Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции

(Спирмена)

1. Определите ранг вариант для каждого вариационного ряда

2. Вычислите разницу рангов (d)

3. Определите d ²

4. Найдите ∑ d_x ²

5. Определите число сопряженных пар (n)

6. Рассчитайте коэффициент корреляции ранговой корреляции (Спирмена) по выше указанной формуле.

Пример расчета коэффициента ранговой корреляции (табл. 7.2.).

Таблица 7.2.

Расчет коэффициента ранговой корреляции (Спирмена) ρ_xy

 

Доход на 1 члена семьи в тыс. руб. (X)	% беременностей закончившихся родами (Y)	Ранги	Разность рангов(d)	(d^2)
X	Y
До 3000	83,3			-4
3100-5000	60,2			-1
5100-7000	73,4			-1
7100-10000	37,0			+2
выше 10100				+4

 

				6Σd^2
ρxy	═		─
				n(n^2─1)

 

6 x 38

ρxy

═

─

5(25─1)

ρxy

═

─

1,9

═

─ 0,9

mρ

═

1 ─ ρ^2 n ─ 1

═ ±

1 ─ 0,81 5 ─ 1

═ ±0,22

 

0,9

t ═

0,22

 

t ═ 4,1

Для усвоения материала следует решить несколько задач.

Давно известно, что уровень холестерина в сыворотке крове и индекс массы тела величины взаимосвязанные именно в том смысле, что у лиц, имеющих превышение массы тела над ростом формируется склонность к атеросклерозу, что в дальнейшем является угрозой развития тяжелых сосудистых осложнений в виде инсультов и инфарктов. Имея данные пациентов по уровню холестерина в сыворотке крови и индекс массы тела (табл. 7.3) рассчитайте коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона)

Таблица 7.3

Общий холестерин	Индекс массы тела
4,90	23,7
6,90	29,8
7,20	23,5
6,80	31,2
5,20	24,4
6,70	30,1
6,60	30,1
8,10	28,7
4,80	27,2
5,60	25,2
7,10	25,6
7,30	26,2
5,90	22,6
5,80	30,7
4,40	31,2
6,50	29,4
5,70	40,2

Доктор В. Ернайчик, изучая физиологию сна при депрессии, столкнулся с необходимо­стью оценки тяжести этого заболевания. Шкала депрессии Бека основана на оп­роснике, заполняемом самим больным. Она проста в применении, однако специ­фичность её недостаточна. Применения шкалы депрессии Гамильтона более сложно, поскольку требует участия врача, но именно эта шкала даёт наиболее точные результаты. Тем не менее, автор был склонен использовать шкалу Бека. В самом деле, если её специфичность недостаточна для диагностики, то это ещё не говорит о том, что её нельзя использовать для оценки тяжести депрессии у боль­ных с уже установленным диагнозом.

Сравнив оценки по обеим шкалам у 10 больных, В. Ернайчик получил следующие результаты (табл. 7.4):

Таблица 7.4

 

Оценка по шкале депрессии Бека	Оценка по шкале депрессии Гамильтона

 

Перед теми, кто пользуется той или иной шкалой стоит проблема ответа на вопрос: «Насколько согласованы оценки по шкале Бека и Гамильтона?». В связи с этим рассчитайте коэффициент ранговой корреляции (Спирмена). После того, как нам удалось рассчитать коэффициенты корреляции двумя методами, следует определить степень и характер связи по таблице 7.5.

Таблица 7.5

Оценка степени тесноты и характера связи:

	отсутствие связи
до 0,29	слабая
0,3-0,69	средняя
0,7- 0,99	сильная
1,0	полная
+	прямая
-	обратная

 

Целью проведения многих медико-биологических исследований является выявление и количественная оценка взаимосвязей между изучаемыми явлениями. В большинстве случаев это даёт возможность прогнозирования различных характеристик объекта исследования. Основанием для гипотезы о наличии связи между изучаемыми явлениями чаще всего служит одновременное и параллельное изменение их количественных характеристик в динамическом наблюдении. Именно в таких ситуациях и требуется измерение тесноты связи.

Глава 8