Четыркин Е. И., Калихман И. Л. Вероятность и статистика. М., 1982

Научно-популярная

Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. - М.: 1979

Хургин Я.И. Как объять необъятное. – М.:1979

Хургин Я.И. Да, нет или может быть. – М.:1979

Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности. – М.: 1984

Кравец А.С. Природа вероятности. – М.: 1976

Гнеденко Б.В. Из истории науки о случайном. – М.: 1981

Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. – М.: 1978

Скворцов В.В. Викторина по элементам теории вероятностей – М.: 1989

Кордемский Б.А. Математика изучает случайности. – М.: 1975

Виленкин Н.Я.Популярная комбинаторика. – М.: 1978

 

 

 

Треугольник Паскаля

 

k ^n

 

I. Таблица значений функции

x
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	0,3989
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	0,2420
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9	0,0540
3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9	0,0044

 

 

II. Таблица значений функции

x
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	0,00000
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0	0,49865	3,1 3,6		3,2 3,7		3,3 3,8		3,4 3,9

 

 

Критические точки распределения Стьюдента

 

γ k	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
∞	1,000 0,816	1,376 1,061 0,978	1,963 1,336 1,250 1,190 1,156 1,134 1,119 1,108 1,100 1,093 1,088 1,083 1,079 1,076 1,074 1,071 1,069 1,067 1,066 1,064 1,063 1,061 1,060 1,059 1,058 1,058 1,057 1,056 1,055 1,055 1,050 1,046 1,041 1,036	3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282	6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645	12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,103 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960	31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326	63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,576	636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,587 4,487 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646 3,551 3,460 3,373 3,291

 

Вопросы к экзамену

1. Случайные события и операции над ними.

2. Общие правила комбинаторики. Выборки элементов. Размещения и размещения с повторениями.

3. Перестановки, перестановки с повторениями.

4. Сочетания, сочетания с повторениями.

5. Вероятность события. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

6. Относительная частота, устойчивость относительной частоты

7. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.

8. Полная система событий. Противоположные события

9. Независимые и зависимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий.

10. Вероятность появления хотя бы одного события. Условная вероятность

11. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

12. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.

13. Формула полной вероятности.

14. Вероятность гипотез. Формула Бейеса.

15. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

16. Наивероятнейшее число наступлений события при повторении испытаний

17. Локальная теорема Лапласа.

18. Интегральная теорема Лапласа.

19. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

20. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.

21. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

22. Закон Биноминального распределения вероятностей.

23. Закон распределения Пуассона

24. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

25. Дисперсия дискретной случайной величины.

26. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

27. Моменты распределения.

28. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

29. Теорема Чебышева, её значение на практике.

30. Теорема Бернулли

31. Интегральная функция распределения, её свойства и график.

32. Дифференциальная функция распределения, её свойства и график.

33. Закон равномерного распределения вероятностей.

34. Закон нормального распределения.

35. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределённой случайной величины

36. Правило трёх сигм.

37. Система двух случайных величин.

38. Интегральная функция распределения двумерной случайной величины.

39. Вероятность попадания случайной величины в геометрические фигуры

40. Дифференциальная функция распределения непрерывной двумерной случайной величины.

41. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

42. Выборка. Способы отбора.

43. Статистическое распределение выборки.

44. Статистические оценки параметров распределения.

45. Статистическое оценивание.

46. Ошибки выборки.

47. Интервальное оценивание

48. Проверка статистических гипотез.

49. Виды и формы связей различаемые в статистике.

50. Оценка уравнения парной регрессии.

51. Парная линейная зависимость.

52. Расчёт коэффициента уравнения регрессии.

53. Метод наименьших квадратов.

54. Измерение вариации по уравнению регрессии.