Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение вариационных рядов
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем наблюдалось раз, раз и т.д., раз и – объем выборки. Наблюдаемые значения называются вариантами; последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом. Числа наблюдений обозначены и называются частотами, а величины – относительными частотами. Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих частот (или относительных частот ):
В случае большого количества вариантов и непрерывного распределения признака статистическое распределение выборки задают в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на определенное число частичных интервалов (x 0, x 1), (x 1, x 2),...,(xk-1, xk) длиной D хi и находят для каждого интервала ni сумму частот вариантов, попавших в i-й интервал. Таким образом получают интервальное статистическое распределение выборки:
Статистическое распределение выборки называют также статистическим рядом. Для графического изображения статистического ряда используют полигоны и гистограммы. Для построения полигона на оси Ох откладывают значения вариант, на оси ординат – значения частот (или относительных частот ). Построенную таким образом ломаную, отрезки которой соединяют точки ( или , называют полигоном частот или полигоном относительных частот соответственно. В случае непрерывного распределения признака на основании интервального статистического распределения используют гистограмму, устанавливающую зависимость частот от разрядов интервалов, в которые попадают значения случайной величины. Предполагаем, что длины интервалов равны (h – шаг распределения). На оси Ox отметим точки с шагом друг от друга. На каждом частичном интервале строим прямоугольник высотой (плотность частоты). Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из вышеупомянутых прямоугольников. Поскольку площадь i-го частичного прямоугольника равна , то площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты). Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят прямоугольники высотой . Площадь i-го прямоугольника равна – относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице. Поэтому гистограмма относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения случайной величины X. Задача В результате испытаний случайной величины X получен статистический ряд:
Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот статистического ряда. Решение. На рис. показана гистограмма частот
Построим статистический ряд относительных частот
Пусть теперь изучается случайная величина X, закон распределения которой неизвестен. Требуется определить закон распределения на основании статистических данных. Определение Статистической (эмпирической) функцией распределения (иначе функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения х относительную частоту события : , где – число наблюдений, при которых значение признака X меньше x; n – объем выборки. В отличие от эмпирической функции распределения выборки функция распределения генеральной совокупности называется теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями распределения состоит в том, что определяет вероятность события , а - относительную частоту этого же события. Поэтому можно использовать для приближенного представления теоретической функции распределения генеральной совокупности. Функция обладает свойствами : 1) значения эмпирической функции распределения принадлежат отрезку [0,1];
2) является неубывающей функцией на промежутке ; 3) если – наименьшая варианта, то = 0 при ; если – наибольшая варианта, то = 1 при . Задача 2. Построить эмпирическую функцию распределения по статистическому распределению
Решение. Имеем .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 319; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.211.66 (0.006 с.) |