Принцип присоединения и исключения уравновешенных систем сил

ОК и П

Статика

Основные понятия. Аксиомы. Связи и их реакции.

Основные понятия.

Материальная точка – физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения

Системой материальных точек или механической системой называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

Твердое тело является системой материальных точек.

Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F – величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия. Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Аксиомы

Условия равновесия 2х сил

Две силы образуют равновесную систему, если они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Принцип присоединения и исключения уравновешенных систем сил

Если к уравновешенной системе сил добавить или отнять уравновешенные системы сил, то действенной системы сил не изменяются

Следствие: точку приложения силы можно перемещать вдоль силы ее действия.

Правило параллелограмма

Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

Закон действия и противодействия

Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.

Освобождение тела от связи

Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями.

Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания).

Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным).

Связи и их реакции

Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении.

Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве.

Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями).

Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело.

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела.

Активная (заданная) сила, это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила – сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

2. Плоская система сходящихся сил. Определение.

Геометрический метод сложения сходящихся сил. Проекция силы на ось. Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

Плоская система сходящихся сил- система сил называется СХОДЯЩЕЙСЯ если линии их действия пересекаются в одной точке назначенной точкой схода.

Проекция силы на ось.

Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора.

Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси.

Проекция вектора считается отрицательной (—), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси.

Проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

Эквивалентность пар сил.

Две пары эквивалентны, если их эквиваленты равны.

Приведение силы к точке

При приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения:

Приведение плоской системы сил к данной точке.

 

Сходящиеся в точке силы можно

заменить одной силой F'гл, равной

геометрической сумме составляющих,

На основании правила сложения пар сил их можно заменить результирующей парой,

момент которой равен алгебраической сумме

моментов заданных сил относительно точки О и называется

главным моментом относительно точки приведения

Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).

Могут встретиться следующие случаи приведения системы сил:

1 . — общий случай; система приводится главному вектору и к главному моменту.

2. ; система приводится к одной равнодействующей, равной главному вектору системы.

3. ; система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.

4. ; система находится в равновесии, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент одновременно были равны нулю.

Сопромат

Основные понятия. Основные допущения. Метод сечений. Виды нагружений. Напряжения.

Основные понятия:

Сопромат - это дисциплина изучающая методы расчета на прочность и жесткость.

Прочность - это способность конструкции сопротивляться разрушению и пластической деформацию

Деформация - смещение слоев материала под действием нагрузки.

Жесткость - это способность конструкции сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость - способность конструкции сопротивляться изменению форм

Основные допущения:

О свойствах материала

1. материалы однородны. Т.е. свойство их не зависит от размера тела.

2. материалы изотропны. Т.е. их свойство одинаково по всем направлениям.

3. материалы представляют собой сплошную среду, это позволяет использовать методы мат анализа.

4. материалы обладают идеальной упругостью. Т.е они полностью восстанавливают первоначальную форму после прекращения действия нагрузки.

Растяжение и сжатие

Растяжение (сжатие) – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Прямой брус, работающий на растяжение, наз. стержнем.

Продольные силы.

Продольные силы- Внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна

Коэффициент Пуассона

при растяжении, когда продольный размер стержня увеличивается, его поперечный размер уменьшается, и, наоборот, при сжатии продольный размер уменьшается, а поперечный — увеличивается.

ОК и П

Статика

Основные понятия. Аксиомы. Связи и их реакции.

Основные понятия.

Материальная точка – физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения

Системой материальных точек или механической системой называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

Твердое тело является системой материальных точек.

Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F – величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия. Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Аксиомы

Условия равновесия 2х сил

Две силы образуют равновесную систему, если они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Принцип присоединения и исключения уравновешенных систем сил

Если к уравновешенной системе сил добавить или отнять уравновешенные системы сил, то действенной системы сил не изменяются

Следствие: точку приложения силы можно перемещать вдоль силы ее действия.

Правило параллелограмма

Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.