі матимуть вигляд

(1)

 

Враховуючи, що B12=B21 знаходимо населеності рівнів:

(2), (2 а)

У випадку коли ρ_н → ∞ населеності рівнів вирівнюються N1≈N2. Це явище, називається насиченням, приводить до «прояснення» середовища, тобто при ρ_н → ∞ показник поглинання k → ∞. Але ні за яких умов, використовуючи оптичне накачування, в дворівневій схемі не можна досягти інверсії, а отже, і підсилення.

Якщо взяти два рівні з різними статистичними вагами g1 і g2, то аналогічно отримаємо, що в межі ρ_н → ∞ число частинок на верхньому рівні N2 → , а на ніжньому рівні N1 → .

Хоча при g2 > g1 і число частинок на рівні Е2 може бути більше, ніж на рівні Е1 населеність верхнього рівня N2/g2 завжди менше населеності нижнього рівня N1/g1, тобто інверсії населенностей і посилення досягнуто не буде.

Інверсію населенностей в дворівневій системі можна отримати, використовуючи метод сортування частинок. Саме цей метод привів до створення першого квантового генератора - мазера на пучку молекул аміаку.

Трирівневі схеми.

Механізм створення інверсії населеності в трьохрівневих схемах пояснює рис.2.

 

Рисунок 2 – а- 1-го типу, б- 2-го типу

 

Залежно від того між якими рівнями досягається інверсія, розрізняють трьохрівневі схеми першого й другого типів.

У схемах першого типу робочий перехід закінчується в основному стані, а в схемах другого типу – у збудженому.

Накачування здійснюється по можливості селективно (осуществляется по средствам отбора) на рівень Е ₃.

За трьохрівневою схемою першого типу працює рубіновий лазер, а за схемою другого типу - гелій-неоновий газовий лазер.

Якщо в трьохрівневій схемі другого типу діє сигнал допоміжного СВЧ випромінювання із частотою рівній частоті переходу між рівнями 1 і 3 (n₁₃), то зміна населеностей цих рівнів описується системою рівнянь:

де W₁₃,W₃₂ – імовірності змушених переходів; w_ik – імовірності безвипромінювальних переходів між рівнями 1, 2, 3.Тому що сума всіх трьох рівнів при будь-якому розподілі часток по рівнях залишається постійної, то

N = N ₁ + N ₂ + N ₃.

Вирішуючи систему рівнів для стаціонарного режиму, тобто для випадку коли , визначимо населеності N ₁, N ₂, N ₃, а потім інверсну населеність між рівнями 3 і 2:

,

де n₂₁, n₃₂ – частоти переходів між рівнями 2-1, 3-2 (лежать у СВЧ діапазоні); Т – температура робочої речовини; k – постійного Больцмана.

Т. я. у СВЧ діапазоні справедливе рівність , то нижній рівень системи самий заселений, рівень 2 – заселений менше, а рівень 3 – ще менше.

Інверсія виникає тоді, коли верхній рівень заселений більше чим нижній, тобто коли N ₃ - N ₂ >0. Ця нерівність виконується за умови .

У виді того, що , умова існування негативної температури між рівнями 2 і 3 записуються як .

Фізичний зміст цієї умови полягає в тому, що час життя часток на рівні 3 повинне бути якнайбільше для того, щоб на ньому накопичувалися частки, а час життя на рівні 2 – як можна меншим. Тільки в цьому випадку на частоті n₃₂ при переході часток з рівня 3 на рівень 2.

Метод допоміжного випромінювання має деякі відмінності при використанні в оптичному й СВЧ діапазонах. У першому випадку відстань між енергетичними рівнями більше, ніж у СВЧ діапазоні що приводить до виконання нерівності для всіх робочих температур. Це означає, що в стані термодинамічної рівноваги верхні рівні майже не заселені й основна маса часток перебуває на нижньому рівні. По-друге у відмінності від СВЧ діапазону ймовірність безвипромінювального переходу з верхнього рівня на нижній пренебрежимо мала, а ймовірність спонтанних переходів - велика. Слід зазначити, що саме спонтанні переходи визначають час життя частки в збудженому стані.

