Затраты ресурсов и выход продукции в расчете на 1 га

Ресурсы	Культура
Горох	Овес	Кормовая свекла
Затраты труда, чел.- дн.	4,2	3,0	42,0
Затраты материально-денежных средств, тыс. руб.	1,0	1,0	2,5
Выход валовой продукции, тыс. руб.

 

Определить при данных условиях оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции.

Решить в симплексных таблицах, дать экономическое описание оптимального решения.

 

2.8. Предприятием выпускается продукция четырех видов П₁–П₄ с использованием для этого имеющихся в хозяйстве ресурсов. Виды и нормы расхода ресурсов на единицу производимой продукции, а также уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в табл. 8.

Необходимо получить вариант оптимального плана производства по критерию – максимум прибыли.

Таблица 8

Исходные данные задачи плана производства

Ресурсы	Объем ресурса	Вид продукции
П 1	П 2	П 3	П 4
Трудовые, чел.-дн.
Сырье, кг
Оборудование, маш./ч
Прибыль, тыс. руб.	–

 

Домашние задания

Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования:

2.9. Z = –2х1 + х2–3х3 → min 3х1 – х3 ≤ 8 –х1 + х2 + 4х3 ≤ 1 2х1 + х2 –3х3 ≤ 6 хj ³ 0, j = 1,..., 3	2.11. Z = 4х1 + 3х2 → max х1 – х2 ≥ –2 5х1 + 3х2 ≤ 15 х2 ≤ 2,5 х1 – 2х2 ≤ 2 2х1 – х2≥ –2 хj ³ 0, j = 1,..., 2
2.10. Z = –3х3–4х4 → min 2х1 – 3х2 + х3 =1 –5х1 + 2х2 + х4 =1 –4х1–х2 ≤ 2 хj ³ 0, j = 1,..., 4	2.12. Z = х1 + х2 + х3 → min х1 – х4 – 2х6 = 5 х2 + 2х4 –3х5 + х6 = 3 х3 + 2х4 –5х5 + 6х6 = 5 хj ³ 0, j = 1,..., 6

2.13. В отделении возделываются многолетние и однолетние травы на зеленый корм и на сено.

Площадь пашни составляет 400 га, объем трудовых ресурсов – 2000 чел. дн.

Многолетние травы на зеленый корм должны занимать не более 100 га. Нормативы затрат и выход кормов даны в таблице 9.

Таблица 9

Исходная информация

Показатели	Травы
многолетние	однолетние
на зеленый корм	на сено	на зеленый корм	на сено
Затраты труда на 1 га, чел. дн.	2,0	3,0	4,0	5,0
Выход кормов с 1 га ц корм.ед.	30,0	25,0	25,0	20,0

 

Необходимо получить вариант оптимального плана производства по критерию – максимум производства кормов со всех площадей.

2.14. Две культуры: кормовая свекла и кукуруза на силос – могут возделываться или без орошения, или с поливом.

Площадь орошаемой пашни – 200 га, площадь богарных (неполивных) земель – 600га.

Нормы затрат ресурсов и урожайность культур представлены в таблице 10.

Таблица 10

Затраты ресурсов и выход продукции в расчете на 1 га

Показатели	Культуры	Объем ресурса
Кормовая свекла	Кукуруза на силос
Без полива	На поливе	Без полива	На поливе
Затраты труда, чел. дн.
Норма полива, т. м^3	-		-
Выход кормов, ц корм. ед.					-

 

Определить оптимальное сочетание посевных площадей культур, обеспечивающее максимальное производство кормов. Дать экономическое описание оптимального решения.

Вопросы для контроля

 

1. Опишите общую схему расчетов симплексным методом.

2. Какая система ограничений называется совместной?

3. Какое решение задачи называется допустимым?

4. Сформулируйте ключевую теорему симплексного метода.

5. Какие переменные задачи являются базисными, а какие – свободными?

6. Опишите схему нахождения первого опорного плана.

7. Когда задача имеет альтернативное решение?

8. Какое решение задачи называется вырожденным?

9. Когда задача линейного программирования не имеет решения, и по какой причине?