Анализ ошибок измерения высоты в радиовысотомерах с ЧМ

1.3.1. Характеристика основных источников ошибок

Поскольку бортовые радиовысотомеры используют сигнал, отраженный от протяженной статистически неровной поверхности, то в результате возникают специфические ошибки в измерении высоты. Их можно разделить на три составляющие: ошибки, вызванные смещением средней оценки измеряемой высоты (смещение оценки), флуктуационные и динамические ошибки [4].

Смещение оценки. Существует две причины возникновения этой ошибки. Первая состоит в том, что отраженный сигнал формируется от большого участка поверхности и в нем заложена информация не только о высоте полета H, но и о различных наклонных дальностях в пределах облучаемой зоны. Смещение оценки H при этом зависит от статистических свойств отражающей поверхности, ДНА, параметров зондирующего сигнала и способов обработки принятого сигнала. Различают локальный и интегральный способы обработки отраженного сигнала. В первом случае обрабатывается часть отраженного сигнала, приходящая от участков поверхности в окрестности нормали H (левый склон огибающей спектра сигнала биений), во втором – определяется центр тяжести огибающей спектра биений. Измеренное тем или иным способом значение времени запаздывания будет смещено относительно истинного . Если бы на борту ЛА имелась информация об облучаемой поверхности, то указанные отклонения в среднем можно было бы скомпенсировать. Над неоднородной местностью средние значения отмеченных задержек становятся случайными и их невозможно учесть и скорректировать.

Вторая причина возникновения смещения оценки H вызвана эволюциями ЛА по крену и тангажу. Отклонение оси ДНА от вертикали на угол приводит к изменению измеренной задержки отраженного сигнала, поэтому показания РВ будут соответствовать наклонной дальности вместо истинной высоты H.

Распределение ошибок, вызванных смещением средней оценки, может иметь произвольную форму, поэтому при проектировании задают их максимально возможную и среднюю величину.

Флуктуационные ошибки. Уровень флуктуационных ошибок определяется параметрами зондирующего сигнала, соотношением сигнал/шум, параметрами аппаратуры и шириной спектра флуктуаций входного сигнала. Ширина спектра флуктуаций зависит от статистических свойств поверхности, ДНА, скорости движения ЛА и параметров зондирующего сигнала.

Смещение средней оценки и флуктуационные ошибки можно характеризовать общим нестационарным законом распределения с переменной дисперсией и переменным средним значением. Исходя из такого представления, при проектировании РВ полную ошибку задают на некотором интервале от до с определенной вероятностью.

Динамические ошибки. Причина их возникновения заключается в инерционности измерителя по отношению к изменениям измеряемого параметра и в смещении частоты биений на частоту Доплера .

 

1.3.2. Систематические погрешности

1. Систематическая погрешность возникает из-за конечной ширины и асимметрии спектра преобразованного сигнала в реальных условиях работы РВ. Реальный спектр преобразованного сигнала расширяется и включает частотные составляющие в диапазоне от , определяемой высотой полета ЛА, до частоты, соответствующей максимальному значению наклонной дальности . Приближенно (без учета ДОР поверхности) ширину спектра можно определить

 

(1.40)

 

Относительная ширина спектра преобразованного сигнала при нормальном облучении

(1.41)

 

и зависит от ширины ДНА РВ. При значение .

Распределение энергии в спектре преобразованного сигнала определяется формой ДНА. Действительно, сигналы, отраженные от площадки, расположенной непосредственно под ЛА (), имеют наибольшую интенсивность, а интенсивность сигналов, отраженных от кольцевых площадок, соответствующих , уменьшается. Огибающая спектра сигнала биений становится несимметричной (см. рис. 1.9). На огибающей спектра сигнала биений сказывается также ДОР поверхности, т.е. характер отражающей поверхности, формирование спектра преобразованного сигнала в ЧМ РВ показано на рис. 1.10.

 

Рис. 1.10. Влияние ДОР поверхности на форму спектра преобразованного

сигнала в ЧМ РВ

 

Составляющая спектра преобразованного сигнала с минимальной частотой соответствует истинной высоте полета, а все остальные составляющие – помехи, снижающие точность РВ. Мощность этих помех определяется шириной спектра преобразованного сигнала.

Результирующая относительная ошибка из-за неопределенности ДОР поверхности и возможного угла крена (тангажа) ЛА определяется выражением

.