При виборі трьохрівневій квантової системи в якій повинна створитися інверсія, по першому типі час життя на допоміжному верхньому рівні повинне бути значно менше ніж час життя на рівні, щодо якого створюється інверсна населеність. Так, у трьохрівневій системі (рис.3) час життя на рівні 3 повинне бути порядку t₃₂»10^-7 …10^-8 с, а на рівні 2 – t₂₁»10^-3.

При цьому необхідно щоб А₂₁ << А₃₂.

Рисунок 3

Важливо, щоб верхній допоміжний рівень 3 був як можна ширше, тому що для накачування використається як правило газорозрядні лампи із широким спектром випромінювання.

Зміна населеностей рівнів під дією оптичного накачування в трехуровневой системі, показаної на рис.3, описується системою швидкісних (кінетичних) рівнянь:

N = N ₁ + N ₂ + N _3.

Вирішуючи за умови , одержимо

.

Умова посилення виконується тоді, коли різниця N ₂- N ₁>0,тобто коли W ₁₃> A ₂₁.

Нерівність W ₁₃> A ₂₁ визначає мінімальну потужність сигналу накачування, що необхідна для створення інверсної населеності в трьохрівневій системі. Для оцінки граничного значення потужності випромінювання накачування можуть бути використані співвідношення:

або ,

де Р – потужність накачування в смузі частот поглинання активної речовини; k ₁₃ – ефективний перетин поглинання для переходу квантових часток з рівня 1 на рівень 3 на частоті n ₁₃; S – площа поверхні робочої речовини, що піддається випромінюванню; t ₂₁ – час життя часток на рівні 2.

Таким чином, у трьохрівневій системі для одержання інверсії рівнів необхідно затратити значну енергію. Цього недоліку немає в чотирьохрівневих системах, тому що нижній робочий рівень майже не заселений, тому необхідно перевести лише незначну кількість часток з основного на верхній робочий рівень.

3. Чотирьохрівнева схема.

У чотирьохрівневій схемі канали генерації і накачки повністю розділені, дозволяє одержати інверсію населеностей при мінімальних рівнях накачування.

Механізм створення інверсії між робочими лазерними рівнями Е ₃ і Е ₂ у чотирьохрівневій системі і переходи показані на рис. 4.

Аналіз кінетики заселення рівнів у чотирьохрівневій схемі може бути проведений за допомогою кінетичних рівнянь.

Інверсія населеності між рівнями Е ₃ і Е ₂ буде досягатися при дотриманні нерівності

,

де w _mn – імовірності переходів m®n

а) б)

Рис. 4

З рис. 4, б видно, що в чотирьохрівневій схемі (при k << E ₂- E ₁) навіть незначне накопичення частинок на третьому рівні приводить до створення інверсії населеності, тобто гранична щільність випромінювання накачування по інверсії в чотирьохрівневій схемі практично дорівнює нулю.

Оскільки тут не враховувалися втрати в активній речовині, реальне граничне накачування в активних матеріалах, що працюють за даною схемою, трохи більше, але може бути дуже мале.

За рахунок інтенсивних змушених переходів з випущенням у каналі генерації 3«2 значення N ₃ буде зменшуватися, а N ₂ – зростати, приводячи до насичення коефіцієнта підсилення й населеностей рівнів.

Слід зазначити деякі моменти стосовні як до трьохрівневих схем так і до чотирьохрівневих.

1. Для виключення термічного заселення необхідно, щоб енергетичні відстані між рівнями Е4-Е3 і E2-E1 були більші kT, але не дуже великими, бо тоді більша частина енергії накачки витрачатиметься безкорисно. Це приведе до зменшення ККД і розігріву активної речовини, якщо надмірна енергія при процесах релаксації виділиться у вигляді тепла.

