Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций

Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

Рассматриваемая система сходящихся сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций ее слагаемых на каждую из двух координатных осей равны нулю.

1. Эти зависимости называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач.

3. Пара сил. Понятие. Момент силы относительно точки. Эквивалентность пар сил. Сложение и условие равновесия пар.

Пара сил – это система 2х равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

Моменты сил относительно точки.

Если тело может вращаться вокруг некоторой точки, то сила будет оказывать на тело вращательное действие.

Эквивалентность пар сил.

Две пары эквивалентны, если их эквиваленты равны.

Сложение и условие равновесия пар.

При переносе силы в новую точку необходимо добавить пару сил с момента равного моменту этой силы относительно этого положения.

 

Плоская система произвольно расположенных сил.

Приведение силы к точке. Приведение плоской системы сил к данной точке. Теорема о моменте равнодействующей силы. Уравнения равновесия плоской системы сил.

Плоская система произвольно расположенных сил

Если силы действуют в плоскости XOY, то суммы проекций их на ось OZ и моментов относительно осей OX и OY равны нулю. При равновесии тела под действием плоской системы сил суммы их проекций на оси координат и сумма моментов относительно произвольного центра, лежащего в плоскости сил, равны нулю

 

Приведение силы к точке

При приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения:

Приведение плоской системы сил к данной точке.

 

Сходящиеся в точке силы можно

заменить одной силой F'гл, равной

геометрической сумме составляющих,

На основании правила сложения пар сил их можно заменить результирующей парой,

момент которой равен алгебраической сумме

моментов заданных сил относительно точки О и называется

главным моментом относительно точки приведения

Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).

Могут встретиться следующие случаи приведения системы сил:

1 . — общий случай; система приводится главному вектору и к главному моменту.

2. ; система приводится к одной равнодействующей, равной главному вектору системы.

3. ; система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.

4. ; система находится в равновесии, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент одновременно были равны нулю.