(1.42)

Из равенства слагаемых в формуле (1.42) можно получить соотношения для выбора ширины ДНА при заданных углах крена (тангажа) или, наоборот, допуск на стабилизацию оси ДНА

 

;

(1.43)

При этом полагают, что , т.е. ширина ДОР .

Другой подход к расчету погрешности, вызванной смещением средней оценки, основан на аппроксимации формы спектральной плотности сигнала биений треугольником с основанием [2]

 

,

(1.44)

где .

Тогда средняя частота спектра будет равна

.

(1.45)

Следовательно, относительная ошибка отклонения от с использованием (1.44) будет

 

.

(1.46)

При значение или 3,3%.

Определение значения средней частоты спектра осуществляется с помощью широкополосных частотных дискриминаторов, применяемых, в частности, в следящих ЧМ РВ.

При использовании для измерения частоты биений счетчиков необходимо учитывать, что число пересечений преобразованным сигналом нулевой оси в единицу времени в одном направлении (вверх или вниз) определяется не средней частотой спектра, а так называемой среднеквадратической частотой

.

(1.47)

Определим для принятой аппроксимации спектра (1.44)

.

Откуда следует

,

(1.48)

где - дисперсия спектральной плотности сигнала при принятой аппроксимации.

Таким образом, значение больше на величину, определяемую . Это приводит к увеличению относительной ошибки отклонения среднеквадратичной частоты от частоты примерно на 0,3% при , т.е. .

Необходимо отметить, что относительные рассогласования и постоянны в том случае, если отсутствуют наклоны диаграммы направленности антенны относительно земной поверхности. При этом систематические ошибки могут быть учтены как в процессе полета, так и при первоначальной калибровке РВ. Однако, при отклонениях направления оси ДНА РВ от нормали к земной поверхности (угол ), вызванных эволюциями ЛА, форма спектра изменяется.

2. Систематическая погрешность в ЧМ РВ возможна также из-за несовпадения характерных частот спектра сигнала и шума. Для существенного уменьшения этой погрешности требуется превышение полезного сигнала над шумом на несколько десятков децибел. Рассмотрим этот вопрос подробнее. На выходе усилителя разностного сигнала (сигнала биений) в качестве измерителя частоты применяют либо счетчик числа пересечений преобразованным сигналом нулевого уровня, которое совпадает со значением среднеквадратичной частоты спектра биений , либо частотные дискриминаторы (ЧД), изменяющие среднюю частоту спектра . Счетчики и ЧД позволяют получить практически одинаковую точность оценки частоты в присутствии шума [4]. Однако дискриминаторы, имеющие достаточно высокую стабильность частотной характеристики, неспособны работать в таком же широком частотном диапазоне, как счетчики. По этой причине в РВ, построенных по принципу неследящих измерителей находят широкое применение счетные методы измерения частоты. Уменьшение требуемой относительной ширины рабочего диапазона частот для возможности применения ЧД достигается путем переноса спектра преобразованного сигнала в область более высоких частот. Это осуществляется при выполнении приемника ЧМ РВ по супергетеродинной схеме, в которой основное усиление производится на промежуточной частоте.

В неследящих ЧМ РВ из соображений простоты и надежности предпочтение отдается приемнику с нулевой промежуточной частотой, в котором преобразованный сигнал усиливается непосредственно в усилителе сигнала биений, и счетному методу измерения частоты.

Полоса пропускания усилителя сигнала биений в несколько раз шире спектра преобразованного сигнала и определяется ожидаемым диапазоном разностных частот. Оценим необходимое отношение сигнал/шум для получения малых ошибок измерения высоты неследящим ЧМ РВ.

Расчет проведем для конкретной формы амплитудно-частотной характеристики усилителя разностной частоты (УРЧ) радиовысотомера РВ-4. Для получения одинаковой интенсивности отраженных сигналов в диапазоне высот от м до м коэффициент усиления УРЧ должен возрастать по квадратичному закону ≈ (6 дБ на октаву). Следовательно, спектральная плотность шума в полосе УРЧ также изменяется по квадратичному закону ≈ . Найдем значение средней частоты смеси сигнала с шумом , поставив в соответствие средним частотам шума и сигнала весовые коэффициенты, равные мощности шума и мощности сигнала :

,

(1.49)

где - отношение сигнал/шум.