2. При оптичному накачуванні, коли джерело накачування випромінює в широкій області спектру, необхідно, щоб верхній рівень Е2 (або система рівнів) був достатньо широким. Це потрібно для повного використання випромінювання накачки.

3. Для виключення самопоглинання, що приводить до переходів Е1→Е2 і E3→E4 бажано, щоб процеси релаксації здійснювалися за рахунок неоптичних (безвипромінюючих) переходів.

4. Час життя на верхньому лазерному рівні Е3 повинен визначатися випромінювальними процесами, а вірогідність безвипромінюючих переходів з цього рівня повинна бути мінімальною.

 

ОПТИЧНІ РЕЗОНАТОРИ

Важливим елементом квантового приладу - мазера або лазера є резонатор. За рахунок багатократного відображення в резонаторі досягається найбільш повна взаємодія електромагнітного випромінювання з активним середовищем.

Завданням резонатора є забезпечення додатнього зворотного зв'язка за рахунок частки індукційного випромінювання, яка поширюється між відбиваючими поверхнями, назад у робочу речовину. Резонатор істотно впливає на властивості генеруючого активним середовищем випромінювання, визначаючи його діаграму спрямованості і спектральний склад, когерентність, спрямованість, потужність.

Резонатором називають коливальну систему, в якій можливе накопичення енергії акустичних, механічних або електромагнітних коливань. Простим електромагнітним резонатором, вживаним в радіодіапазоні до частот декілька десятків мегагерц, є коливальний контур. В НВЧ-радіодіапазоне при частотах близько 10⁹-10¹¹ Гц (λ≈0,3 - 30 см) застосовують об'ємний резонатор - коливальну систему, що представляє собою порожниною з провідними стінками, всередині якої можуть збуджуватися електромагнітні коливання. У об'ємному резонаторі можуть збуджуватися коливання тільки певних довжин хвиль і певної структури, створюючі стоячу хвилю. Частоти цих коливань називаються резонансними або власними частотами резонатора, а коливання - власними коливаннями резонатора або модами.

Мода - це власний тип коливань резонатора. Мода резонатора є стаціонарною конфігурацією електромагнітного поля. Електричне поле такої конфігурації можна записати у вигляді

, (1)

де ω – власна частота резонатора

Теоретичне дослідження електромагнітного поля в резонаторі показало, що його можна представити у вигляді поздовжньої і поперечної структури і розкласти в ряд по деякій системі функцій хвильових рівнянь, що мають індекси m, n, q однозначно пов'язаних з певною системою координат.

Кожний доданок цього ряду відповідає певному типу коливань – моді ТЕМ m, n, q (transverse electromagnetic), тобто стаціонарній картині – стоячій світловій хвилі, що встановилася у відкритому резонаторі після великої кількості переходів.

Розрізняють поздовжні (основні моди) - аксіальні з індексом oo, ТЕМoo і поперечні моди ТЕМmn. У типовому відкритому резонаторі звичайно q~10⁶, тоді як m і n ~ 1...4. Поперечні індекси визначають число змін знака поля на поверхні дзеркала.

Розглянемо резонатор, утворений паралельними плоскими нескінченно протяжними дзеркалами (рис.1), у якому відсутня робоча речовина й коефіцієнти відбиття від дзеркал рівні 100%.

Рис. 1

У такому резонаторі можуть розглядатися в протилежних напрямках дві плоскі однорідні хвилі від однієї відбиваючої поверхні, що до іншої уздовж осі резонатора назустріч одна одної. При цьому утворюються стоячі хвилі, називані поздовжніми або аксіальними модами. Умова існування таких коливань записується у вигляді

, (2)

де L – відстань між дзеркалами (довжина резонатора);

q – число напівхвиль, що укладається між дзеркалами;

l – довжина хвилі порушуваних коливань.

