Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейная модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойство оценок МНК.
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде чёткой экономической интерпретации её параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида (1) или (2). Уравнение (1) позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х. Уравнение (2) рассматривает у как зависимую переменную, состоящую из двух составляющих: 1) неслучайную составляющую , где выступает как объясняющая (независимая) переменная, а и - параметры уравнения; 2) случайного члена - (возмущение)
Если , то получатся точки . Если , то получим точки . Случайный член существует по ряду причин: 1) невключение объясняющих переменных (есть ещё другие факторы, влияющие на у), но измерить их невозможно (например, психологические); 2) агрегирование переменных (объединение некоторого числа микроэкономического соотношения); 3) неправильное описание структуры модели (временные ряды зависят не только от t, но и от t-1); 4) неправильная функциональная спецификация (не линейная, а какая-то другая); 5) ошибки измерения. – сумма всех этих факторов. Рассмотрим задачу определения параметров модели, то есть коэффициентов и - оценке параметров модели. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами, например можно построить поле корреляции, взять 2 точки и провести через них прямую.
оценка параметра , то есть отрезок отсекаемой прямой на оси ; , - угловой коэффициент прямой, - оценка параметра . Необходимо с самого начала признать, что мы не сможем рассчитать истинные значения и . Мы можем получить только оценки, и они могут быть или хорошими или плохими. Построение линии регрессии на глаз является достаточно субъективным. Отрезок (остаток), . Остатки должны быть min. .
Существует целый ряд критериев: 1. МНК min суммы квадратов отклонений. 2. Минимизируется сумма модулей отклонений. 3. Функция Хубера , где - «мера» с которой отклонение входит в функционал.
Рассмотрим достоинства и недостатки перечисленных функционалов. 1) сумма квадратов отклонений: «+» лёгкость вычисления, хорошие статистические свойства, простота математических выводов делают возможным построить развитую теорию, позволяющую провести тщательную проверку различных статистических гипотез;
«-» чувствительность к выбросам; 2) сумма модулей отклонений: «+» робастость, то есть нечувствительность к выбросам; «-» сложность вычислительной процедуры, большим отклонениям надо придавать больший вес (лучше 2 отклонения по 1, чем одно 0 и 2), неоднозначность, то есть разным значениям параметра могут соответствовать одинаковые суммы модулей отклонений. Функция Хубера является попыткой совместить достоинства двух первых функционалов. Рассмотрим МНК: Из множества линий регрессии на графике выбирается та, сумма квадратов отклонений была минимальной.
Чтобы найти min надо взять частные производные по и функции S и приравнять их нулю. Получим систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b. (3) (3)
Решая систему (3) любым методом: исключение, Крамера (через определители), найдем оценки параметров a и b. МНК даёт самые точные несмещённые и эффективные оценки и . Можно воспользоваться формулами: если 1 уравнение системы (3)
- ковариация признаков; - дисперсия признака х. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата (у) с изменением фактора х на одну единицу. Зависимость между расходами на питание (у) и располагаемым личным доходом (х) за период 1959 по 1983 г. В США описывается уравнением регрессии: . Если х увеличится на 1 единицу, то у увеличится на 0,093ед. Если Х увеличился на 1 млрд $, то у (расходы на питание) возрастут на 93 млн $ (т. е. из 1 $ дохода 9,3 цента – на питание). Параметр а, , «а» - не имеет экономического содержания. Интерпретировать можно только знак при параметре а. - относительное изменение параметра у, происходит медленнее, чем изменение фактора (вариации) х: ; ; ; Возможность чёткой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в экономических исследованиях.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 176; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.69.151 (0.012 с.) |