Способы дополнения проекционного чертежа

Проекции с числовыми (высотными) отметками

Данный способ основан на том, что положение точки в пространстве по отношению к плоскости проекций будет вполне определено, если наряду с проекцией точки будет задана также высота точки, т. е. ее расстояние от плоскости проекций (рис. 1.4). Число, стоящее в скобках рядом с обозначением проекции точки, задает расстояние в единицах приведенного в правом нижнем углу масштаба от данной точки до плоскости проекций. Если число положительное, это значит, что точка находится перед плоскостью проекций, если отрицательное, то точка за плоскостью проекций.

1.2.2. Векторные чертежи (способ Е. С. Федорова)

Академик Е. С. Федоров (1853 – 1919) предложил изображать высоты точек при помощи параллельных отрезков на плоскости проекций, начало которых находится в проекциях соответствующих точек (рис. 1.5). Такие отрезки называются высотными. По направлению отрезка можно судить о том, где находится данная точка, перед плоскостью или за ней. Например, точка А находится перед плоскостью проекций, В – за плоскостью проекций.

 

 

Аксонометрические проекции

Аксонометрическое изображение объекта приобретает обратимость за счет отнесения последнего к некоторой прямоугольной системе координат и дальнейшего проецирования этого объекта на плоскость проекций вместе с системой координат.

Рассмотрим на примере способ построения аксонометрических проекций (рис. 1.6).

В пространстве имеется объект – точка А. Свяжем жестко эту точку с тремя взаимно перпендикулярными осями декартовой системы координат Oxyz, которую в данном случае называют натуральной системой координат. В качестве единицы измерения, общей для всех трех осей, примем отрезок e, который называется натуральным масштабом.

Для определения положения точки в пространстве строят координатную ломанную линию OA_xA₁A. Измеряя отрезки этой ломанной натуральным масштабом отрезком e, получаем натуральные координаты точки A(A_x,A_y,A_z).

Спроецируем теперь точку А вместе с осями координат Oxyz по направлению S на некоторую плоскость проекций П’, которую называют аксонометрическойплоскостьюпроекций. Проекции геометрических элементов на плоскость П’ называют аксонометрическими:

A’ – аксонометрическая проекция точки А;

O’x’y’z’ – аксонометрическая система координат;

O’A’_xA’₁A’ – аксонометрическая координатная ломаная линия;

A’₁ - вторичная проекция точки А;

e’_x ,e’_y ,e’_z – аксонометрические масштабы.

В общем случае проекции e’_x ,e’_y ,e’_z натурального масштаба e различны, т. е. для каждой оси получается свой аксонометрический масштаб.

Для определения точки А на аксонометрической проекции недостаточно иметь только ее аксонометрическую проекцию A’. Нужно также иметь ее вторичную проекцию A’₁, причем прямая A’₁ A’ должна быть параллельна аксонометрической оси z’ (рис. 1.7).

Имея точки A’ и A’₁, можно провести через точку A’₁ прямую, параллельную y’, в пересечении которой с осью x’ получим точку A’_x, и проекция аксонометрической координатной ломаной O’A’_x A’₁ A’ будет определена.

Если измерить аксонометрические координатные отрезки O’A’_x, O’A’_y, O’A_z натуральным масштабом е, то получим аксонометрические координаты точки А:

,

которые, в общем случае, отличаются от натуральных координат.

Если измерить отрезки аксонометрической координатной ломаной O’A’_xA’₁A’ аксонометрическими масштабами e’_x ,e’_y ,e’_z, то получим натуральные координаты точки А:

,

т. к. при параллельном проецировании натуральные координатные отрезки и натуральные масштабы по осям искажаются одинаково по каждой оси.

Таким образом, аксонометрическая проекция, являясь однокартинным изображением объекта, обладает свойством обратимости, т. к. позволяет определить положение объекта (в нашем случае точки А) относительно натуральной системы координат Oxyz.

Комплексный чертеж

Проецирование объекта на две или более плоскости проекций позволяет однозначно определить положение его точек в пространстве. Получаемый при этом чертеж объекта называют комплексным чертежом в ортогональных проекциях или комплексным чертежом.

Принцип построения комплексного чертежа состоит в том, что объект проецируется ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одна из плоскостей проекций П₁ располагается горизонтально и называется горизонтальной плоскостью проекций (рис. 1.8). Плоскость П₂ располагается вертикально, ее называют фронтальной плоскостью проекций. Плоскости П₁ и П₂ бесконечны и непрозрачны. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается x₁₂. Плоскости проекций делят пространство на четыре двухгранных угла – четверти, нумерация которых приведена на рис. 1.8.

При ортогональном проецировании считают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

При построении проекций необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость проекций является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость проекций.

Спроецируем ортогонально на плоскости проекций П₁ и П₂ какую-нибудь точку А, тогда получим:

А₁ – горизонтальную проекцию точки А на плоскости П₁;

А₂ – фронтальную проекцию точки А на плоскости П₂.

Множество проекций точек пространства на каждой из плоскостей проекций называется полем проекций.

Чтобы получить плоский чертеж, поле проекций на П₁ поворачивается на 90^° до совмещения с полем проекций на П₂ (рис. 1.9). Убрав искусственные границы плоскостей П₁ и П₂ (эти плоскости безграничны, на рис. 1.9 границы даны для наглядности), получаем комплексный чертеж точки А (рис. 1.10), где:

А₁ А₂ – линия проекционной связи – прямая, перпендикулярная оси проекций x₁₂;

|А₁ А_х| – глубина точки А – расстояние от нее до фронтальной плоскости проекций П₂;

|А₂ А_х| – высота точки А – расстояние от нее до горизонтальной плоскости проекций П₁.

Полученный комплексный чертеж обладает свойством обратимости, т. е. по нему можно определить или, как говорят, реконструировать оригинал. Применительно к нашему случаю (рис. 1.10) надо восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа в его точке А₂ и от плоскости чертежа отложить глубину | А₁ А_х| искомой точки, тогда конец перпендикуляра определит положение точки А.

Рассмотренный принцип образования комплексного чертежа получил со времен Гаспара Монжа широкое распространение в учебной литературе. Однако в технической практике нет необходимости в определении положения изображаемого оригинала относительно неподвижной системы плоскостей проекций. Поэтому при разработке комплексного чертежа можно отказаться от фиксации плоскостей проекций и получить безосный комплексный чертеж (рис. 1.11.)