Нехай L =1м, l=0,63 мкм, тоді q =3×10⁶. Таким чином, число хвиль, що укладаються уздовж оптичного резонатора, надзвичайно велике.

 

Власна частота поздовжніх мод

, (3)

використовуючи (3) можна визначити відстань між сусідніми поздовжніми модами:

. (4)

Формули (3), (4) записані для порожнього резонатора, при наявності в ньому середовища з показниками переломлення n _c формула (3), наприклад, перепишеться так: і т.д.

Якщо плоскі хвилі поширюються під деяким кутом до осі резонатора, то утворяться поперечні моди. Власні частоти таких коливань (мод) у порожньому резонаторі

. (5)

Якщо дзеркала є нескінченно протяжними, то θ може прийняти будь-яке значення.

Число мод резонатора N, які розташовані в межі полоси лазерної лінії шириною Δν₀

N= ,

Де - ширина лазерної лінії.

Для об'ємного резонатора, що є прямокутним паралелепіпедом з розмірами ребер L1, L2 і L3, довжини хвиль власних типів коливань λ_mnq. знаходять із співвідношення

(6)

де m, n, q - цілі числа, що визначають число напівхвиль, що укладаються уподовж сторін, L1, L2 і L3.

Повне число типів коливань N_k в кубі з ребром L при зміні хвильового вектора від 0 до k дорівнює об'єму сфери радіусом k, поділеному на об'єм, що доводиться на один тип коливань (2π/L)³.

де k=2π/λ - хвильове число.

Щоб розрядити спектр власних частот, у оптичному діапазоні замість об'ємних резонаторів застосовують відкриті резонатори. Відкритим резонатором називають об'ємний резонатор відображаючи стінки якого не замкнуті.

Частотний інтервал між сусідніми типами коливань в оптичних резонаторах з розмірами L≈0,l-2 м значно менше ширини спектральної лінії навіть в газах, де її ширина мінімальна в порівнянні з іншими речовинами. Це означає, що в межах спектральної лінії активного лазерного середовища зазвичай укладається багато (від десятків до десятків тисяч) власних типів коливань резонатора, як показано на мал. 2.

рис.2

Тому такий резонатор називається многомодовим або багаточастотним.

При цьому добротність оптичного резонатора істотно вища за добротність спектральної лінії. Спектр власних частот в системі активна речовина + резонатор в оптичному діапазоні (у лазерах), як видно з мал. 2, визначатиметься власними частотами резонатора, які лежать поблизу максимуму спектральної лінії.

У радіодіапазоні ширина спектральної лінії мала, відстань між власними типами коливань резонатора велика і добротність спектральної лінії істотно вища за добротність резонатора. Це відповідає одномодовому резонатору.

Спектр власних частот в такій системі (у мазерах) визначатиметься в основному робочою речовиною.

ДОБРОТНІСТЬ резонатора

Під добротністю оптичного резонатора, як і інших коливальних систем, розуміють величину

(6)

де Е _повн – повна енергія, запасена в резонаторі;

Е _втрат(Т) - енергія, що втрачається за період;

Е _втрат (1с) - енергія, що втрачається за 1 секунду.

Добротність визначається втратами в резонаторі. З (6) отримуємо, що зміна енергії Eω запасеною в моді частотою ω за час dt

Звідси витікає, що запасена в резонаторі енергія унаслідок втрат зменшуватиметься по експоненціальному закону

(7)

тобто аналогічно зміні в часі потужності випромінювання класичного осцилятора. Тому кожна спектральна лінія резонатора описуватиметься функцією c γ=ω/Q, тобто мати лоренцеву форму з напівшириною Δω=γ=ω/Q.

Постійна часу загасання моди резонатора:

яка називається також часом життя фотона. Цю величину використовують для характеристики втрат в резонаторі.

Для виведення випромінювання назовні одне з дзеркал резонатора повинно бути часткове проникним (напівпрозорим). Це втрати резонатора, звані втратами на випромінювання.

