Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выборочный метод и статистическое оценивание.
По одному из определений, статистика – это наука, позволяющая распространять выводы, сделанные на основе изучения части совокупности, на всю совокупность. В этом определении заключена сущность выборочного метода и его ведущая роль в статистике. Все единицы совокупности, обладающие интересующими исследователя признаками, составляют генеральную совокупность. Часть совокупности, случайным образом отобранная из генеральной совокупности составляют выборочную совокупность – выборку. Число элементов статистической совокупности называется её объёмом. Объём генеральной совокупности обозначается N, а объём выборки – n. Случайная выборка из n элементов – это такой отбор, при котором элементы извлекаются по одному из всей генеральной совокупности и каждый из них имеет равный шанс быть отобранным. Такая выборка называется собственно – случайной. По способу отбора элементов различают два типа случайных выборок: собственно –случайная бесповторная и собственно –случайная повторная. Выбор схемы отбора зависит от характера изучаемого объекта.
Статистическое оценивание. Пусть из генеральной совокупности извлекается выборка объёмом n, причём значение признака х1 наблюдаются m1 раз, х2 – m2 раз, …, хk наблюдается mk раз, - объём выборки Статистическим распределением выборки называется перечень возможных значений признака xi и соответствующих ему частот mi Числовые характеристики генеральной совокупности называются параметрамигенеральной совокупности. Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается р. Оценка параметра – это определённая числовая характеристика, полученная из выборки. Когда оценка определяется одним числом её называют точечной оценкой. В качестве точечных оценок параметров генеральной совокупности используются соответствующие выборочные характеристики. Ошибки выборки. Так как выборочная совокупность это часть генеральной совокупности, то естественно, что выборочные характеристики не будут точно совпадать с соответствующими генеральными. Ошибка может быть представлена как разность между генеральными и выборочными характеристиками изучаемой совокупности: , либо .
Применительно к выборочному методу из теоремы Чебышева следует, что с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объёме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала. где - средняя по совокупности выбранных единиц; - средняя по генеральной совокупности; - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности. О величине расхождения между параметром и статистикой можно судить лишь с определённой вероятностью, от которой зависит величина t. Средняя ошибка выборки . Согласно центральной предельной теореме Ляпунова, выборочные распределения статистик (при n 30) будут иметь нормальное распределение независимо от того, какое распределение имеет генеральная совокупность. Следовательно, , где - функция Лапласа. В зависимости от способа отбора средняя ошибка выборки определяется по разному
Здесь - выборочная дисперсия значений признака; - выборочная дисперсия доли значений признака; n – объём выборки; N – объём генеральной совокупности; - доля обследованной совокупности; (1 - ) – поправка на бесповторность отбора.
Формулы расчёта необходимой численности выборки для собственно случайного отбора определяются в таблице.
Интервальное оценивание Интервальной оценкой называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, который с определённой вероятностью накрывает неизвестный параметр генеральной совокупности. Интервал, содержащий оцениваемый параметр генеральной совокупности, называют доверительным интервалом. Для его определения вычисляется предельная ошибка выборки Δ. С помощью доверительного интервала можно оценивать различные параметры генеральной совокупности. Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n 30 и собственно – случайном повторном отборе формула имеет вид
, где t определяется по таблицам функции Лапласа из соотношения 2Ф0(t) = γ; Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n 30 и собственно – случайном бесповторном отборе формула примет вид ; Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n<30 и собственно – случайном повторном отборе формула будет иметь вид , где t определяется по таблицам функции Стьюдента по уровню значимости α = 1 – γ и числу степеней свободы k = n – 1; s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение; n объём выборки. Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n<30 и собственно – случайном бесповторном отборе формула примет вид ; Для оценки генеральной доли р нормально распределённого количественного признака по выборочной доле при n 30 и собственно – случайном повторном отборе формула имеет вид , где t определяется по таблицам функции Лапласа из соотношения 2Ф0(t) = γ; ω – выборочная доля; n – объём выборки . Для оценки генеральной доли р нормально распределённого количественного признака по выборочной доле при n 30 и собственно – случайном бесповторном отборе формула примет вид ; .
|
||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 248; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.101.170 (0.014 с.) |