Прямая и точка, принадлежащие плоскости

1) Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости.

2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.

3) Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

На рисунке 54 прямая 1-2 принадлежит плоскости треугольника АВС, так как она проходит через две точки, лежащие на сторонах треугольника АВС.

Точка К принадлежит плоскости треугольника АВС, так как расположена на прямой 1-2, принадлежащей плоскости треугольника АВС.

Рисунок 54.

 

Из первого свойства вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости (рисунок 55).

На основании этого вывода решаются задачи по определению следов плоскости, заданной другими способами.

Согласно второго свойства – прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку (рисунок 56). Такими прямыми являются главные линии плоскости. К ним относятся прямые частного положения и линия ската, принадлежащие плоскости. В плоскости можно провести множество главных линий.

Горизонталь плоскости -прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рисунок 55).

 

Рисунок 55

 

Прямая h принадлежит плоскости Р (АВС)(точки 1 и 2 принадлежат плоскости Р) и параллельна горизонтальной плоскости П₁. Сама горизонталь h и ее горизонтальная проекция h₁ параллельны горизонтальному следу плоскости Р₁, так как сам след является нулевой горизонталью. Таким образом, горизонталь плоскости определяет направление горизонтального следа плоскости (рисунок 55).

Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П₂ (рисунок 56)

 

 

Рисунок 56

 

Прямая f параллельна плоскости П₂ и лежит в плоскости Р(АВС). Фронтальная проекция f₂ и сама прямая f параллельны фронтальному следу Р₂ , так как Р₂ – нулевая фронталь.

 

.

 

Рисунок 57

 

Профильная прямая – прямая параллельная профильной плоскости проекций П₃ и принадлежащая плоскости Г(АВС) (рисунок.57)

Прямая р параллельна плоскости П₃ и лежит в плоскости. Профильная проекция р₃ и сама прямая р параллельны профильному следу Г₃.

Линия наибольшего ската плоскости – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная к ее горизонтальному следу (рисунок 58).

Рисунок 58

 

С помощью линии наибольшего ската плоскости определяют углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций. На рисунке 58 определен угол наклона плоскости общего положения Р к горизонтальной плоскости проекций П₁. Для этого проведена в плоскости Р произвольная прямая MN, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная горизонтальному следу Р₁.Способом прямоугольного треугольника найдена истинная величина прямой MN и угол наклона ее к горизонтальной плоскости проекций. Этот угол и будет углом наклона плоскости Р к горизонтальной плоскости проекций.