Перпендикулярность прямой и плоскости 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Перпендикулярность прямой и плоскости



Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

Приведем без доказательства известные в школьном курсе стереометрии теоремы, необходимые для решения последующих метрических задач.

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

2. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

3. Через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой.

Для построения прямой t ' Е, перпендикулярной плоскости Σ, необходимо, на основании признака перпендикулярности, провести в плоскости две пересекающиеся прямые h и f, а затем построить прямую tпо условиям: t ^ h, t ^ f(рис. 7.3). В общем случае прямые t и h, t и f – пары скрещивающихся прямых.

Задача. Даны плоскость Σ(ΔАВС) и точка Е.

Построить прямую t по условиям: t ' E, t ^ Σ (рис. 7.4).

Решение задачи может быть следующим:

1) строятся линии уровня h и f в плоскости Σ, где h2 // х, f1 // x;

2) строятся проекции t1 и t2 искомой прямой t, где t2 ' Е2, t2 ^ f2; t1 ' E1, t1 ^ h1. В итоге t1 , t2 решение задачи. Прямая tскрещивается с fи h.

Выбор линий уровня h и fв качестве пересекающихся прямых в плоскости Σ продиктован приведенными выше условиями теоремы о проецировании прямого угла и простотой построений на КЧ. Если точка Е находится в плоскости Σ, то последовательность построений остается прежней.

Задача. Даны прямая tи точка Е. Построить плоскость, проходящую через точку Е и перпендикулярную прямой t(рис. 7.5).

Решение задачи основывается на построении двух линий уровня h(h1,h2) и f(f1,f2),проходящих через точку Е: h2 ' E2, h2 // х, h1 ' E1, h1 ^ t1 ; f1 ' E1, f1 // х, f2 ' E2, f2 ^ t2. Плоскость (h, f) – решение задачи.

Линии наибольшего наклона

 

Приведем известную в начертательной геометрии теорему: прямые в плоскости, перпендикулярные ее линиям уровня, являются линиями наибольшего наклона этой плоскости к плоскостям проекций. Эта теорема позволяет выполнять построения линий наибольшего наклона на КЧ.

Задача. Дана плоскостьΣ(ΔАВС). Построить ее линии наибольшего наклона относительно плоскостей проекций П1 и П2 (рис. 7.6), проходящие через вершину В. Алгоритм проекционного решения задачи будет следующим:

1) строятся в плоскости Σ линии уровня h(h1,h2) и f(f1,f2), где h2 // х, f1 // х;

2) строится вначале m2 ' B2,m2^ f2, затем m1;

3) строится вначалеn1 ' B1, n1 ^ h1, затем n2.

Линия m(m1,m2) определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П2, а линия n(n1,n2) определяет наибольший наклон плоскости Σ к плоскости проекций П1.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 215; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.232.188.122 (0.018 с.)