Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Независимость случайных величин.
Случайные величины X, Y называются независимыми, если , где - функции распределения случайных величин X, Y. Если случайные величины непрерывны, то, дифференцируя это соотношение по x, y, получим . Соотношение поэтому можно считать определением независимости непрерывных случайных величин. Для дискретных случайных величин определение независимости можнозаписать в виде . Математическое ожидание. Математическим ожиданием функции двумерной случайной величины называется в дискретном случае, в непрерывном случае. Свойства математического ожидания 1. ( по условию нормировки) 2. = 3 для независимых случайных величин. = . Ковариация (корреляционный момент). Ковариацией случайных величин называют . Свойства ковариации. 1. 2. По свойству 1 3. Если X, Y независимы, то , (обратное неверно). Если случайные величины независимы, то , тогда по свойству 1 . Случайные величины называются некоррелированными, если , из некоррелированности не следует независимость, из независимости следует некоррелированность. Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y.называется . Можно показать, что , поэтому . Если , то говорят, что между X и Y существует положительная корреляция; это означает, что с увеличением значений одной случайной величины, другая имеет тенденцию к возрастанию. Если , то говорят, что между X и Y существует отрицательная корреляция; это означает, что с увеличением значений одной случайной величины другая имеет тенденцию к убыванию. Если , это означает, что случайные величины X и Y некоррелированны. Если между случайными величинами X и Y существует линейная зависимость, то . Действительно, пусть . В этом случае ; . Тогда . Информацию о связи между компонентами X и Y системы (X,Y) несет корреляционная матрица, которая имеет вид . Матрица К является симметричной вследствие равенства . Кроме корреляционного момента и коэффициента корреляции, взаимная связь двух случайных величин может быть описана с помощью линий регрессии. Действительно, при каждом значении Х = х величина Y остается случайной величиной, допускающей рассеяние своих значений, однако зависимость Y от Х сказывается также в изменении средних значений Y при переходе от одного значения X к другому. Эту зависимость и описывает кривая регрессии
. Аналогично, зависимость X от Y, которая сказывается в изменении средних значений X при переходе от одного значения Y = y к другому, описывается кривой регрессии . Наиболее простым случаем будет тот, когда обе функции линейны, так что обе линии регрессии будут прямыми линиями; они называются прямыми регрессии. В этом случае будем говорить о линейной корреляции между случайными величинами X и Y. Выведем уравнения прямых регрессии. Пусть MX = mx, MY = my, Dx = , Dy = , Kxy – корреляционный момент случайных величин X и Y. Будем искать уравнение прямой регрессии Y на X в виде , где параметры A и B подлежат определению. Взяв математическое ожидание от обеих частей последнего равенства и учитывая, что , имеем, что . Далее , откуда . Таким образом, в случае линейной корреляции уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид . Аналогично уравнение прямой регрессии X на Y имеет вид . Если учесть, что , то уравнения прямых регрессии могут быть переписаны в симметричной форме: ; . Из уравнений прямых регрессии (3.3.13) и (3.3.14) видно, что обе прямые проходят через точку (mx,my). Угловые коэффициенты прямых регрессии равны соответственно: , . Так как , прямая регрессии Y на X имеет меньший угол наклона к оси Ох, чем прямая регрессии X на Y. Чем ближе к 1, тем меньше угол между этими прямыми; при = 1 прямые регрессии сливаются. При прямые регрессии имеют уравнения и , так что обе они параллельны соответствующим осям координат. В этом случае величины X и Y являются некоррелируемыми; для них , , т. е. условные математические ожидания совпадают с безусловными.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 898; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.14.14.164 (0.009 с.) |