Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оценка для дисперсии случайной величины
В качестве оценки для дисперсии рассмотрим следующую величину: . Оценку (5.2.8) принято называть выборочной дисперсией. Проверим ее на состоятельность и несмещенность. Преобразуем выражение (5.2.8) к другому виду: . Первый член в выражении представляет собой среднее арифметическое n наблюдаемых значений случайной величины X2, значит он сходится по вероятности к MX2. Второй член сходится по вероятности к . Следовательно, правая часть сходится по вероятности к величине , что означает, что оценка состоятельная. Теперь проверим, является ли выборочная дисперсия несмещенной оценкой: .
Так как дисперсия не зависит от того, в какой точке выбрать начало координат, выберем его в точке ; затем найдем математическое ожидание величины . Имеем . В силу независимости случайных величин , , и, следовательно, . Очевидно, что выборочная дисперсия является смещенной оценкой. Однако, если умножить величину на , то мы получим для дисперсии оценку, обладающую свойством несмещенности, ибо . Эту оценку принято называть «исправленной» выборочной дисперсией и определять формулой . Величину называют «исправленным» средним квадратическим отклонением. Так как множитель стремится к 1 при , то оценка будет также, как и , состоятельной. Если имеем интервальное выборочное распределение, нетрудно убедиться, что формулы для выборочной средней выборочной дисперсии и «исправленной» выборочной дисперсии можно переписать в виде здесь – среднее значение случайной величины X на интервале , т.е. =(xi-1 + xi)/2.
Задача. Имеется статистический ряд для случайной величины X.
Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, «исправленную» выборочную дисперсию, «исправленное» среднее квадратическое отклонение. Решение. Для удобства вычислений составим таблицу.
Значения и получены из таблицы Имеем . Интервальные оценки. Доверительный интервал.
В ряде задач требуется не только найти с помощью статистических данных точечную оценку для параметра распределения, но и оценить ее точность и надежность, так как в силу случайности приближенная замена на может привести к серьезным ошибкам. Для точности оценки в математической статистике используют доверительные интервалы. Пусть для параметра распределения случайной величины Х получена несмещенная оценка . Задаем достаточно высокую вероятность (например, ) и находим такое значение e > 0, для которого . Равенство можно переписать в другом виде . Последнее равенство можно истолковать следующим образом: неизвестное значение параметра а с вероятностью попадает в интервал . Но так как неизвестное значение параметра является неслучайной величиной, оценка этого параметра – случайной, то равенство можно истолковать более точно следующим образом: интервал с высокой вероятностью покрывает неизвестный параметр . Интервал называется доверительным интервалом; центр его находится в точке , радиус его e. Вероятность называется доверительной вероятностью или надежностью. Итак, доверительный интервал – это интервал с центром в точке и радиусом e, который с высокой вероятностью (надежностью) покрывает неизвестный параметр . Найти доверительный интервал – это значит по статистическим данным найти центр интервала и радиус его e> 0.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 297; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.4.65 (0.028 с.) |