Тема 4. Симметричные двойственные задачи (6 часов, в Т. Ч. 4 часа- варс)

 

 

Цель -овладеть методикой составления двойственной задачи для данной и нахождения решения обеих задач.

 

Содержание

- Составить для исходной задачи двойственную.

- Решить одну из пары двойственных задач и найти оптимальное решение, если таковое имеется.

- Записать из последней симплексной таблицы одной задачи оптимальное решение другой задачи или установить его отсутствие.

 

Последовательность выполнения заданий

Для успешного выполнения заданий необходимо:

1. Изучить правило построения двойственной задачи по учебному пособию (параграф 3.4. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

2. Запомнить основную теорему двойственности.

3. При построении двойственной задачи обратить внимание на тип неравенства в случае решения исходной задачи на максимум и на минимум.

4. При записи соответствия переменных двойственных задач учесть, что знаки свободных членов могут быть отрицательными.

5. Обратить внимание, что при решении исходной задачи на минимум целевой функции в последней симплексной таблице в строке целевой функции, оценки стоят со знаком минус. Однако, записывая решение двойственной задачи, используя соответствие переменных, знаки минус опустить, так как неотрицательность переменных обеих задач закладывается изначально.

6. Полученные оптимальные решения обеих задач подставить в систему уравнений и целевую функцию исходной Z – задачи и двойственной W-задачи, чтобы еще раз убедиться в их правильности.

Данная тема одним заданием включена в первый рубежный контроль.

 

Варианты заданий

 

Найти решение исходной и двойственной задачи, решив одну из них:

 

4.1. Zmax=x1-2x2	4.2. Zmin=x1-3x2+2x3
4.3. Zmin=x1+x2+x3+x4	4.4. Zmin=2x1=4x2+23x3+4x4
4.5. Zmax=x1+x2	4.6. Zmax=x1+x2

 

 

Домашние задания

Найти решение исходной и двойственной задачи, решив двойственную задачу модифицированным симплексным методом:

4.7. Zmax= x1-x2	4.8. Zmin = 6x1 + 9x2 + 3x3

 

Вопросы для контроля

 

 

1. Сформулируйте основную теорему двойственности.

2. В чем заключается правило построения двойственной задачи?

3. Как записывается соответствие переменных исходной и двойственной задачи?

4. Как из последней симплексной таблицы исходной задачи можно записать решение двойственной, не решая последнюю?

 

Тема 5. РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ (5,5 часа, в т.ч. 3,5 часа - ВАРС)

Цель: освоить алгоритм решения транспортной задачи.

Содержание

- Составить первоначальный опорный план указанным в задаче методом.

- Улучшить опорный план и довести его до оптимального методом потенциалов.

- Вычислить значение целевой функции оптимального плана.