Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Прямой угол в натуре и на плоскостях проекций отмечается дугой окружности с точкой внутри полученного сектора.
Б. Основных операций с геометрическими объектами 1. Совпадение проекций геометрических объектов обозначается знаком ≡, например: m ≡ n – линия m совпадает с линией n. 2. Принадлежность (инцидентность) одного геометрического объекта другому – знаком Ì, например: A Ì m – точка A принадлежит линии m. 3. Пересечение двух геометрических объектов – знаком ∩, например: m ∩ n – линия m пересекается с линией. 4. Результат геометрической операции – знаком =, например: a ∩ Σ = K – линия a пересекает поверхность Σ в точке K. 5. Объединение множеств – знаком , например: - множество точек L образуют линию l. 6. Логическое следствие (импликация) – знаком , например: - точка А принадлежит прямой l, если проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой. МЕТОД ПРОЕЦИРОВАНИЯ Все события окружающего нас мира происходят в пространстве. Пространство, в котором мы живём, называют физическим пространством. Когда же, пытаясь размышлять о нем, мы вырабатываем определенные понятия, возникает геометрическое пространство. Первое - исходный объект, второе - его образная модель. В физическом пространстве нет точек, линий и поверхностей, а есть тела, предметы и другие объекты окружающего нас мира. В геометрическом пространстве наоборот: тела существуют лишь постольку, поскольку они формируются точками, линиями и поверхностями. Пространство заполнено точками. Точка - это элементарный объект, т. к. она не может быть определена другими более элементарными понятиями. Из точек складываются линии, в частности прямые линии. Из линий – поверхности, в частности «прямые» поверхности, т. е. плоскости. В начертательной геометрии при получении изображений объектов необходимо, чтобы каждой точке пространства соответствовала точка на плоскости. Исходя из этого, при использовании метода проецирования (от латинского слова «projecere» - бросать вперед) через каждую точку объекта проводится линия до пересечения с плоскостью изображения. В зависимости от вида проецирующей линии (прямая, кривая) различают аппарат прямолинейного или криволинейного проецирования. В данном учебном пособии излагается метод прямолинейного проецирования. Проведение проецирующих прямых должно подчиняться определенному закону:
- если проецирующие прямые проходят через одну точку пространства, то имеем центральное проецирование; - если проецирующие прямые проводятся параллельно какому-нибудь направлению, то получим параллельное проецирование. При центральном проецировании аппарат проецирования(рис. 1.1) состоит: - из плоскости П1, называемой плоскостью проекций; - из точки S, называемой центром проекций. Чтобы спроецировать точку A пространства на плоскость П1, проводим через нее и центр проекций S проецирующий луч до пересечения с плоскостью проекций П1. Получим точку A1, которую называют центральнойпроекциейточки А. Если на проецирующем луче А1S взять другую точку В, то ее центральная проекция В1 совпадает с А1. Следовательно, при заданных плоскости проекций и центре проекций можно построить проекцию любой точки, но, имея центральную проекцию точки, нельзя по ней однозначно определить положение самой точки в пространстве. Каждую пространственную фигуру можно рассматривать как совокупность (множество) точек. Однако, для построения проекции фигуры в некоторых случаях не обязательно проецировать все ее точки. Так, проекция отрезка прямой линии АС вполне определяется проекциями двух точек А1 и С1 (рис. 1.1). Центральная проекция обладает следующими свойствами. 1. Проекцией точки является точка (однозначность). 2. Проекцией прямой является прямая (коллинейность). 3. Точка (например М), принадлежащая прямой, проецируется в точку (М1), принадлежащую проекции этой прямой (инцидентность). Изображения объектов, полученных методом центрального проецирования, отличаются большой наглядностью, но они сложны при построении. Поэтому большее распространение получило параллельное проецирование. Параллельной проекцией точки А является точка А1 проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению S до пересечения с плоскостью проекций П1 (рис. 1.2). Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, например m (рис.1.2), можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию m1. Параллельная проекция, являясь частным случаем центральной проекции, сохраняет все ее свойства. В то же время, параллельные проекции обладают свойствами, отличающими ее от центральной проекции.
4. Если прямые параллельны (например l и m на рис. 1.2), то при параллельном проецировании их проекции (l1 и m1) или параллельны, или совпадают, или обе прямые проецируются в точки. 5. Отношение проекций отрезков, лежащих на параллельных прямых или одной и той же прямой, равно отношению самих отрезков. Например, если точка B ( рис. 1.2) принадлежит отрезку АC, то при параллельном проецировании выполняется простое отношение трех точек:
. Еще большее упрощение построения изображения дает применение ортогонального проецирования, являющегося частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций П1. . В ортогональной проекции просто устанавливается соотношение между длиной натурального отрезка и длиной ее проекции. Это соотношение является шестым свойством линейного параллельного ортогонального проецирования. 6. Если отрезок АВ образует с плоскостью проекций угол α, то, проведя ( рис. 1.3), получим из прямоугольного треугольника АВ*В: AB* = AB cos α или A1B1 = AB cos α. Рассмотренные выше методы проецирования позволяют однозначно отображать любую точку (и все множество точек) пространства на плоскость проекций, при этом обратную задачу по реконструкции объекта в пространстве решить не представляется возможным. Так как проекционные изображения должны отвечать требованию обратимости, то возникла задача по дополнению однокартинных проекционных изображений необходимыми данными. Существуют различные методы такого дополнения.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 350; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.222.47 (0.006 с.) |