Среднее значение частоты шума равно

 

.

(1.50)

Поскольку для характеристики УРЧ РВ-4 кГц, кГц, то вполне оправдано допущение << и, следовательно,

≈ кГц.

Значение средней частоты спектра сигнала биений .

Зависимость при кГц и построена на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Зависимость средней частоты смеси сигнала с шумом при кГц и

В отсутствие шумов выходной измеритель определяет среднюю частоту сигнала. При наличии шумов показания частотомера, измеряющего , изменяются в зависимости от отношения сигнал/шум и взаимного расположения их спектров. Абсолютная погрешность измерения средней частоты с учетом (1.49) равна

 

.

(1.51)

При >>1 относительную погрешность измерения средней частоты сигнала представим в виде

.

(1.52)

Следовательно, необходимое отношении сигнал/шум для обеспечения заданного значения погрешности может быть определено из выражения

.

(1.53)

Учитывая, что относительная ширина спектра преобразованного сигнала в РВ ≈0,1, получим ,

тогда требуемое q равно

.

(1.54)

На рис. 1.12 построена зависимость при кГц для трех значений погрешности .

Рассмотрение графиков рис. 1.12 показывает, что для получения относительной погрешности отсчета средней частоты сигнала биений требуемое отношение сигнал/шум должно быть более 20 дБ при измерении высоты около 50 м ( кГц) и более 40 дБ при измерении высот порядка метра ( кГц). При равенстве средней частоты сигнала средней частоте шума, т.е. , рассматриваемая погрешность отсутствует, в РВ-4 при м. Для получения таких больших значений (до 40 дБ) отношений с/ш q в неследящих РВ приходится увеличивать мощность передатчика до 0,5 Вт. Требуемая же при м, рассчитанная в соответствии с основным уравнением дальности для отношения , составляет всего 5... 10 мВт.

Рис. 1.12. Зависимость отношения сигнал/шум от частоты сигнала биений и требуемой погрешности

 

Необходимое отношение сигнал/шум может быть заметно снижено при переходе к построению схемы радиовысотомера по принципу следящего измерителя. Отношение сигнал/шум на выходе узкополосного фильтра существенно больше отношения сигнал/шум на входе широкополосного УРЧ неследящего измерителя. Энергетический выигрыш равен отношению полос пропускания .

, кГц при , кГц.

определяется диапазоном возможных разностных частот (в зависимости от диапазона измеряемых высот). Например, при кГц выигрыш дБ.

В режиме сопровождения средняя частота сигнала и шума практически совпадает с частотой настройки узкополосного фильтра усилителя резонансной частоты. При этом возможна работа при минимальном отношении сигнал/шум, которое в данном случае определяется требованиями устойчивого срабатывания схемы захвата. Для этого достаточно иметь дБ.

Узкополосные РВ следящего типа. В настоящее время в качестве прецизионных измерителей высоты широко используют узкополосные РВ, в которых полосу пропускания тракта обработки преобразованного сигнала выбирают близкой к ширине спектра преобразованного сигнала и используют следящую систему, позволяющую совмещать среднюю частоту преобразованного сигнала с частотой настройки тракта . Такие РВ обладают высокой точностью даже при небольших отношениях сигнал/шум на входе РВ, что объясняется как уменьшением мощности шумов на входе измерителя частоты при сужении полосы пропускания тракта обработки, так и снижением систематической погрешности при несовпадении средних частот сигнала и шума. Структурная схема РВ, действие которого основано на описанном принципе, приведена на рис. 1.13.

 

Рис 1.13. Схема узкополосного высотомера с подстройкой периода модуляции ЧМ сигнала

По сравнению с основной схемой неследящего ЧМ высотомера здесь имеются изменения: усилитель приемника выполнен узкополосным, модулятор передатчика перестраивается схемой управления, которой предшествует усилитель следящей системы. Его вход подключен к частотному детектору.

Следящая система в заданном диапазоне высот H поддерживает такое значение периода модуляции, при котором дальномерная частота соответствует узкой полосе пропускания усилителя сигнала биений. В этом случае может быть обеспечено достаточное постоянство измеряемой частоты биений, и связана с высотой H:

. (1.55)

Поэтому сигнал управления модулятором, определяющий , может быть подан непосредственно на индикатор высоты.

