Имитационные способы моделирования

Имитационное моделирование позволяет представить сложную, слабоорганизованную систему в виде отдельных подсистем, подмоделей, которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные модели. Это - объектно-ориентированный подход к представлению процессов, технологий и структуры, предприятия, которое естественным образом описывает объекты, их состояние, поведение, а также взаимодействие между ними. В имитационных моделях большую роль играет организация взаимодействия между отдельными подмоделями, что практически не поддается описанию традиционными аналитическими методами. Имитационное моделированиепозволяет разлагать большую систему на части (объекты, «кусочки»), которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные системы- модели. Имитационную модель можно постепенно усложнять и усложнять; аналитический способ этого не допускает или допускает, но с большими ограничениями.

 

Имитационный алгоритмический способ

При имитационном способе решения процесс анализируется по шагам или по его отдельным событиям. Алгоритмы — знания, выстраиваемые человеком в цепочку так, чтобы соединить исходное состояние с желаемым, целью; это один из вариантов ряда мероприятий, шагов, приводящих к цели. Вернемся к примеру встречи автортранспорта и комбайна, рассмотренного нами в разделе 8.1 при изучении аналитических моделей.

Имитация течения процесса осуществляется пошагово, по отдельным деталям или событиям (рисунок 9.1). Переменная времени t является координатой и отслеживается, например, таймером с шагом h. Идея имитации — продвигать автотранспорт и комбайн на величину V₁₍₂₎ · h на каждом такте, где h — достаточно малая величина. Поскольку рассматриваются множество актов движения по отдельности, то можно по ходу менять все переменные модели, например, скорость движения V₁₍₂₎. В пути может произойти остановка одного из объектов или обоих сразу одновременно или в разное время (перерыв, поломка, заправка топливом и т.д.).

Рисунок 9.1- Блок-схема решения задачи о встрече (имитационный алгоритмический способ)

К текущему моменту времени t прибавляем следующий временной шаг h и рассчитываем с учетом скоростей V₁ и V₂ новые местоположения S₁ и S₂. Если объекты не встретились: (S₁+ S₂) < D, то «Нет» и моделирование должно быть продолжено и циклы повторяются. Если суммарный путь S₁+ S₂ достиг общей длины пути D, т.е. автомобиль и комбайн встретились: (S₁+ S₂) >= D, то «Да» и процесс моделирования заканчивается. В результате получены время движения t и расстояния S₁ и S₂ до точки встречи.

 

Рисунок 9.2- Схема решения задачи о встрече (имитационный алгоритмический способ)

 

Шаг h задается блоком «h, мин» - генератором импульсов с амплитудой, равной h в минутах, которые переводятся в часы путем деления амплитуды на 60. Общее время движения t подсчитывается блоком «Integrator». Пути движения S₁ и S₂ подсчитываются в интеграторах «Integrator1» и «Integrator2». При достижении суммы (S₁ + S₂ )>=D блок «Достигли D?» останавливает процесс через блок Stop Simulation. Результатом имитации является время движения t и расстояния S₁ и S₂.

Имитационный геометрический способ

Исследовать модель можно путем построения зависимостей пройденного пути от времени- геометрически. Для этого в осях (S,t) схемой, показанной на рисунке 8.1, строятся пути движения объектов относительно начальной точки местоположения одного из объектов, например S₁= 0. В начальный момент местоположение (координаты) другого объекта будет равно S₂=D. Поэтому, решая систему уравнения,

. (9.1)

в момент встречи будет S₁ = S₂, т.е. точка пересечения уравнений (9.1) даст искомое время и координаты встречи. Решение системы (9.1) имитационным геомтерическим способом в Matlab Simulink приведен на рисунке 9.3.

 

Рисунок 9.3- Схема решения задачи о встрече (имитационный геометрический способ)

На рисунке 9.4 изображены две прямые, соответствующие системе уравнений (9.1), наблюдаемая на осциллографе «Scope». Точка, в которой пересекаются прямые (осциллограммы), является предполагаемой точкой встречи двух объектов.

 

Рисунок 9.4- Вид решения задачи о встрече (имитационный геометрический способ)

 

Имитационный статистический способ

Главное отличие имитационных моделей от аналитических, которые мы рассмотрели выше, состоит в том, что имитационную модель можно постепенно усложнять, при этом результативность модели не падает.

Усложним задачу, введя в неё дополнительное условие. Представим, что комбайн, набрав бункер, отановился и дальше он не двигается- ожидает автотранспорт для перегрузки. Время останова t_i подчинено случайному закону и зависит от производительности комбайна, урожайности, влажности почвы (урожая) и т.д.

Промоделировать случайную остановку комбайна можно с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ). В различные моменты времени блок ГСЧ будет выдавать случайное число r = 0 или r = 1, это будет означать, что комбайн остановился или продолжает движение. Пусть время ti, когда комбайн остановится, изменяется по нормальному закону, со своим средним и дисперсией. В момент, когда придет с блока ГЧС случайное число большее текущего времени t_i>=t, на выходе блока «Сравнение» появится величина r =1, которая перекинет ключ «Switch», в результате чего он, вместо временных шагов h, в блока t₂ будет подавать 0. Это будет означать остановку комбайна.

 

 

Рисунок 9.5- Схема решения задачи о встрече (статистический способ)

Этим самым прекратится расчет времени движения комбайна t₂ и его перемещения S₂. Двигаться будет только один автомобиль до места, где остановился комбайн.

Данный алгоритм в качестве исходных данных использует случайные числа, поэтому необходимо сделать несколько экспериментов и найти средние значения выходных величин. Результат одного эксперимента случае ни о чем не говорит. Среднее значение более информативно. Ещё более информативны сведения о первом и втором моменте — среднем и разбросе значений вокруг него (дисперсии).

Дальнейшее совершенствование модели— ещё один шаг к ее усложнению модели и приближению её к реальным условиям. Если во всех предыдущих случаях скорость V была известна, то далее можно ввести ее случайность, что чаще всего и наблюдается в реальных условиях. Скорость V объекта принимается из некоторых дополнительных моделей, например, при ее зависимости от редьефа дороги или класса астомобиля и комбайна. Причём эти модели могут быть с обратными связями. Например, скорость может зависеть от погодных условий, состояния и типа дорог или их полного отстутствия, знания местности, желания двигаться (психологический мотив). С другой стороны время наполнения бункера комбайна можно сделать зависимым от урожайности, скорости движения комбайна, вида убираемого продукта и т.д. Такая постановка ведёт к адаптивным системам и системам искусственного интеллекта.