Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.

 

Различают 2 основных формы причинных зависимостей:

Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует определённое значение другой. Такой зависимостью связаны, например, радиус круга и его площадь, количество купленного товара и его стоимость, количество потребляемой абонентом электроэнергии и плата за неё и другое.

Однако часто встречаются переменные величины, которые являются зависимыми, но каждому значению одной соответствует не определённое, а некоторое множество значений другой, причём число значений и сами эти значения не отражают определённой закономерности.

Множество значений переменной y, соответствующих фиксированному значению переменной x, будем рассматривать как соответствующее ему распределение переменной y.

Переменные величины x и y связаны статистически, если каждому значению одной из них соответствует распределение другой, меняющееся с изменением первой величины и по вариантам и по частотам.

Таким образом, при корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и групповыми средними другой.

(y на x) (x на y)

Уравнения, выражающие в общем виде корреляционные зависимости, называются корреляционными уравнениями или уравнениями регрессии.

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: или .

Нелинейные регрессии делятся на два класса:

1) регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:

· полиномы разных степеней: ;

· равносторонняя гипербола: ;

2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

· степенная: ;

· показательная: ;

· экспоненциальная: .

В зависимости от количества факторов, включённых в уравнение регрессии, принято различать: простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия – представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, то есть вида , где - зависимая переменная (результативный признак); - независимая или объясняющая переменная (признак – фактор).

Множественная регрессия – представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, то есть модель вида .

Любое эконометрическое исследование начинается о спецификации модели, то есть с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. То есть исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.

Прежде всего, из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Рассмотрим гипотезу: величина спроса y на товар А находится в обратной зависимости от цены x

в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представлена в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.

Статистические связи между переменными изучаются методами корреляционного и регрессионного анализа.

Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.

Основной задачей корреляционного анализа – выявление связей между случайными переменными и оценка её тесноты.