Добротність резонатора, яка визначається втратами на випромінювання:

(8)

де k=2π/λ.

Для виводу випромінювання назовні одне із дзеркал резонатора повинне бути частково пропускаючим. Це визначає необхідні корисні втрати резонатора, які називаються втратами на випромінювання.

Нехай коефіцієнт відбиття дзеркала, через яке виводитися випромінювання дорівнює R. Тоді коефіцієнт пропущення цього дзеркала T =(1- R). Якщо довжина резонатора L>>λ, то енергія, що втрачається за одиницю часу, дорівнює

.

Тоді добротність обумовлена втратами на випромінювання

. (2)

При l=1мкм, L=1м Þ Q =6×10⁷ R =0,9.

Якщо враховувати всі види втрат в оптичному резонаторі, то вираження прийме вид

,

где – коэффициент потерь (для потерь на излучение ).

Знаючи добротність можна визначити ширину резонансного контуру

.

Добротність оптичного резонатора як добротність будь-якої коливальної системи, тобто

.

 

Перепишемо вираження для Q з без врахування коефіцієнтів дифракційних втрат і втрат за рахунок погрішності у виготовленні дзеркал

. (3)

Якщо враховувати всі види втрат в оптичному резонаторі, то вираження (3) приймає вид

,

де b_S =b_диф +b_зер +b_дис – сумарні втрати (дифракційні, у матеріалі дзеркал, диссипативные).

При більших значеннях коефіцієнта відбиття дзеркал добротність резонатора повинна бути великий.

Наприклад, при L=10 см, λ=0,69мкм і r=0,99

.

Знаючи добротність, можна визначити ширину резонансного контуру

.

Для розглянутого випадку, якщо резонатор порожній

.

Окрім необхідних втрат на випромінювання в реальних резонаторах існують додаткові втрати.

1. Дифракційні втрати.

Ці втрати пов'язані з дифракцією електромагнітної хвилі на дзеркалах резонатора, що мають кінцеві розміри. Дифракційні втрати визначаються відношенням a²/(λL). Чим менше поперечні розміри а дзеркала, тим більше дифракційні втрати. Дифракційні втрати залежать також від типу коливань. Вони мінімальні для аксіальних ТЕМ₀₀-мод і зростають із збільшенням індексів тип моди. Це використовують для селекції неаксіальних мод в резонаторах.

2. Втрати на недосконалості дзеркал. Ці втрати обумовлені можливим поглинанням в дзеркалах (що неприпустимо), розсіянням на! шероховатостях жорсткостях!, відхиленням геометрії дзеркала від заданої і т.д. Для їх виключення до дзеркал резонатора пред'являються виключно високі вимоги. Зокрема, обробка поверхні дзеркала повинна проводитися з погрішністю ~0,1 λ.

3. Втрати на раз'юстіровку резонатора. Для того, щоб система з двох дзеркал володіла резонансними властивостями, необхідна дуже точна їх орієнтація щодо один одного. Зокрема, в плоскому резонаторі відзеркалювальні поверхні двох плоских дзеркал повинні бути строго паралельні один одному. Для виконання цієї вимоги дзеркала резонатора дуже точно настроюють (юстирують). Кут між площинами дзеркал, називаємий кутом раз'юстировки зазвичай не винен перевищувать декілька кутових секунд.

4. Втрати в активній речовині. Вониобумовлені поглинанням і розсіюванням енергії на різних дефектах в активному середовищі, що заповнює резонатор.

Постійна часу загасання моди резонатора:

яка називається також часом життя фотона. Цю величину використовують для характеристики втрат в резонаторі.

Для виведення випромінювання назовні одне з дзеркал резонатора повинно бути часткове проникним (напівпрозорим). Це втрати резонатора, звані втратами на випромінювання.

Добротність резонатора, яка визначається втратами на випромінювання:

(8)

Типи резонаторів