Выборочный метод и статистическое оценивание. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Выборочный метод и статистическое оценивание.



По одному из определений, статистика – это наука, позволяющая распространять выводы, сделанные на основе изучения части совокупности, на всю совокупность. В этом определении заключена сущность выборочного метода и его ведущая роль в статистике.

Все единицы совокупности, обладающие интересующими исследователя признаками, составляют генеральную совокупность.

Часть совокупности, случайным образом отобранная из генеральной совокупности составляют выборочную совокупность – выборку.

Число элементов статистической совокупности называется её объёмом. Объём генеральной совокупности обозначается N, а объём выборки – n.

Случайная выборка из n элементов – это такой отбор, при котором элементы извлекаются по одному из всей генеральной совокупности и каждый из них имеет равный шанс быть отобранным. Такая выборка называется собственно – случайной.

По способу отбора элементов различают два типа случайных выборок: собственно –случайная бесповторная и собственно –случайная повторная. Выбор схемы отбора зависит от характера изучаемого объекта.

 

Статистическое оценивание.

Пусть из генеральной совокупности извлекается выборка объёмом n, причём значение признака х1 наблюдаются m1 раз, х2 – m2 раз, …, хk наблюдается mk раз,

- объём выборки

Статистическим распределением выборки называется перечень возможных значений признака xi и соответствующих ему частот mi

Числовые характеристики генеральной совокупности называются параметрамигенеральной совокупности. Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается р.

Оценка параметра – это определённая числовая характеристика, полученная из выборки. Когда оценка определяется одним числом её называют точечной оценкой. В качестве точечных оценок параметров генеральной совокупности используются соответствующие выборочные характеристики.

Ошибки выборки.

Так как выборочная совокупность это часть генеральной совокупности, то естественно, что выборочные характеристики не будут точно совпадать с соответствующими генеральными. Ошибка может быть представлена как разность между генеральными и выборочными характеристиками изучаемой совокупности: , либо .

Применительно к выборочному методу из теоремы Чебышева следует, что с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объёме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала.

где - средняя по совокупности выбранных единиц; - средняя по генеральной совокупности; - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности.

О величине расхождения между параметром и статистикой

можно судить лишь с определённой вероятностью, от которой зависит величина t.

Средняя ошибка выборки . Согласно центральной предельной теореме Ляпунова, выборочные распределения статистик (при n 30) будут иметь нормальное распределение независимо от того, какое распределение имеет генеральная совокупность. Следовательно,

,

где - функция Лапласа.

В зависимости от способа отбора средняя ошибка выборки определяется по разному

 

  Собственно случайный отбор
повторный бесповторный
Для средней
Для доли

Здесь - выборочная дисперсия значений признака; - выборочная дисперсия доли значений признака; n – объём выборки; N – объём генеральной совокупности; - доля обследованной совокупности; (1 - ) – поправка на бесповторность отбора.

 

Формулы расчёта необходимой численности выборки для собственно случайного отбора определяются в таблице.

  Собственно случайный отбор
повторный бесповторный
Для средней
Для доли

 

 

Интервальное оценивание

Интервальной оценкой называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, который с определённой вероятностью накрывает неизвестный параметр генеральной совокупности. Интервал, содержащий оцениваемый параметр генеральной совокупности, называют доверительным интервалом. Для его определения вычисляется предельная ошибка выборки Δ.

С помощью доверительного интервала можно оценивать различные параметры генеральной совокупности.

Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n 30 и собственно – случайном повторном отборе формула имеет вид

,

где t определяется по таблицам функции Лапласа из соотношения 2Ф0(t) = γ;

Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n 30 и собственно – случайном бесповторном отборе формула примет вид

;

Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n<30 и собственно – случайном повторном отборе формула будет иметь вид

,

где t определяется по таблицам функции Стьюдента по уровню значимости α = 1 – γ и числу степеней свободы k = n – 1; s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение; n объём выборки.

Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Х по выборочной средней при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности при n<30 и собственно – случайном бесповторном отборе формула примет вид

;

Для оценки генеральной доли р нормально распределённого количественного признака по выборочной доле при n 30 и собственно – случайном повторном отборе формула имеет вид

,

где t определяется по таблицам функции Лапласа из соотношения 2Ф0(t) = γ; ω – выборочная доля; n – объём выборки

.

Для оценки генеральной доли р нормально распределённого количественного признака по выборочной доле при n 30 и собственно – случайном бесповторном отборе формула примет вид

; .

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 248; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.101.170 (0.014 с.)