Системно- динамическая модель водоснабжения объектов 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Системно- динамическая модель водоснабжения объектов



Постановка задачи моделирования водоснабжения объектов.

Снабжение объектов-потребителей водой производится по схеме, изображенной на рисунке 9.6. Насос подает воду из подземного резервуара в емкость башни, откуда она подается в соответствии с потребностью каждому потребителю.

Сколько воды находится в Башне? Запас воды в Башне складывается из того, сколько воды в ней было в начальный момент, сколько прибыло из Подземного резервуара – подано насосом и сколько подано потребителям (ушло через трубу).

 

 

Рисунок 9.6- Подача воды из подземного резервуара в водонапорную башню и потребителям: Qp - объем подземного резервуара воды; qp - поток насоса из подземного резервуара; Qб - объем емкости для воды башни; qб - поток воды потребителям из башни; qi - поток воды отдельного i -го потребителя, i = 1, 2, 3, 4, 5.

 

Представим эту ситуацию в виде в виде потоковой диаграммы, рисунок 9.7. Зная скорость подачи воды в Башню, скорость выливания воды – подачи потребителям, а также начальное количество воды в Башне, можно всегда определить, сколько воды будет в Башне в определенное время, т.е. получить представление о поведении системы в целом. Соответственно, концепцию потоков можно применить к любому явлению: подаче энергии, материалов, информации, производства продукции и т.п.

Потоковые диаграммы могут быть разного уровня сложности и размерности. При моделировании потоков и накопителей следует учитывать несколько правил:

- потоки необходимо выражать в единицах размерности модели (человек, рублей, литров, метров, килограмм и т.п.) за единицу времени (минуту, час, день, месяц, квартал, год и т.п.);

- накопители выражаются в единицах модели;

- единицы измерения потоков на входе и потоков на выходе должны всегда совпадать.

 

 

Рисунок 9.7- Потоковая диаграмма подачи вода потребителю

 

Действует принцип аккумулирования: независимо от количества потоков на входе и выходе все входящие потоки суммируются, все исходящие потоки суммируются и вычитаются из входящих. Потоковые диаграммы позволяют представить себе структуру и поведение системы более наглядно, чем причинно-следственные диаграммы.

Математическая модель накопления воды в накопителе.

Объем воды в Башне в любой момент времени t можно представить следующим интегральным уравением:

.(9.2)

Соответственно, то же самое можно записать, пользуясь дифференциальным уравнением:

.(9.3)

Вышеприведенные уравнения описывают поток для одного перехода поток-накопитель. В реальной системе их может быть несколько и при этом могут быть многочисленные обратные связи, которые также могут содержать подобные уравнения, как это приведено на рисунке 9.8 для потоковой диаграммы системы подачи воды. По-существу потоковая модель на рисунке 9.8 представляет собой структуру имитационной модели системы подачи воды, содержащую Подземный резервуар, Башню водонапорную, Насос и 5 Потребителей. Имитационная модель имеет 2 потока: поток «Вода на входе» и поток «Вода на выходе». Имеются как положительные, так и отрицательные обратные связи.

 

Рисунок 9.8- Потоковая диаграмма с обратными связями для системы подачи воды

 

Управление обоими потоками, т.е. управление величиной проходящей через них воды во времени происходит через дополнительные переменные: Уровень воды в резервуаре, Уровень воды в Башне, Мощность насоса, Температура воздуха, Частота включений, Количество Потребителей, Влажность воздуха и других, не указанных на рисунке.

С подземного резервуара емкостью Qр насос качает воду в башню- верхний резервуар с водой емкостью Qб. Насос, чтобы подать воду в башню, должен обладать определенным напором H, м. Из резервуара башни вода по трубам поступает к отдельным потребителям, каждый из которых имеет свой индивидуальный график потребления воды в течении суток q i(t), где i- номер объекта. Размерность графика водопотребления - м3/ч.

Потребление воды в момент времени t - потребление воды с башни есть сумма потреблений всех пяти потребителей

. (9.4)

Объем воды, находящейся в данный момент времени в резервуаре башни Qвб :

, (9.5)

где: - объем поданной в башню воды; - объем потребленной объектами воды.

Мощность электродвигателя для привода насоса зависит от его напора H и потребления воды , других его параметров и вычисляется по формуле

, (9.6)

где K=1,1 - коэффициент запаса мощности; r – плотность воды, кг/м3; g = 9,8 м/с2; hн – к.п.д. насоса; hп - к.п.д. механической передачи насоса.

Потребляемая насосом электрическая энергия будет равна

, (9.7)

где – длительность работы электродвигателя насоса, час.

Энергоемкость водопотребления

(9.8)

Постановка задачи потокового моделирования водоснабжения объектов

Создать потоковую модель водоснабжения нескольких объектов от одного источника.

Пусть имеется:

1. Объем подземного хранилища воды Qp, м3;

2. Насос, подающий воду в водонапорную башню, производительностью qн, м3/час;

3. Объекты- потребители i =1, 2, 3, 4, 5 воды с известным графиком потребления q i, м3/час;

4. Водонапорная башня с объемом резервуара Qб, м3;

5. Перерывы в снабжении водой потребителей не допускаются;

Создать модель потребления воды, предусмотрев:

1. управление производительностью насоса в зависимости от потребления в данный момент времени;

2. отключение насоса, когда резервуар башни наполнен, более максимального допустимого ;

3. включение насоса, когда резервуар башни пуст или объем воды меньше минимально допустимого в резервуаре ;

4. учет воды каждым потребителем и общий ;

5. учет энергии W, потребляемой насосом.

В процессе моделирования найти:

1. минимально необходимую производительность насоса;

2. энергоемкость водопотребления.

Производительность qн насоса должна обеспечивать необходимое количество воды без перебоев, включая запасы емкости водонапорной башни.

Вначале мы должны проанализировать нашу систему, рисунок 9.8, описанную формулами (1…5), чтобы решить, как ее можно описать в терминах системной динамики. Мы должны определить ключевые переменные модели и то, как они влияют друг на друга, а затем создать потоковую диаграмму модели. При создании потоковой диаграммы мы должны учесть, какие переменные должны быть представлены накопителями, какие потоками, а какие – вспомогательными переменными.

Накопители (также называемые уровнями или фондами) представляют собой такие объекты реального мира, в которых сосредотачиваются некоторые ресурсы; их значения изменяются непрерывно. В нашем случае накопителями будут служить промежуточные или конечные потребители воды: водонапорная башня и объекты - потребители. В свою очередь, накопители системы определяют значения потоков.

Потоки – это активные компоненты системы, они изменяют значения накопителей. В нашей задаче потоками будут описываться потоки воды и электрическая энергия.

Вспомогательные переменные помогают преобразовывать одни числовые значения в другие; они могут произвольно изменять свои значения или быть константами.

При создании потоковой диаграммы вначале необходимо выявить переменные, которые накапливают значения с течением времени. В нашей модели это переменные - объема воды в резервуаре башни, поданной и потребленной воды. Все три переменные объединены единым потоком.

Системно-динамическое представление нашей модели, потоковая диаграмма модели водоснабжения приведен на рисунке 9.9. Накопители обозначаются прямоугольниками, поток— вентилем, а вспомогательные переменные—кружками. Стрелки обозначают причинно-следственные зависимости в модели. Обозначения переменных соответствуют формулам 9.4-9.8.

 

На рисунке 9.10 приведена потоковая диаграмма водоснабжения объектов при работе модели- представлены графики меняющихся моделируемых параметров системы.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 390; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.229.172.86 (0.012 с.)