Пересечение двух плоскостей общего положения

Задачи на определение линии пересечения двух плоскостей общего положения, решаются также с помощью вспомогательных секущих плоскостей.

Если одна из пересекающихся плоскостей задана плоской фигурой, например треугольником, достаточно найти точки пересечения двух каких-либо сторон треугольника со второй плоскостью и, соединив их между собой, получим линию пересечения. Таким образом, решение данной задачи сводится к последовательному решению двух задач (рисунок 62).

На рисунок 69 требуется определить проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения Р и Г, следы которых пересекаются в пределах чертежа. Так как, точки пересечения одноименных следов заданных плоскостей являются одновременно одноименными следами M и N искомой линии пересечения. Соединяя одноименные проекции указанных точек между собой, находим горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения.

 

Рисунок 69 Рисунок 70

 

Если следы двух плоскостей общего положения не пересекаются в пределах чертежа, линия их пересечения определяется также способом вспомогательных секущих плоскостей.

На рисунке 70 плоскости Р и Г общего положения, а их фронтальные следы Р₂ и Г₂ не пересекаются в пределах чертежа. Требуется определить проекции линии их пересечения.

Для решения этой задачи проведена вспомогательная секущая горизонтальная плоскость R. Она пересечет плоскость Р по горизонтали NK, а плоскость Г по горизонтали LK. Так как найденные линии попарного пересечения плоскостей Р и R, Г и R находятся в одной и той же секущей плоскости R, они пересекаются в точке К, являющейся общей для плоскостей Р, Г и R. Второй общей точкой для плоскостей Р и Г является точка пересечения их горизонтальных следов М. Прямая КМ – искомая линия пересечения заданных плоскостей Р и Г.

Аналогично решается задача по определению проекций линии пересечения плоскостей заданных двумя пересекающимися прямыми а и в, и параллельными прямыми c и d (рисунке 71).

 

 

Рисунок 71

 

С помощью вспомогательных секущих горизонтальных плоскостей R и Q находим горизонтальные проекции 1₁2₁ и 3₁4₁; 5₁6₁ и 7₁8₁ линий их пересечения с заданнными плоскостями, которые, попарно пересекаясь между собой, определят горизонтальные проекции K₁ и F₁ точек K и F. Через них пройдет горизонтальная проекция линии пересечения заданных плоскостей. Фронтальные проекции K₂ и F₂ точек K и F будут на фронтальных следах плоскостей R и Q.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.