Режим измерения реализуется в тракте, состоящем из управляющего генератора (УГ), модулятора (М), частотно-модулированного генератора (ЧМГ) направленного ответвителя (НО), передающей и приемной антенн, балансного смесителя (БС), узкополосного фильтра - усилителя сигнала биений (УСБ), усилителя-ограничителя (УО), частотного дискриминатора (ЧД) и схемы управления частотой модулирующих колебаний (СУ). Измерительный тракт РВ представляет собой замкнутую следящую систему, чувствительным элементом которой является ЧД с постоянной частотой настройки . На частоту настроен и УСБ. Частотный дискриминатор вырабатывает напряжение, пропорциональное отклонению средней частоты преобразованного сигнала от частоты настройки . Это напряжение интегрируется в СУ и используется для управления частотой генератора модулирующего напряжения (УГ). Частота изменяется в сторону уменьшения рассогласования = - . Для предварительного совмещения частот и необходима схема поиска (СП), с помощью которой частота плавно меняется до тех пор, пока спектр преобразованного сигнала не попадет в полосу пропускания УСБ и схема переключения режимов работы не переведет РВ в режим слежения за частотой преобразованного сигнала. В схеме измеряется период модуляции колебаний с выхода УГ. Измеритель периода модуляции (ИПМ) выдает сигнал H, пропорциональный высоте полета.

Рассмотренная схема проста и обладает малыми аппаратурными погрешностями, т.к. информация о высоте заключена в частоте сигнала биений, и нестабильности амплитудных и фазовых характеристик тракта не влияют на показания РВ. Однако при работе РВ над шероховатыми поверхностями такие системы дают существенные ошибки из-за смещения оценки измеряемой высоты в зависимости от типа поверхности и эволюции ЛА. Возросшие требования к точности измерения высоты привели к нахождению других способов обработки отраженного сигнала – локальных, т.е. к обработке лишь части сигнала, отраженного от нормали к поверхности. Информация о высоте извлекается по положению максимума и левого склона (фронта) огибающей спектра. Реализация этих (локальных) способов осуществляется при помощи следящих измерителей типа ЧАП с частотными дискриминаторами специального вида.

К недостаткам следящих измерителей следует отнести неустойчивость их работы из-за возможного срыва сопровождения при быстрых измерениях высоты и при пропаданиях отраженного сигнала на время, большее, чем время памяти следящей системы. Неследящие же измерители всегда устойчивы в работе, поскольку являются системами разомкнутого типа.

 

1.3.3. Флуктуационные погрешности

1. Ошибки, определяемые собственными флуктуациями отраженного сигнала, зависят от ширины спектра. При достаточно большом превышении полезного сигнала над шумами среднеквадратичная погрешность измерения частоты или определяются выражением .

Найдем среднеквадратичную относительную ошибку в измерении высоты ЛА, вызванную собственными флуктуациями сигнала биений:

 

.

(1.56)

 

Положим, что Гц, , МГц, и с; тогда, принимая м и подставив в (1.56) числовые значения параметров РВ, получаем . Откуда следует, что относительная ошибка определения высоты, за счет флуктуаций спектра преобразованного сигнала получается достаточно малой.

 

2. Погрешность, обусловленная шумами, зависит от отношения мощностей сигнала и шума на входе приемника в пределах полосы пропускания последнего и от времени усреднения сигнала в измерительных цепях T. Флуктуационная погрешность измерения высоты равна [2]

.

(1.57)

Уменьшения флуктуационной погрешности можно достигнуть сужением полосы пропускания каскадов, предшествующих измерителю, и увеличением времени усреднения T до разумных пределов (0,1 … 1 с), определяемых допустимой динамической погрешностью.

Качественный характер зависимости флуктуационной погрешности РВ от отношения сигнал/шум показан на рис. 1.14.

 

.	(1.58)

Рис. 1.14. Зависимость флуктуационной погрешности от отношения сигнал/шум

 

1.3.4. Динамическая ошибка

Расчет составляющей динамической ошибки, связанной с инерционностью применяемого в РВ измерителя, по отношению к изменениям измеряемого параметра аналогичен динамическим ошибкам других измерителей, рассмотренных, например, в [2]. Составляющая динамической ошибки, обусловленной эффектом Доплера:

.

(1.59)

Например, для режима автоматической посадки самолета, снижающегося до высоты порядка 30 м со скоростью 3 м/с при и см получим или 1,4%.