Оценка достоверности относительных величин и различий

Между ними

Для оценки достоверности относительных величин необходимо определить ошибку соответствующего показателя, которая является мерой отличия выборочной совокупности от генеральной, а также свидетельствует о пределе возможных колебаний коэффициента при повторном исследовании. Ошибка относительных величин определяется по формуле:

 

, где

m — ошибка показателя

p — шансы за (показатель)

q — шансы против

q = 100 – P, если показатель вычислен на 100;

q = 1000 – Р, если показатель вычислен на 1000;

q = 10000 – Р, если показатель вычислен на 10000;

n — число наблюдений.

Использование данной формулы и последовательность оценки достоверности входящих в нее величин рассмотрим на следующем примере.

Так в отделении челюстно-лицевой хирургии городской больницы за год было прооперировано 384 человека. У 64 больных в послеоперационном периоде возникли осложнения. Требуется найти частоту возникновения осложнений, провести оценку достоверности показателя, определить его доверительные границы и достаточность объема наблюдений выборки, рассматривая последнюю как вариант пробного исследования.

Решение. В данном случае необходимо вычислить интенсивный показатель Р. Примем его за x:

384 — 64

100 — х

.

Затем вычисляется его ошибка (m):

 

.

 

После чего следует рассчитать величину, называемую критерием (t):

 

, где

Р — относительный показатель;

m — ошибка показателя Р.

 

.

 

Необходимо также задать доверительную вероятность a или доверительный уровень (1 – a). Доверительный уровень показывает вероятность того, что наша оценка ошибочна, и измеряемое значение показателя не попадает в интервал P±m. Так если 1 – a = 0,01, это значит, что вероятность ошибки составляет 1% (соответственно вероятность правильности оценки составляет 0,99).

Показатель следует считать статистически достоверным, если коэффициент t будет превышать стандартное значение t_st (коэффициент Стьюдента), приведенное в оценочной табл. 13 приложения для заданного доверительного уровня. Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле f = n – 1, где f — число степеней свободы, n — число наблюдений: f = 384 – 1 = 383.

Коэффициент t = 4,6. Он превышает стандартные значения 1,96

(1 — a < 0,05), 2,58 (1 — a < 0,01) и 3,29 (1 — a < 0,001).

Следовательно, найденный показатель распространенности послеоперационных осложнений в хирургическом отделении является статистически достоверным более чем в 99,9%.

(1 — a < 0,001).

Определение доверительных границ статистического показателя осуществляется с использованием следующей формулы:

Р ± tm, где

 

Р — показатель,

t — доверительный коэффициент,

m — ошибка показателя.

 

Если t = 1, то с вероятностью в 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность. При t = 2 вероятность перенесения результатов выборочного исследования на генеральную совокупность увеличивается до 95,5%. И при t = 3 увеличивается до 99,7%.

В рассмотренном примере показатель равен 16,7 на 100 обследованных, его ошибка соответствует ±3,6.

Для обозначения доверительных границ показателя принимается следующая запись: 16,7±3,6.

Предельная ошибка выборочного исследования D = ±tm позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинный показатель генеральной совокупности.

Оценка достоверности показателей выборочной совокупности должна проводиться на достаточном числе наблюдений.

Необходимое число наблюдений для выборочного исследования можно определить при помощи преобразования выше приведенной формулы предельной ошибки выборки (D):

 

, где

 

t — доверительный коэффициент,

P — показатель,

n — число наблюдений.

 

Решая приведенное равенство относительно n, получим формулу для определения необходимого числа наблюдений:

 

.

 

Используя данные рассматриваемого примера и вычисленные на этих данных показатели, проведем проверку достаточности числа наблюдений выборочной совокупности.

 

t — доверительный коэффициент, который при a = 95,5% равен 2. Р = 16,7.

D = 5% (задает сам исследователь). Тогда число наблюдений:

 

.

 

Следовательно, необходимое число наблюдений выборочной совокупности равно 222.

Одним из вариантов определения объема совокупности выборочного исследования является использование специальных таблиц (табл. 9.1).

 

Таблица 9.1.

Число наблюдений, необходимое для того, чтобы ошибка в 19 случаях из 20 не превысила заданного предела

 

При величине	Предел ошибки в %	При величине
показателя в %							показателя в %